THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm

Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019

I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC-LỚP 11
Câu 1: Kết quả lim(−2n3 + n 2 − 3) bằng:

A +∞

n2 − 3n3
bằng :
2n3 + 5n − 2

A. −

Câu 2: Giới hạn lim

3

n3 − 2n 2 + n + 1
bằng :
Câu 3: Kết quả lim
2n + 1
−2n 2 + n + 1
bằng:
Câu 5: Kết quả của lim
3n3 + 4n
2n2 − 3n + 2

Câu 6: Kết quả của lim
Câu 7: Kết quả của lim

1
2

D. 3

B. 2
A. 1

A. +∞

A. 2

B. 1

A.

D.

C. 2

D. 3

B. 1

)

5
4

C.


D. 0

A. 0

x2 − 3
bằng:
Câu 11: Giới hạn lim 3
x →−1 x + 2

1
2

C.

C. 1

(n + 1) n2 − n + 1
Câu 9: Kết quả của lim
bằng:
3n2 + n

(

D. -2

B. 2

2n3 + n 2 + 1
bằng :


D. -1

3
2

 x 2 − 3x + 2
, vôùi x ≠ 1

Câu 13: Giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) = 
liên tục tại x 0 = 1 là :
x −1

m, vôùi x=1

A. 1

B. -1

22018  x1009
, kết quả bằng:
x 4
4x

Câu 14: Tính lim

Câu 15: Tính lim+
x →0

Câu 16: Tính lim

C. 2
B. 1009.22016

A. -1
A.1
A. −
A. −∞

1
3

C. 1009.22018

D. 1009.42018

B. 0

C. 2

D. + ∞

B. -1

C. 0

D. + ∞ .

B. −
B. -2



Câu 20: Giới hạn lim ( x 2 − 7 x + 1 − x 2 − 3 x + 2) bằng:
x →−∞

Câu 22: Tính lim+

x+2 x
kết quả bằng :
x−2 x

Câu 23: Tính lim−

x+2
, kết quả bằng :
x−2

x →0

x→2

3 − 2x + 7
, kết quả bằng :
x →1
x2 −1

 2 x2 − x −1
,

Câu 26: Tìm m để h/số f(x)=  x − 1
m,

B. 3

C. - ∞

D. 0

B.

1
6

C. -

1
6

D. 6

liên tục tại x = 1 : A. m =1 B. m =2 C. m =3 D. m = 4.

khi x = 1

x →−∞

A.

B. −∞

B. 0


1
1
1
. Khi đó lim un bằng:
+
+
+ ... +
1.3 3.5 5.7
(2n − 1)(2n + 1)

1
4

C. 1

Câu 29: Tính lim( 9n 2 + 5n − 4 − 3n) bằng:

D. 2

A. 5/3

B. 5/6

D. + ∞

C. 0

Câu 30: Tính lim ( 4 x 2 + 7 − 2 x) bằng:

A. 7/2


x →−1

B. Chỉ có (2) sai.

x 2 + bx + c
= 5. Tính a2 + b2 bằng: A. 5
x−2
bx + c + x
= 3. Tính a2 + b2 bằng: A. 49
x +1

B. 37
B. 9

C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
C. 5

D. 29

C. 3

D. 10

Trang 2


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm

Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019

(nếu tồn tại giới hạn)
h

f ( x0 + h) − f ( x0 − h)
(nếu tồn tại giới hạn)
h

2 là:
C.

