SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:.....................................................................................
Số báo danh: .........................................................................................
Câu 1:

Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D . Hỏi

hàm số đó là hàm số nào?
A. y  2 x 4  4 x 2  1 .
Câu 2:

Câu 4:

Câu 5:

B. 0 .

Câu 7:

D. 1.

là
B. D   .

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
x

x

2
B. y    .
5

D. M  Oy .
D. 5i .

C. y  log 1  x 2  1 .


D. y  log 1  x 3  .
2

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 3 log 22 x  2 log 2 x  1  0 . Tính P  x1 .x2 .
A.

Câu 9:

2019

A. D   2;3 .

4
A. y    .
e


4.

D. 3 .

x  4 y 5 z

 . Đường thẳng d có một vectơ
2
1
3

chỉ phương là
Trang 1/6 - Mã đề thi 132



A. u1   2;1; 3 .


B. u1   4; 5; 0  .


C. u1   2;1;3 .

Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

 0; 2



B. un  2.  3

2 n 1

.

C. un  2 n  1 .

D. un 

1
.
n

Câu 13: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng 3h là
4
1
1
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V  Bh .
3
3
2
x
x
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình: 9  8.3  9  0
A. x  0 .
B. x  3 .


.

B. 100 m 2 .

C.

C. 1000 m 2 .

D. 50 m 2 .

Câu 18: Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
5a
b

5
.
B. 5 a.5b  5a b .
C. 2a.2b  2ab .
b
5
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
1
A. y 
.
B. y  x 3  x  1 .
C. y  sin 2019 x .
2
xx

3

B.

ln 2019
.
ln 3

C. ln  2016a  .

D.

ln  2019a 
.
ln  3a 

3
2
Câu 22: Số giao điểm của đường cong y  x  2 x  2 x  1 và đường thẳng y  1  x là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 23: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

a3
a3 2
a3 3
a3 3
.

B. 670 .
C. 550 .
trình

Câu 26: Cho hàm số

f  x

liên tục trên



1

và có



D. 335 .

f  x  dx  2 ;

0

3

 f  x  dx  6 .

Tính


.
 
 
 


1
1
3
3
1
7
1
1
3
3
1
7
Câu 28: Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển
theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một
người di chuyển tiếp với vận tốc v1  6  3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc

A.

v2  12  4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

A. 25 mét.

B. 22 mét.


1 2
x C .
2

C. cosx  x 2  C .

D. cosx 

C. I  e2 .

D. I  3e 2  2e .

2

Câu 31: Tính tích phân I   xe x dx .
1

A. I  e .

B. I  e 2 .

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

f  x   4 là

A. 6.

.
B. 3.


đáy.Gọi M là trung điểm cạnh SD . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AMC ) và ( SAC )

A.

bằng
3
2 2
2 10
5
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
5
3
Câu 36: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao

A.

cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 8 dm3 và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất.
Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là
A. 2 3 2 dm .
B. 2 dm .
C. 4 dm .
D. 2 2 dm .

C.

1
.
3

D.

8
.
21

Câu 39: Cho hàm số y  x 2  1 có đồ thị  P  và đường thẳng d : y  mx  2 , đường thẳng  d  cắt đồ thị

Trang 4/6 - Mã đề thi 132


 P

tại hai điểm A, B có hoành độ x1 , x2 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và  d 
4
, tính tổng  x12  x2 2 
3

bằng
A. 3 .

B. 4 .

C.


2

T   z12  4  z22  4  z32  4  z 42  4  .

B. T  1 .

A. T  2i .

C. T  0 .

D. T  2i .

Câu 42: Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức T  2iz1  3z2 .
A.

313 .

B.

313  2 5 .

C.

313  8 .

D.

313  16 .



1
2
1
x y 1 z  6
, gọi A là giao điểm của d1 và d 2 ; d là đường thẳng qua điểm M  2;3;1
d2 : 

1
2
5
cắt d1 , d 2 lần lượt tại B, C sao cho BC  6 AB . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d ,
biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz) .
A.

10
.
3

B.

