www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

_________________________________________________________

Câu I.
1)
m1 2 m
y' mx (4 x) 2(4 x)x

==

m1
x (4 x)[4m (m 2)x]

=+
.
a) Xét trờng hợp m 2. Khi đó phơng trình y' = 0 có ba nghiệm
1
x0=
,
2
4m
x
m2
=
+
và
3
x4=
.
Nếu m 1 chẵn (tức m = 3, 5, 7, ...) thì y' sẽ cùng dấu với

= .
2) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số
2
yx(4x)
=
dành cho bạn đọc.
Câu II.
1)
2
x2(cosBcosC)x2(1cosA)0++
. (1)
2
' (cosB cosC) 2(1 cosA)= + =

22 2
CB BC A
4cos cos 4sin
22 2
+
==

22
ABC
4sin cos 1 0
22


=




hay
2
(t 2)(3t 4t 5) 0=
.
Phơng trình này có ba nghiệm
1
t2
= ;
2
219
t
3

= ;
3
219
t
3
+
=
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

_________________________________________________________

Chỉ có
2
t
là thích hợp. Thay vào (2) ta có phơng trình
219

(2)
Với a, b (2) đều có nghiệm
1
x0=
.
Giải
2
(a 1)x a a 2b 0+++=
.
Nếu a 1 có nghiệm
2
2
aa2b
x
1a
++
=


Nếu a = 1 ta có : 0x = 2(1 + b). (3)
Với b 1 thì (3) vô nghiệm ; với b = -1 thì (3) nghiệm đúng với x. Kiểm tra
2
x
có thỏa
mãn điều kiện
2
xa
?
2
2

2
b a
, b - a, (1) có hai nghiệm
=
1
x0,

++
=

2
2
aa2b
x
1a

với
2
b a=
hoặc b = - a thì (1) có một nghiệm
1
x0=
.
Nếu a = 0 thì (1) có một nghiệm
2
x2b=
nếu b 0 ; (1) sẽ vô nghiệm nếu b = 0.
2) Vì
222
abc1++=

1
1+ x
=
x
1+ x
;
vớix<0tacó
F(x)=-x-ln(1 - x) ị F(x) =
-1 +
1
1- x
=
x
1- x
.
Từ đó suy ra với x ạ 0
F(x) =
x
1+|x|
.
Ta chỉ còn phải chứng minh rằng F(0) = 0. Quả vậy
F(0) =
lim
1
x
(F( x) - F(0))
x0




=1
x0



.
2)I=
1
e

xln
2
xdx.
Đổt
ux
dv xdx
=
=



ln
2

du
x
x
dx
vx
=

1
e
xlnxdx

.
Để tính J, đặt
ux
dv xdx
du
ux
x
v
=
=




=
=





ln
1
2
suy ra J =
1

và AK là hai đỷờng trungtuyến cắt nhau tại trọngtâm H, vậy
SH
SO
=
2
3
.
Theo hình bên , ta có dt(SNH) =
SN
SD
.
SH
SO
. dt(SDO)
=
=
SN
SD
.
2
3
.
1
2
dt(SDB),dt(SHM) =
SH
SO
.
SM
SB

SB
=
SN
SD
.
SM
SD

SB
SM
+
SD
SN
=3
.
2) Đặt
SM
SB
=x,
SN
SD
=y,
theo hệ thức trên ta có
1
x
+
1
y
=3
. Đồng thời, do ý nghĩa hình học, phải có0<xÊ 1,

+V
SMNK
,
V
SAMN
=
SM
SB
.
SN
SD
.V =
1
2
xyV
SABD
,
V
SMNK
=
SM
SB
.
SN
SD
.
SK
SC
.V =
1

4(3x - 1)
2
, do vËy trªn ®o¹n
1
2
;1






cã b¶ng biÕn thiªn
x
1
2
1
f’ - 0 +
f
3
8
3
8
1
3
VËy víi
1
2
x1≤≤
th×