ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MÔN TOÁN KHỐI A, B, D
ĐỀ SỐ 21
Câu I: (2 điểm) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y= – x
3
+ ( 2m + 1) x
2
– m – 1 (1)
(m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
=m 1
.
2) Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1.
Câu II:( 2 điểm). 1. Giải bất phương trình :
2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ −
2. Giải phương trình :
3 sin
( ) 2
2 1 cos
x
tg x
x
π
− + =
+

Câu III: (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C): x
2

Câu IV: ( 2 điểm). 1.Tính tích phân
3
2
1
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
=
+
∫
.
2. Tìm k
{ }
0;1;2;.....;2005∈
sao cho
2005
k
C
đạt giá trị lớn nhất. (
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V: (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2 1 2 1
2
7 7 2005 2005

−∞
0 1 2
+∞
y'
- 0 + + -
y''
+ + 0 - -
y
+∞
2
lõm -2 lõm 0 lồi lồi
−∞
2/ Tìm m để
( )
m
C
tiếp xúc với
( )
y 2mx m 1 d= − −
(d) tiếp xúc với
( )
m
C

( )
( )

− + + − − = − −

⇔


− + + = − + +


2
2 2
x 2m 1 x 2m
m 0 hay
3x 2 2m 1 x x 2m 1 x
có nghiệm
( )
( )

− + + =

⇔ =

− + =


2
2
x 2m 1 x 2m
m 0 hay
2x 2m 1 x 0
có nghiệm
( )

− + + =


(1)
Điều kiện
+ ≥


− ≥ ⇔ ≤ ≤


− ≥

2x 7 0
2
5 x 0 x 5
3
3x 2 0
(1)
⇔ + ≥ − + − ≤ ≤
2
2x 7 3x 2 5 x vaø x 5
3
( ) ( )
⇔ + ≥ − + − + − −2x 7 3x 2 5 x 2 3x 2 5 x

≤ ≤
2
vaø x 5
3
( ) ( )
⇔ ≥ − −2 3x 2 5 x


π
 
− + =
 ÷
+
 
(2)
(2)
sin x cosx sin x
cot gx 2 2
1 cosx sin x 1 cos x
⇔ + = ⇔ + =
+ +

2 2
cos x cos x sin x 2sin x 2sin x cos x⇔ + + = +
và
≠sin x 0
( ) ( )
⇔ + = +cosx 1 2sin x cosx 1
và
≠sin x 0
⇔ =2sin x 1
π
⇔ = + πx k2
6
hay
π
= + π
5


⇔
 

= ⇒ = ⇒
 ÷

 

2/ a/ Vì
( ) ( )
1 1
AA Oxy A 2,0,4⊥ ⇒
( ) ( )
1 1
BB Oxy B 0,4,4⊥ ⇒
Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B, O
1
Ptmc (S):
2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + − − − + =
Vì
( )
O S d 0∈ ⇒ =
Vì
( )
A S 4 4a 0 a 1∈ ⇒ − = ⇒ =
Vì
( )
B S 16 8b 0 b 2∈ ⇒ − = ⇒ =

uuuur
hay (1;0; -2) làm PVT
⇒ pt (P):
( ) ( )
− + − − − =1 x 1 0 y 2 2(z 0) 0
(P):
− − =x 2z 1 0
PT tham số OA là
=


=


=

x t
y 0
z 0
Thế vào pt (P):
( ) ( )
− = ⇒ = ⇒ ∩ =t 1 0 t 1 OA P N 1,0,0
Pt tham số
1
OA
là:
=


=

2
1 2 20 20 2 5
KN 1 0 0 0
3 3 9 3 3
   
= + + − + + = = =
 ÷  ÷
   
CÂU IV: 1/ Tính
3
2
e
1
ln x
I dx
x ln x 1
=
+
∫
Đặt
t ln x 1= +
⇒
2
dx
t ln x 1 2tdt
x
= + ⇒ =
và
2
t 1 ln x− =

k
2005
C
lớn nhất
k k 1
2005 2005
k k 1
2005 2005
C C
C C
+
−

≥

⇔

≥



k N∈
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2005! 2005!
k! 2005 k ! k 1 ! 2004 k !
k 1 2005 k
2005! 2005! 2006 k k
k! 2005 k ! k 1 ! 2006 k !


− + ≤


− + + + ≥


2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005 (1)
x m 2 x 2m 3 0 (2)
Điều kiện là
≥ −x 1
.Ta có
[ ]
+ + + +
− ≤ ∀ ∈ −
2x x 1 2 x 1
7 7 0, x 1;1
Ta có: (1)
( )
( )
[ ]
+
⇔ − ≤ − ∀ ∈ −
x 1 2x 2
7 7 7 2005 1 x : ñuùng x 1;1
và sai khi x > 1
Do đó (1) ⇔
1 x 1− ≤ ≤
. Vậy, hệ bpt có nghiệm ⇔