ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MÔN TOÁN KHỐI A, B, D
ĐỀ SỐ 19
Câu I: (2 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
4 2
6 5y x x= − +

2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
4 2
2
6 log 0x x m− − =
.
Câu II: 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình :
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y

+ + − + =


+ =


2. Giải phương trình :
3
2 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x
π
− − − =


a) Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
.
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) :
0x y z− + =
và độ dài đọan MN =
2
.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
2
0
ln
e
x xdx
∫
.
2. Một độ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng
ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ.
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c =
3
4
.. Cmrằng :
3 3 3

Đồ thị
2/ Tìm m để pt
4 2
2
x 6x log m 0− − =
có 4 nghiệm phân biệt.
4 2 4 2
2 2
x 6x log m 0 x 6x 5 log m 5− − = ⇔ − + = +
Đặt
2
k log m 5= +
Ycbt
⇔
đường thẳng y=k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
4 k 5⇔ − < <
⇔ − < + <
2
4 log m 5 5
⇔ − < < ⇔ < <
2
9
1
9 log m 0 m 1
2
CÂU II 1/ Giải pt
( )
3x 3 5 x 2x 4 1− − − = −
Điều kiện
3x 3 0

và
< ≤2 x 5
]
( )
⇔ = − = − < ≤
⇔ = =
x 2 hay [x 2 2 5 x vaø 2 x 5]
x 2 hay x 4
2/ Giải pt:
( )
( )
2 2 3
sin x cos2x cos x tg x 1 2sin x 0 2+ − + =
Điều kiện :
cosx 0 x k
2
π
≠ ⇔ ≠ + π
( )
⇔ + − + =
2 2 3
2 sin x cos2x sin x cos x 2sin x 0
và
≠cosx 0

( )
⇔ + − =
2
sin x cos 2x 2sin x cos2x 0
và

1 5
sin x sin x k2 hay x k2
2 6 6 6
CÂU III.
1/ Do tính đối xứng của elíp (E). Ta chỉ cần xét trường hợp
x 0,y 0≥ ≥
Gọi
( ) ( )
A 2m,0 ;B 0,m
là giao điểm của tiếp tuyến của (E) với các trục tọa độ (
m 0>
). Pt AB:
x y
1 x 2y 2m 0
2m m
+ = ⇔ + − =
AB tiếp xúc với (E)
2
64 4.9 4m⇔ + =
( )
2 2
4m 100 m 25 m 5 m 0⇔ = ⇔ = ⇔ = >
Vậy pt tiếp tuyến là
x 2y 10 0+ − =
Vì tính đối xứng nên ta có 4 tiếp tuyến là
x 2y 10 0,x 2y 10 0
x 2y 10 0,x 2y 10 0
+ − = + + =
− − = − + =
2/ a/

 
= + = ≠ ⇔
 
r r uuur
chéo nhau
b/
( )
1
M d M t ',t ',2t '∈ ⇒
;
( )
2
N d N 1 2t,t,1 t∈ ⇒ − − +
( )
MN 2t t ' 1,t t ',t 2t ' 1= − − − − − +
uuuur
Vì MN // (P)
( )
p
MN n 1, 1,1⇔ ⊥ = −
uuuur uur
⇔ = ⇔ − − − − + + − + =
uuuur r
p
MN.n 0 2t t ' 1 t t ' t 2t ' 1 0
t t '⇔ = −
( ) ( )
2 2
2
MN t ' 1 4t ' 1 3t ' 2= − + + − =

dx
u ln x du
x
= ⇒ =
;
= =
3
2
x
dv x dx choïn v
3
3
e e
e
2 3
1
1 1
x 1 dx
I x ln xdx ln x x
3 3 x
= = −
∫ ∫

3
e
3 3
1
x 1 2 1
ln x x e
3 9 9 9

c 3a 1.1 c 3a 2
3 3
+ + +
+ ≤ = + +
+ + +
+ ≤ = + +
+ + +
+ ≤ = + +
Suy ra
( )
3 3 3
1
a 3b b 3c c 3a 4 a b c 6
3
+ + + + + ≤ + + +
 
 1 3
4. 6 3
3 4
 
≤ + =
 
 
Dấu = xảy ra
3
a b c
1

x y z 4 a b c 4. 3
4
+ + = + + = =
. BĐT cần cm
x y z 3⇔ + + ≤
.
Ta có :
3
3 3
x 1 1 3 x .1.1 3x+ + ≥ =
;
3 3
3
y 1 1 3 y .1.1 3y+ + ≥ =
;

3
3 3
z 1 1 3 z .1.1 3z+ + ≥ =
⇒
( )
9 3 x y z≥ + +
(Vì
3 3 3
x y z 3+ + =
).
Vậy
x y z 3+ + ≤
Hay
3 3 3