1

D. –

2

1
2

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)2(x–2) tại điểm có hoành độ x = 2 là:
A. y = –8x + 4

B. y = –9x + 18

C. y = –4x + 4

D. y = 9x - 18

Câu 4: Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp
tuyến của đồ thị thì M, k là:

Câu 6: Cho (C) y =

C. M(1; –3), k = 3

C. 5

D. 7

x2 − 3x + 1
. Các tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm số có pt là:
x−2

A. y = 2x–1, y = 2x–3

B. y = 2x–5, y = 2x–3

C. y = 2x–1, y = 2x–5

D. y = 2x–1, y = 2x+5

x2 + 3x + 3
Câu 8: Cho (C) y =
, tiếp tuyến của (C) vuông góc với d: 3y – x + 6=0 là:
x+2
A. y = –3x – 3; y= –3x– 4 B. y = –3x – 3; y= –3x + 4

C. y = –3x + 3; y= –3x+11

Câu 9: Tìm m để tiếp tuyến của (C) y = (2m – 1)x4 – m +
thẳng 2x – y – 3 = 0.

Câu 12: Cho hàm số y =
A. y = –4(x–1) – 2

B. k =

1
2

C. k =

2
2

π
:
4
D. 2

x2 + x
. Phương trình tiếp tuyến tại A(1; –2) là:
x−2
B. y = –5(x–1) + 2

C. y = –5(x–1) – 2

D. y = –3(x–1) – 2

Trang 3




C. y = 2x – 3

D. y = x + 4

C. y/(0)=1

D. y/(0)=2

. y/(0) bằng:

1
3

B. y/(0)=

Câu 16: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = x 2 . Giá trị f/(0) bằng:
A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại

C. y/ = –15(1–x3)4

D. y/ = –5(1–x3)4

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = (1–x3)5 là:


A. f / ( x) =

−2(1 − x )
(1 + x )

B. f / ( x) =

3

−2(1 − x )
x (1 + x )

3

C. f / ( x) =

2(1 − x )
x (1 + x )

Câu 20: Cho hàm số y = x – 3x – 9x – 5. Phương trình y = 0 có nghiệm là:
A. {–1; 2}
B. {–1; 3}
C. {0; 4}
3

2

2


Câu 23: Cho hàm số f(x) = x x có đạo hàm là:
A. f/(x) =

1
x
2

B. f/(x) =

3
x
2

2


1 
Câu 24: Hàm số f(x) =  x −
=
 xác định trên D
x

A. f/(x) = x +

1
–2
x

B. f/(x) = x –



THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
2x − 1
Câu 25: Cho hàm số f(x) =
xác định R\{1}. Đạo hàm của hàm số f(x) là:
x+1
A. f/(x) =

2

( x + 1)

B. f/(x) =

2

Câu 26: Hàm số y =

3

( x + 1)

2

C. f/(x) =

1

( x + 1)

Câu 28: Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là:
A. y/ =

1
cos 2 2x

B. y/ =

Câu 29: Hàm số y = f(x) =
A. 2π

x
2
A. y / =
2 x
cos
2

8π
3

C.

x
có đạo hàm là:
2
x
2
B. y / =
3 x

4 3
3

C. y / =

D. 0

sin

x
2

2 cos 3

x
2

D. y/ = tan3

x
2

cot 2x có đạo hàm là:

1 + cot 2 2 x
cot 2 x

B. y / =

−(1 + cot 2 2 x)

Câu 34: Cho hàm số y =
A. dy = −

2

C.

2
π

D.

2 2
π

x+2
. Vi phân của hàm số là:
x −1
B. dy =

3dx

( x − 1)

2

C. dy =

−3dx


D. dy =

x2 − 2x − 2
dx
( x − 1)2
Trang 5


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Câu 35: Vi phân của hàm số y =
A. dy =

2 x
4 x x cos 2 x

tan x

dx B. dy =

Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019

là:

x

sin(2 x )
4 x x cos 2 x

dx C. dy =


B. y / / =

Câu 39: Hàm số y =

2x
dx
2
( x + 1)

C. dy =

1 − x2
dx
( x 2 + 1)