10
.
5

C. 13 .

D. 10 .


2

2

2

2

2

Câu 46: Xét các số thực a , b , c , d , e , f thay đổi thoả mãn

2

 a  1   b  2    c  3
2

2

2

 1,

2d  e  2 f  6  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   a  d    b  e    c  f  bằng
2

A. 0 .

B. 28 .


trình

cos 6 x  6 cos 4 x  m 3 cos3 x  15  3m 2  cos 2 x  6 m cos x  10  0 có nghiệm thực.

A. 8 .
Câu 48: Cho

B. 5 .
hàm

số

y  f  x

có

đồ

1
3
3
g  x   f  x   x 3  x 2  x  2020 .
3
4
2

A. min g  x   g  1 .
 3; 1

thị

đúng?

D. min g  x   g  0  .
3; 1


Câu 49: Cho phương trình 2 x  2  x  4  2 cos( ax 2  ) có 100 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương
3

trình 2 x  2  x  2 cos(2ax 2  ) .
3
A. 200 .
B. 100 .
C. 101 .
D. 50 .
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a , 
ABC  60o . Khoảng cách từ điểm A
a 15
a 15
, khoảng cách giữa SA và BC là
. Biết hình chiếu của
5
5
S lên mặt phẳng ( ABCD ) nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S . ABCD .

đến mặt phẳng ( SBC ) là

A.

a3


2 n 1

C. un 

.

1
.
n

D. un  2 n  1 .

Lời giải
Chọn B
Ta thấy, với n  2, n   dãy số  un   2  3 

2 n 1

có tính chất:

2  3 
2  3 
un


 9 nên là cấp số nhân với công bội q  9, u1  54 .
2 n 1
2  n  1  1
u n 1 2   3 

A. S   ; 2

B. S   0;  

C. S   ; 1

D. S   1;   .

Lời giải
Chọn A

m  1  0
 ad  bc  0

   m  0  m  1 .
Điều kiện là 

m

0;
2
  

m  2
Câu 4: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 0 .
Chọn B


D. 0

Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x3  2 x 2  2 x  1  1  x  x3  2 x 2  3 x  0  x  x 2  2 x  3  0  x  0 .

Câu 7: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
1
1
A. y 
.
B. y 
.
C. y  x 3  x  1 .
2
x 1
xx

D. y  sin 2019 x

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có lim y  lim
x 

x 

1
 0 nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang y  0 .
x 1


C.

a3 3
12

D.

a3 2
3

D.

a
5a
b

5
5b

D.

ln 2019
ln 3

Lời giải
Chọn B
Ta có S day 

a2 3


ln  2019a 
.
ln  3a 

Lời giải
Chọn A
ln  2019 a   ln  3a   ln

2019a
2019
.
 ln
3a
3

Câu 12: [2D2-2.1-1] Tập xác định D của hàm số y   x 2  5 x  6 
A. D   ; 2    3;   .

2019

là

B. D   2;3  .

D. D   \ 2;3

C. D   .

Lời giải

Câu 14: [2D2-5.3-2] Nghiệm của bất phương trình: 9 x  8.3x  9  0
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  0 .

D. x  3

Lời giải
Chọn D











Ta có: 9 x  8.3x  9  0  3x  1 3x  9  0  3x  9  0  x  2  x  3
Vậy đáp án là D.

x


Câu 15: [2H2-1.6-1] Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với  quay quanh  thì ta được
A. Hình nón tròn xoay. B. Mặt nón tròn xoay.
C. Khối nón tròn xoay. D. Mặt trụ tròn xoay.
Lời giải



A. u1   2;1;3  .
B. u1   2;1; 3  .

x  4 y 5 z

 . Đường thẳng d
2
1
3


C. u1   4;5; 0  .


D. u1   4; 5; 0  .

Lời giải
Chọn B


x  4 y 5 z
d:

 có một vectơ chỉ phương u1   2; 1;3   u1   2;1; 3 .
2
1
3
Câu 19: [2D4-1.1-1] Phần ảo của số phức z  2i  5 bằng

Chọn A
1
1
Ta có z  1  i  z  1  i
3
3
1
1
8
Khi đó: w  i z  3 z  i (1  i )  3(1  i )  .
3
3
3

Câu 21: [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  x là
A. cosx  x2  C .

