Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2006 2007
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
3 2 1 1
:
1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
a
a a a a

+ + +

= +

ữ

+ + 1/Rút gọn biểu thức P.
2/Tìm a để
1 1
1

2
) 2
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2007 2008
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)
Bi 1 ( 2,5 im)
Cho biu thc:
1/ Rỳt gn biu thc P
2/ Tỡm x
Bi 2 ( 2,5 im)
Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh:
Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24 km. Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc
lờn 4 km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe
p khi i t A n B.
Bi 3 ( 1 im)
Cho phng trỡnh
1/ Gii phng trỡnh khi v .
2/ Tỡm b, c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1.
Bi 4 ( 3,5 im)
Cho ng trũn (O; R) tip xỳc vi ng thng d ti A. Trờn d ly im H khụng trựng vi
im A v AH < R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d, ng thng ny ct ng trũn
tai hai im E v B ( E nm gia B v H ).
1/ Chng minh v
2/ Ly im C trờn d sao cho H l trung im ca on thng AC, ng thng CE ct
AB ti K. Chng minh AHEK l t giỏc ni tip.
3/ Xỏc nh v trớ im H .
Bi 5 ( 0,5 im)

bỏn kớnh IE tip xỳc vi ng trũn (O) ti E v tip xỳc vi ng thng AB ti F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với
đường tròn (I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường
tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài V ( 0,5 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 2010
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để
1
3

.
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp
tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q.
Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ
BC.