www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I.1)ĐặtA=(x
1
+x
3
)(x
1
+x
4
)(x
2
+x
3
)(x
2
+x
4
)
Ta có (x
1
+x
3
)(x
1
+x
4
)=
x+x(x+x)+xx=
1
2

2
x
1
x
2
=
=(b-d)
2
-(a+c)(b-d)a+(a+c)
2
b.
Vai trò hai phỷơng trình là nhỷ nhau trong biểu thức của A, nên ta cũng có:
A=(b-d)
2
-(a+c)(b-d)a+(a+c)
2
b.
Cộng hai biểu thức này của A thì suy ra kết quả.
2) Không giảm tổng quát có thể xem a Ê b Ê c khi đó theo bđt Côsi ta có
(a+b+1)(1 - a)(1 - b) Ê
a+b+1+1-a+1-b
3
=1






Suy ra (1 - a)(1 - b) Ê

3
x + cos
3
x Ê sin
2
x + cos
2
x=1,2-sin
4
x 1.
Vậy dấu = chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời
sin cos
sin
33
4
1
21
xx
x
+=
=



sinx = 1 ị x=

2
+2k (k ẻ Z).
2) Giả sử k, l, m là độ dài các trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C thế thì
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

+m
2
=
3
4
(a
2
+b
2
+c
2
).
2m
2
+
c
2
2
=a
2
+b
2
Mặt khác a
2
+b
2
+c
2
=4R
2

Nh vậy:
k+l+m
3
k+l+m
3
9R
4
2
22 2 2







ị k+l+mÊ
9R
2
.
Câu III. 1) Vì M thuộc P, nên M có tung độ a
2
, vậy
AM
2
=(x
M
-x
A
)

MA
MA
.
VìPcóphỷơng trìnhy=x
2
ị y = 2x, nên tại M tiếp tuyến của P có hệ số góc k = 2, suy ra tiếp tuyến ấy vuông góc
với đỷờng thẳng AM.
_
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

_______________________________________________________Câu IVa.
Xét hai trờng hợp sau :
a) p = q :
2
2
o
I cos pxdx

=
2
o
2
o
11sin2px

+


Câu Va. Phơng trình
1
(C )
và
2
(C )
lần lợt đợc viết lại dới dạng :
222
1
(C : (x 3) y 2+=
,
222
2
(C ):(x 6) (y 3) 1+=

Vậy
1
(C )
có tâm
1
I(3,0)
, bán kính
1
R2=
,
2
(C )

(C )
. Mọi đờng thẳng tiếp xúc
với
1
(C )
và
2
(C )
khác với đờng thẳng đứng đều có dạng
ax

y + b = 0
Theo điều kiện tiếp xúc, ta có
2
2
3a b
2
a1
6a 3 b
1
a1

+

=

+






hoặc
22
(3a b) 4(a 1)
3a b 2(6a 3 b)


+= +

+= +


+
==



+
==



==

917 33917
a,b

88

=

3
(d ) : y 2=
.
Tóm lại, ta có 4 đờng thẳng tiếp xúc với
1
(C )
và
2
(C )
là
123
(d ),(d ),(d )
và x = 5.
Câu IVb.
1) AC'là đờng cao trong tam giác cân SAC, do đó để C' thuộc đoạn SC, S phải là góc nhọn,
muốn vậy phải có OC < SO h > 2a.
Tứ giác AB'C'D' có các đờng chéo AC' và B'D' vuông góc với nhau. Gọi K là giao điểm các
đờng chéo ấy. Ta có :
22
4ah 2dt(SAC) AC'.SC AC'. h 4a===+

22
4ah

SO h 3OA==
, suy ra SAC là tam giác đều, vậy C' là
trung điểm của SC.
2) Hình chóp S.ABCD có thể tích :
2
14
V SO.dt(ABCD) ha
33
==
.
Tam giác SAB có cạnh
AB a 5=
và đờng cao hạ từ đỉnh S
22
4a 5h
SH
5
+
=
,
do đó có diện tích
22
a
s4a5h
2
=+
. Từ đó suy ra diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD :
S = 4s + dt (ABCD) =
222
4a 2a 4a 5h++
_
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

_______________________________________________________2
AB AB
4sin cos
2sin(A B) A B
22
2tg
AB
cos(A B) 1 2
2cos
2
++
++
= =
+
++

Để ý rằng kết quả này chỉ đúng với giả thiết A, B là góc nhọn, vì
khi đó :
0 < 2cosA cosB = cos (A + B) + cos (A