B. cosx 

1 2
1
x  C . C. cosx  x 2  C .
2
2
Lời giải

D. cosx  x  1

Chọn B.
2

2

2
1

  e x dx  2e2  e  e x

 2e 2  e   e 2  e   e 2 .

2
1

1

Câu 23: [2H2-2.2-2] Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là
A.

a 3 3
3

B.

a 3 2
6

C.

a 3 2
3



,

x2

B.

là hai nghiệm của phương trình

1
.
3

C. 2 3 2
Lời giải

Chọn.A

3log 22 x  2 log 2 x  1  0

D. 3 .

. Tính


 x1  2
 log 2 x  1

3log x  2 log 2 x  1  0 



Chọn A


1
 z1  
2
Xét phương trình z 2  z  1  0 ta có hai nghiệm là: 

1
 z2  
2


3
i
2
3
i
2

 z1  z2  1  z1  z2  2 .

Câu 26: [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng
EF là
x 1 y z  2
x  2 y 1 z  5
A.
.
B.

.
 
3
1
7

rõ ràng A  2;1; 5   EF nên chọn

E ( 1; 0; 2)

và có VTCP

x  2 y 1 z  5
.


3
1
7

Câu 27: [2H3-3.6-2] Trong không gian Oxyz

 x  3  2t

cho hai đường thẳng  1  :  y  1  t
 z  1  4t


và



   2  :  y  2  2u
 2  :
3
2
1
z  4  u



 
Vì không tồn tại số thực k để u1  k .u2 nên u1; u2 không cùng phương và hệ
3  2t  4  3u
t  1
t  1



nên 1 ,  2 cắt nhau tại điểm A( 1; 0;3) .
1  t  2  2u  u  1
u  1
1  4t  4  u
1  4  4  1


Câu 28: [2D1-5.6-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f  x   4 là
A. 3.


+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0; d  . Dựa vào đồ thị suy ra d  0 .

+ Ta có: y   3ax 2  2bx  c . Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2  trái dấu nên phương
trình y  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu. Vì thế 3a.c  0 , nên suy ra c  0 .


 x1  1
+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy 
nên x1  x2  0 .



 x2  1
2b
2b
Mà x1  x2 
nên suy ra
 0 b0 .
3a
3a
Vậy a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

Câu 30: [2D3-2.2-2] Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có

1



f  x  dx  2 ;


I

1

1
2

1

1

1

 f  2 x  1  dx   f 1  2 x  dx   f  2 x  1 dx  I

1

Xét I1 

1
2



f 1  2 x  dx  

1

 I2 .






2 1
2 0
2 0

1

1

2

2

1
1
1
1
1
Xét I 2   f  2 x  1 dx   f  2 x  1 d  2 x  1   f  t  dt   f  x  dx  1
20
20
21
1

Vậy I  I1  I 2  4 .
Câu 31: [2D3-3.3-2] Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một
elip có phương trình



16
x


 335,1 .



5
25 
75  5
3



Câu 32: [2D3-2.8-2] Hai người A , B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp
tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi
va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1  t   6  3t mét trên giây, người còn lại di
chuyển với vận tốc v2  t   12  4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
A. 25 mét.

B. 22 mét.

C. 20 mét.
Lời giải

D. 24 mét.


A. 405 .
B. 425 .
C. 432 .
D. 435
Lời giải.
Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên 10 lớp cử ra 30 học sinh.
Suy ra số lần bắt tay là C 302 (bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau).
Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là 10.C32 .
Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau thỏa mãn yêu cầu là C302 10.C32  405. Chọn A.
Câu 34: [2H1-3.12-3] Hình lăng trụ ABC . AB C  có đáy là tam giác ABC vuông tại A . AB  a ,
AC  2a . Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  là điểm I  BC . Tính khoản cách từ A
đến  ABC  ?
A.

2
a.
3

B.