D. dy =

1
dx
( x + 1)2
2

x
có đạo hàm cấp hai là:
x−2

A. y// = 0

A. y / / =



B. y / / =

2x + 5

C. y / / = −

1
(2 x + 5) 2 x + 5

D. y / / = −

1
2x + 5

Câu 40: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng:
A. y / / = −

2 sin x
cos 3 x

B. y / / =

1
cos 2 x

C. y / / = −

1
cos 2 x




3π 
2 

(

D. =
y(4) sin 2 π − x

)

−2 x 2 + 3 x
Câu 42: Cho hàm số y = f(x) =
. Đạo hàm cấp 2 của f(x) là:
1− x
A. y / /= 2 +

1
(1 − x)2

B. y / / =

2
(1 − x)3

C. y / / =

−2

 bằng:
 2

Câu 45: Với =
f ( x) sin 3 x + x 2 thì f / /  =
A. 0

B. 1

Câu 46: Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h//(x) = 0 là:
A. [–1; 2]

B. (–∞; 0]

C. {–1}

D. ∅

Trang 6


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
x
Câu 47: Cho (C):y=
, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
x −1
A. 0

B. 1

A. 0
B. 1
C.2
D. 3
Câu 51: Cho f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)…(x-2018), Giá trị f’(2001) là:
B. -2000!.17!

A. 0

C. -2001!.18!

D. không xác định

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-LỚP 11

  



  



 





Câu 1: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x =








Câu 2: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x =
2a − b − c; y =
−a + 2b + c; z =+
a 4b + mc . Giá trị

  

của m để các vecto x, y, z đồng phẳng là:

A. 0

B.1

C. 4

D. -2

Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?

  

  


  

  

A. BD, AK , GF đồng phẳng.

B. BD, IK , GF đồng phẳng.

C. BD, EK , GF đồng phẳng.

D. BD, IK , GC đồng phẳng.

  

  

Câu 6: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

   



A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA =
O.





B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD .


 

a2 2
.
2

D.



Câu 8: Cho tứ diện ABCD . Đặt=
AB a=
, AC b=
, AD c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?



  



 1   
 1   
1   
D. AG=
a + b + c . C. AG=
a+b+c .
a+b+c .


(

)

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?



1
3
 1
C. AO=
4
A. AO=

  



( AB + AD + AA )

1
2
 2
D. AO=
3

B. AO=


D. GS = 3OG .

     
Câu 12 : Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có=
AA′ a=
, AB b=
, AC c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC ′ qua
  
các vectơ a, b, c .
   

  

  
   
A. BC ′ = a + b − c
B. BC ′ =− a + b − c
C. BC ′ =− a − b + c
D. BC ′ = a − b + c .
  
  
Câu 13: Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?


 
A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p =
0 và ma + nb + pc =
0.



C. véctơ x = a + b + c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .

  

D. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ ba véctơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?



A.=
PQ

 1  
1  
BC + AD . B.=
PQ
BC + AD .
4
2

(

)

(

)





2
.
3

B. x =

1
.
3

C. x =

1
.
4

D. x =

1
.
2




= AC
= AD và BAC
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AB
= BAD

.
D. Góc giữa AC và ( ABD ) là góc CBA

C. Góc giữa AD và ( ABC ) là góc 
ADB .

Câu 21 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của B lên ( ACD ) . Khẳng định nào sau đây sai ?
B. ( ABH ) ⊥ ( ACD ) .

A. H ∈ AM (với M là trung điểm của CD ).

C. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD . D. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc ADB .
Câu 22: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông
góC. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng
A.

2
.
3

B.

2 3
.
3

C.

3


Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AB và
vuông góc với ( SCD ) , ( ) cắt chóp S . ABCD theo thiết diện là hình gì?
A. hình bình hành.

B. hình thang vuông.

C. hình thang không vuông. D. hình chữ nhật.

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB . Góc giữa ( SAB ) và
định đúng trong các khẳng định sau? A. α = 600 .

B. cos α =

1
3 5

. C. cos α =

( ABC )
1
4 5

bằng α . Chọn khẳng

. D. cos α =

1
2 5


=

C.

3.

