ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MÔN TOÁN KHỐI A, B, D
ĐỀ SỐ 22
Câu I: (2 điểm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
.
2. Tìm m để phương trình
2
3 3
1
x x
m
x
+ +
=
+
có 4 nghiệm phân biệt
Câu II:( 2 điểm). 1. Giải bất phương trình :
2
2
2
2
1
9 2 3

1
B
1
C
1
D
1
.Gọi M là trung
điểm của BC . Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB
1
D
1
) và ( AMB
1
) vuông góc nhau.
b) Chứng minh rằng tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC
1
( N ≠ A ) tới 2 mặt phẳng
( AB
1
D
1
) và ( AMB
1
) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
Câu IV: ( 2 điểm). 1.Tính tích phân
2
2
0
( 2 1)cosI x xdx

( )
2
x 3x 3
y C
x 1
+ +
=
+
MXĐ:
{ }
D R \ 1= −
BBT
x
−∞
-2 -1 0
+∞
y'
+ 0 - - 0 +
y
−∞
-1

+∞

−∞
3
+∞
Tiệm cận: x=-1 là tc đứng
y = x + 2 là tc xiên
2/ Tìm m để pt

x 1
x 3x 3
y
x 1
x 3x 3
neáux 1
x 1
Do đó đồ thị
+ +
=
+
2
x 3x 3
y
x 1
có được bằng cách
Giữ nguyên phần đồ thị (C) có x > -1
Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) có x<-1
Do đó, nhờ đồ thị
2
x 3x 3
y
x 1
+ +
=
+
, ta có
pt
2
x 3x 3

2
x 2x
t 3 0
, (1) thành

− − ≤ ⇔ − ≤ ≤
2
t 2t 3 0 1 t 3
. Do đó, (1)
− −
⇔ − ≤ ≤ ⇔ < ≤
2 2
x 2x x 2x 1
1 3 3 0 3 3
2 2
x 2x 1 x 2x 1 0 1 2 x 1 2⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ +
2/ Giải phương trình
( )
+ + − − =sin2x cos2x 3sinx cosx 2 0 2
(2)
2
2sinxcosx 1 2sin x 3sin x cosx 2 0⇔ + − + − − =
( )
2
2sin x 2cosx 3 sinx cos x 1 0⇔ − + + − − =
( )
⇔ − + + + =
2
2sin x 2cosx 3 sin x cosx 1 0
( 3 )

 
⇔ − = = =
 ÷
 
2 1
sin x sin hay sin x
4 2 4 2
⇔
π π π
= + π = π + π = + π = + π
5
x k2 hay x k2 hay x k2 hay x k2
2 6 6
.
Cách khác: (3)⇔
( )
− − − =(2sin x 1) sinx cos x 1 0
CÂU III.
1/ Gọi
( )
I a,b
là tâm của đường tròn (C)
Pt (C), tâm I, bán kính
R 10=
là
( ) ( )
2 2
x a y b 10− + − =
( ) ( ) ( )
2 2

( ) ( )
2 2
2 2
x 1 y 2 10
x 3 y 6 10
+ + − =
− + − =
2/ Ta có
( ) ( ) ( )
A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0
;D(0;2;0)
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
A 0,0,2 ;B 2,0,2 ;C 2,2,2 ;D 0,2,2
Mp
( )
1 1
AB D
có cặp VTCP là:
( )
1
AB 2,0,2=
uuuur
( )
1
AD 0,2,2=
uuuur
⇒ mp
( )
1 1

có 1 PVT là
( )
 
= = − −
 
r uuuur uuur
1
v AM,AB 1, 2, 1
2
Ta có:
( ) ( ) ( )
= − − − + − = ⇔ ⊥
r r r r
u.v 1 1 1 2 1 1 0 u v
⇒
( ) ( )
1 1 1
AB D AMB⊥
b/
( )
=
uuur
1
AC 2,2,2
⇒ Pt tham số
=


=


( )
− − −
⇒ = = =
+ +
1 2
t 2t t 2t
d N,AMB d
1 4 1 6
⇒
= = = =
1
2
t
t
d 6 6 2
3
2 t
d 2 t 2
3 2 3
6
Vậy tỉ số khoảng cách từ
( )
1
N AC N A t 0∈ ≠ ⇔ ≠
tới 2 mặt phẳng
( )
1 1
AB D
và
( )

2
1
0
0
1 1
I 2x 1 dx x x
2 2 8 4
π
= −
∫
/ 2
2
0
1
I (2x 1)cos2xdx
2
= − ⇒ = = =
1 1
Ñaët u (2x 1) du dx,dv cos2xdx choïn v sin2x
2 2
⇒
π
π π
= − − = = −
∫
/ 2
/ 2 / 2
2
0 0
0

( ) ( )
n!
6 n! 2 6 n! 0
n 2 !
⇔ − − − =
−
( )
⇔ − = − =
−
n!
6 n! 0 hay 2 0
(n 2)!
⇔ = − − =n! 6 hay n(n 1) 2 0
⇔ = − − =
2
n 3hay n n 2 0
⇔ = = ≥n 3hay n 2(vì n 2)
CÂU V. Cho x,y, z là 3 số dương thỏa mãn xyz=1
CMR:
2 2 2
x y z 3
1 y 1 z 1 x 2
+ + ≥
+ + +
Ta có:
2 2
x 1 y x 1 y
2 . x
1 y 4 1 y 4
+ +

x y z 3 x y z
x y z
1 y 1 z 1 x 4 4
+ +
⇔ + + ≥ − − + + +
+ + +

( )
3 x y z
3
4 4
+ +
≥ −3 3 9 3 6 3
.3
4 4 4 4 4 2
≥ − = − = =
( vì
3
x y z 3 xyz 3+ + ≥ =
)
Vậy
2 2 2
x y z 3
1 y 1 z 1 x 2
+ + ≥
+ + +