3a
.
2

C.
Lời giải

2 5a
.
5











Tính biểu thức T  z12  4 z22  4 z32  4 z42  4 .
A. T  2i .

B. T  1 .

C. T  2i .

D. T  0 .

Lời giải
Chọn D





Ta có z 4  4 z 3  7 z 2  16 z  12  0   z  1 z  3 z 2  4  0 .
Ta có z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm của phương trình nên tồn tại zi , i  1, 4 thỏa mãn  zi2  4   0 .
Vậy T  0 .
Câu 36: [2D4-5.2-3] Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn

 3i  5  2   a  6   10  b  i  4   a  6    b  10   16
2i

nên A   I  có tâm I  6;  10  bán kính R  4 .
Có iz2  1  2i  4  i.

c  di
2
2
 1  2i  4   3  d    c  6  i  12   c  6    d  3  122
3

nên B   J  có tâm J  6; 3 , bán kính R   12 .
Có T  2iz1  3z2   a  c    b  d  

 a  c  b  d 
2

2

 AB .

Do A   I  , B   J  , IJ  313  R  R  16 nên ABMax  R  R  IJ  16  313 .
Câu 37: [2D3-2.6-3] Cho hàm số y  x 2  1 có đồ thị  P  và đường thẳng d : y  mx  2 , đường thẳng

 d

cắt đồ thị  P  tại hai điểm A , B có hoành độ x1 , x2 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn

bởi  P  và d bằng

 x1  x2 

2

 4 x1 x2  m 2  4 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d là:

 1

m
S   x  mx  1 dx   x3  x 2  x
2
 3

x2

x2

2

x1

x1

2


m2  4 4


Khi đó tổng  f   x  2  dx   f   x  2  dx bằng
B. 2 .

A. 10.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 6.

Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số có f (2)  2, f (2)  2, f (4)  4.
4

Đặt t  x  2  dt  dx và  f ( x  2)dx 
0

t  x  2  dt  dx và
4

2

0

0

2

4


thì chiều cao của khối hộp là h 

8
.
x2

Ta có diện tích toàn phần của khối hộp là
Stp  2 x 2  4 xh  2x 2 

16 16
16 16
32
 2 x2    3 3 2x 2. .
x
x
x x
x

 Stp  24 . Dấu bằng xảy ra khi x  2 .
Vậy độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là 2 dm .
Câu 40: [2D1-1.6-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
1
1
f  x   m 2 x 5  mx 3  x 2  m 2  m  2 x  2019 đồng biến trên  . Số phần tử của S
5
3
bằng






 x  1
 2 3
2
 m . x  x  x  1  m  x  1  2  0





1

 2

Theo bài: f  x  đồng biến trên  suy ra phương trình  2  có nghiệm x  1
m  1
 4 m 2  2 m  2  0  
 m  1

2

Xét m1 

2
1
1
ta có f   x   .  x  1 . x2  2 x  5  0 , x  
2
4

2 10
.
5

C.
Lời giải

Chọn C

2 2
.
3

D.

5
.
3


Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A là gốc tọa độ, D  a; 0; 0  , B  0; a; 0  , S  0;0; 2a  .


a
  
 C  a; a;0  , M  ;0; a   AM ; AC  / / u   2; 2; 1 ; BD / / v  1; 1;0 
2


 

M x; y

mà x  y  2.
B.

3
.
7

C.

4
.
7

D.

8
.
21

Lời giải
Chọn B
Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3  21 điểm vì


 x  2;1;0;1;2;3;4.





Lời giải.Xét khai triển 1  x   C  C x  C x  ...  C x .
n

0
n

1
n

2
n

2

n
n

Thay x  2, ta được: 3n  C n0  2C n1  2 2 C n2  ...  2 n C nn . 1

n

D. n  6.


Thay x  1, ta được: 2 n  C n0  C n1  C n2  ...  C nn . 2

Trừ vế theo vế của 1 và 2 , ta được: Cn1  3Cn2  7Cn3  ...  2n 1C nn  3n  2n.
Theo đề,suy ra 3n  2n  32n  2n  6480  3n  81 
 n  4. Chọn B


đổi

thoả

mãn

2d  e  2 f  6  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1,

P   a  d    b  e    c  f  bằng
2

2

2

C. 2 .
Lời giải

B. 0 .

A. 28 .

D. 3 .

Chọn D
Trong hệ trục tọa độ Oxyz.Chọn I 1; 2;3 ; M  a; b; c  và N (d;e;f)
 R  1


Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu  S  ?
A.  x  2    y  5    z  3  100 .