D.

1
.
3

= 60O v
ABCD cnh a cú gúc BAD

cú ỏy l hỡnh thoi

a 3
. Xac inh sụ o goc gia hai mt phng ( SAC ) va ( ABCD ) .
2

B. 600.
C. 450.
D. 900.
A. 300.
Cõu 28: Cho t din u ABCD cnh a = 12 , gi ( P ) l mt phng qua B v vuụng gúc vi AD. Thit din ca

( P ) v hỡnh chúp cú din tớch bng

A. 36 2 .

1
1
C. = 300.
D. tan =
.
.
7
6
Cõu 32: Cho hỡnh hp ch nht ABCD. A1 B1C1 D1 cú ba kớch thc AB = a , AD = 2a , AA1 = 3a . Khong cỏch t
A. tan =

1
.
8

B. tan =

A n mt phng ( A1 BD ) bng bao nhiờu?

7
5
6
C. a .
D. a .
a.
6
7
7
Cõu 33: Hỡnh chúp tam giỏc u S . ABC cú cnh ỏy bng 3a , cnh bờn bng 3a . Tớnh khong cỏch h t nh
A. a .

2

Cõu 35: Cho hỡnh lng tr ABC. ABC cú tt c cỏc cnh u bng a . Gúc to bi cnh bờn v mt phng ỏy
bng 300 . Hỡnh chiu H ca A trờn mt phng ( ABC ) thuc ng thng BC . Khong cỏch gia hai ng
thng AA v BC l: A.

a 3
.
4

B.

a
.
2

C.

a 3
.
2

D.

a
.
3

Cách dự đoán tương lai tốt nhất là xây dựng nó ngay từ bây giờ.
Chúc các em ôn tập tốt!


3

5) lim

( 3)
1 − 2.( 3 )

(

Câu 2: Tính các giới hạn sau:

(

1) lim − x 3 + 2 x 2 + 5
x →+∞

4) lim

x → +∞

7) lim

x → −∞

(

x 2 + 3x − x
x+3


1 − 2.3n + 6 n
2 n (3n+1 − 5)

(

)

( 5x + 11 − x 5 )
6) lim ( 3 x − x + 2 + 3 x − 1 )
9) lim ( x + 4 x − x + 1 )

)

3) lim

2

x →+∞

2

2

x → −∞

2

x 2 + 1 − 3 x3 − 1

3n − 2.5 n


3) lim

)

2

3

3

x →+∞

Câu 3: Tínhcácgiớihạnsau:
1) lim+ ( x − 2)
x→2

x
2
x −4

2) lim−
x →2

2− x

3) lim+

2 x 2 − 5x + 2



x+2 −2
x +7 −3

8) lim

10) lim

23 x − 2 + x + 3
x2 − 1

11) lim

x→2

x→2

x →1

x →5

x →1

x →0

x2 − x − 2
x → −1 x 3 + x 2 + x + 1

3) lim


Câu 5: Tínhcácgiớihạnsau:

1− 2x2 +1
x →0
1 − cos x

x3 − 8
x → 2 sin( x − 2)

2) lim

1 − cos x cos 3 x
x →0
sin 2 x

5) lim

1) lim

4) lim

x →0

1 + x 2 − cos x
3x 2

3) lim
x →0

6) lim

,x=2


1



3
, x >1
.Tỡm m hm s liờn tc trờn R.
x 1
mx + 2
, x 1

3) Cho hm s f ( x) = x 1

3

Cõu 7:
1) Chng minh phng trỡnh : 2 x 3 7 x + 1 = 0 cú 3 nghim x [-2;2].
2) Chng minh phng trỡnh : ( x + 1) 3 ( x 2) + 2 x 1 = 0 cú nghim.
3) Chng minh phng trỡnh : 2 x 4 + 4 x 2 + x 3 = 0 cú ớt nht 2 nghim x (-1;1) .
4) Chng minh phng trỡnh : (1 m 2 ) x 5 3 x 1 = 0 luụn cú nghim vi mi m.
5) Chng minh phng trỡnh : (m 2 + m + 1) x 5 + x 3 27 = 0 luụn cú nghim dng vi mi m.

