
1

2
ĐỀ THI THỬ
ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)Cho hàm số
y
=
x
3
+
3mx
2
+

(
m

+

1
)
x
+
1 (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi


5x
−
6 y
−
6z
+
13
=
0
d
1
:
2 2 1
2

x
−
6 y
+
6z
−
7
=
0.
1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau.

−

π

)
4
=tgx.
PHẦN

RIÊNG
Th
í
s
i
nh
c
h
ỉ
đượ
c l
àm

1

t
r
ong

3

2x
+
3



≥ 0.
x
+
1

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao
cho góc E C
ˆ
M
=
α
(
α
<90
0
) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích
của khối tứ diện EHIJ theo a,
α
và tìm
α


x
=

2
0,25
• y
CĐ
= y(0) = 1, y
CT
= y(2) = -3
0,25
• Bảng biến thiên:
x - ∞ 0 2 + ∞
y’ + 0 - 0 +
y
1 + ∞
- ∞ -3
• Đồ thị:
y
1
2
O x
-3
0,25
2
Tìm các giá trị của tham số m …(1,00 điểm)
Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x = -1, suy ra M(-1; 2m - 1) 0,25
Ta có y’ = 3x
2

2cos 2x
+ 4cos
2
2x = 0
cos x sin x sin 2x
⇔

cos 2x

1
+
2cos 2x

= 0
⇔

cos 2x(1 + sin 4x) = 0
 

sin 2x

•
cos 2x
=
0
⇔
x
=

π

x
=

π

+
k
π

va

x
=

−

π

+
k
π

với k
∈
Z
4 2 8 2
0,50
2
Giải phương trình …(1,00 điểm)
Điều kiện: x

4
+
2
(
2
x
+

1
)(
3
−

2
x
)

≥
4
⇒
2x
+
1
+
3
−
2x
≥
2 (1).
0,50

1
)
2

=
4
2 2
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x
=

−

1
và x
=

3
2
2
0,25
III
2,00
1 Chứng minh d
1
cắt d
2
(1,00 điểm)


x

0

x
−
6 y
+
6z
−
7
=
0


0,50
Giải hệ ta được I(1; 1; 2). 0,50
2
Tìm tọa độ…(1,00 điểm)
Véctơ chỉ phương của d
1
là u


= (2; 2;
1).
1


−
6
−



.u


20 41
Gọi α là góc giữa d
1
và d
2
ta có cosα =


1 2
=
⇒

sin α = .
u . u


21 21
1
2
0,25
Ta có S =
1
IA
2
sin α =


5
,
5
,
7

hoặc A

1
,
1
,
5

   


3 3 3
 

3 3 3

0,25
Vì B thuộc d nên tọa độ của B(1 + 6k; 1 + 3k; 2 + 2k)
⇒

IB = 7|k| = 1
⇔


7 7 7
 

7 7 7

0,25
IV
2,00
1
Tính tích phân…(1,00 điểm)
3
xdx
I =
∫

3
2x
+
2
−

1
2
t
3
−
2 3t
2
dt
Đặt t =

5

Suy ra I =
∫

2 2
=

3
∫

(
t
4
−
2t
)
dt
=
3

t
−
t
2

2
=
12
t 4 4

= ⇔ =
cos x sin x cos
x
(1).

u
=
sin x
Đặt


. Ta có u, v ∈
(
− 1;1
)
;u.v ≠ 0 .

v
=
cos x
2u
2
v
Từ (1) ta có phương trình
e e
.
2
2
=
u v


−
1

e
2
(

)
2x


2

2
x
−

2
e
2

y
'
=

 
=

<

.
4
V.a
2,00
1
Có bao nhiêu số tự nhiên…(1,00 điểm)
Số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau của E có dạng:
abcd
, trong đó
a ≠ 0, d ∈
{
0,2,4
}
.
Xét d=0. Khi đó các số có 3 chữ số
abc
bằng A
3
=
120 .
6
Xét d = 2 (hoặc d = 4), khi đó a có 5 cách chọn, ứng với mỗi cách chọn a ta có 5
cách chọn b, ứng với mỗi cách chọn hai chữ số a, b ta có 4 cách chọn chữ số c.
Vậy có tất cả 5.5.4 = 100 số.
Vậy có 120 + 100.2 = 320 số.
0,50
2
Tìm tọa độ các đỉnh…(1,00 điểm)
Gọi d
1

.


2 2


a
+
b
−
2
=

0


MM
'
.u
=
0



a =
1
Ta có hệ:


⇔

4;−3
)
của đường cao d
1
chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC. Do đó phương
trình đường thẳng AC là 4(x - 1) – 3(y - 1) = 0 ⇔ 4x – 3y – 1 = 0.
A
=
d
∩
AC xác định bởi hệ
ì
ï
ï
í
x - y + 1 = 0
Û
ï
í
ï
ì x = 4
.Vậy
A
(
4;

5
)
2
ïî

B
=
d
∩
AB xác định bởi hệ
ï
ì 3x + 4y + 10 = 0
ï
ì x = - 3
Vậy
1
1
í
3x - 4y + 8 = 0
Û
í
y = -

1
. B (- 3; -
4
)
ïî
ïî
4
0,25
Đường thẳng AC: 4x – 3y – 1 = 0, do đó C

c;
4c


4c
−
1
−
2


=
2
⇔


⇔


 
31


31 33


3


c
=



.
 
4
 
Hoặc A
(
4;5
)
, B


−
3;
−

1

, C


31
,
33

.
0,25
V.b
1
Giải bất phương trình logarit …(1,00 điểm)
Bất phương trình đã cho tương đương với 0,50