B.  x  2    y  5    z  2   7 .

C.  x  2    y  5    z  3  25 .

D.  x  2    y  5    z  3  28 .

2
2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Gọi R là bán kính của mặt cầu, H là trung điểm của AB .
Ta có IH  AB  IH  d  I ; d  .


0
2
R  18  7
R  18  7 


R 2  25

 R  R 2  18  5  7  R  5 

2

 R  5.
Mặt cầu  S  có tâm I  2;5;3 , bán kính R  5 .
Phương trình mặt cầu  S  là:  x  2    y  5    z  3  25 .
2

2

2

R

Chú ý: 
R  R 2  18  5  7  0 có f   R   1 

R 2  18

f  R


, d2 : 
, gọi A là giao điểm của d1 và d 2 ; d là đường



1
2
1
1
2
5

thẳng qua điểm M  2;3;1 cắt d1 , d 2 lần lượt tại B, C sao cho BC  6 AB . Tính khoảng
cách từ O đến đường thẳng d , biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz ) .
A.

10
.
5

B.

10
.
3

C. 13 .

D. 10 .





2t  t 2
Mà B , M , C thẳng hàng nên BC  k MB  2a  2t  2  k  2t  2   a  1 
 2
5t  4

5a  t  5  k  t 
1
Thay  2  vào 1 ta được t 2  2t 2  3t  1  0  t  0; t  1; t  .
2
Nếu t  0 thì a  1  C 1;1;1 , B 1;1;1 loại.
 

CB. j  0
Nếu t  1 thì a  2  C  2;3; 4  , B  2;3; 2   CB   0; 0; 6   
 CB / /  Oxz 
C   Oxz 
loại.


1
1
 1 7   3 3  
thì a   C  ;0;  ; B  ; 2;   CB  1; 2; 2  .
2
2
2 2  2 2
 

để

phương

trình

cos 6 x  6 cos 4 x  m3 cos3 x  15  3m2  cos 2 x  6m cos x  10  0 có nghiệm thực.
C. 11 .
Lời giải

B. 8 .

A. 4 .

D. 5 .

Chọn B
Đặt t  cos x , điều kiện 1  t  1 .

Phương trình trở thành: t 6  6t 4  m 3t 3  15t 2  3m 2 t 2  6 mt  10  0
 t 2  2  3 t 2  2    mt  1  3 mt  1 1 .
3

3

Xét hàm số f u  u3  3u  f  u  3u2  3  0 , suy ra hàm số đồng biến trên  .
Do đó: 1  f t 2  2  f mt  1  mt  1  t 2  2  m 
Khảo sát hàm số f t 

t2  1

 3; 1
 3; 1

 3; 1

 3; 1

Lời giải
Chọn A

1
3
3
3
3
Ta có: g  x   f  x   x3  x 2  x  2020  g   x   f   x   x 2  x 
3
4
2
2
2


 f   1  2  g   1  0


Căn cứ vào đồ thị y  f   x  , ta có:  f  1  1
  g  1  0
 
 

Câu 49: [2H1-2.4-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a , ABC  60 . Khoảng cách

a 15
a 15
, khoảng cách giữa SA và BC là
. Biết
5
5
hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chóp
S . ABCD .

từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là

A.

a3
.
4

B.

a3 3
.
8

C.
Lời giải

Chọn A


Ta có MH  d  AD, BC   d  A, BC  
Suy ra MO 

a 3
(do ABC đều, cạnh bằng a ).
2

a 3
.
4

Xét hai tam giác đồng dạng MKH và MOS , ta có
a 3 a 15
.
KH MK
MO.KH
a 3
4
5

 SO 

.

2
2
SO
MO
MK
2