2
x3
sin x + =0 luụn cú nghim x [-2;2].
4
3

8) y = sin 3 ( x 2 + 2)

2x 1
5) y =

3x + 2

2

11) y = sin 3 (tan 2 x)

5

3) y = (2 x + 1) 3 (3 x 2 ) 2
7

6) y =

9) y sin(cos(3 x 2 + 2 x 1))
=
x
tan (1 + sin x)
4 2
12) y =
sin x

(

x2 + 1 + x


2

2) Cho hm s f ( x) = 3 x +
3)
4)
5)
6)

Trang 12


Cõu 3:

THPT Trn Phỳ Hon Kim

Bi tp luyn tp mụn toỏn 11-hc kỡ 2-2019

1) Cho y = 1 x 2 .Chng minh: (1 x 2 ) y" xy '+ y = 0 .
2) Cho y = 2 x x 2 .Chng minh: y 3 . y"+1 = 0 .
3) Cho y = x cos x .Chng minh: y"+ y + 2 sin x = 0 .

1
1
3
x
. Tớnh: P = f " (3 ) g " (4)
+ + 3 x, g ( x ) =
2
2
2x +1

x +1

1) Viết pttt của (C) biết tt vuông góc với đường thẳng d: y =
2) Viết pttt của (C) biết tt // với đường thẳng d: y =

1
x - 2012.
2

1
1
x
2
2

3) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I(-1; 1).
4) Tìm tất cả các điểm A thuộc đt y = 3 sao cho qua A kẻ được hai tt đến (C).
5) Với mọi điểm M(x 0 , y 0 ) thuộc (C), chứng minh tiếp tuyến tại M luôn cắt hai đường thẳng x = -1; y = 1 tại hai điểm
A, B sao cho M là trung điểm AB.
6) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M. (với I(-1; 1) là giao điểm của hai đường
thẳng x = -1 và y = 1.)
7) Chứng minh: qua mỗi điểm bất kì thuộc (C) luôn có duy nhất một tt tới đồ thị (C).
Câu 6: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (C m ).
1) Với m = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C 0 ) biết tt đi qua điểm B(1; 4).
2) Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B và C sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại B, C
vuông góc với nhau.

Trang 13



v BC.
1) Chng minh MN l on vuụng gúc chung ca cỏc ng thng AA v BC.
2) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v tớnh gúc gia 2 ng thng AC, BB.
Cõu 6: Cho lng tr ng ABC.ABC cú tt c cỏc cnh bng nhau,AB ct AB ti O;E i xng A qua C.
1) Chng minh ABOC.
2) Tớnh gúc gia 2 ng thng AA v OC.
3) Chng minh: (ABC)(ABE).
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = AA =2a.
1) Chứng minh AB AC, AC BC.
2) Tính góc giữa AC và mặt phẳng (ABBA).
3) Gọi M, N là trung điểm AB, CC và là góc giữa MN và BC. Tính tan .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vơi mp đáy. Cho SA = AB = a, AD = a 3 .
1) Chứng minh (SAB) (SBC).
2) Tính cosin góc giữa hai mp (SAB) và (SAC), (SBC) và (ABCD), (SBC) và (SAD), (SAB) và (SBD)
3) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC), (SBD). Khoảng cách từ D đến (SAB), (SBC). Khoảng cách từ M đến
(SAD), (SCD) với M là trung điểm SB
4) Tính tan của góc giữa SA và (SBC), SB và (SAD), SC và mp(SBD).
5) Tính khoảng cách giữa SA và BC, SB và CD, SB và AC
6) Xác định đường vuông góc chung của SA và CD, SB và CD, SD và AC

Trang 14