Đề cương ôn tập toán 11 – Học kỳ I – năm học: 2010 - 2011
ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KỲ I – LỚP 11 – NĂM HỌC: 2010 – 2011
I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 b/ 8cos
2
x + 2sinx – 7 = 0
c/ 2tan
2
x + 3tanx + 1 = 0 d/ tanx – 2cotx + 1 = 0
e/ 2sin
2
x + sinx.cosx – 3cos
2
x = 0 f/ sin
2
x + sin2x – 2cos
2
x =
1
2
g/ cosx -
3
sinx =
2
h/ 2sinx + 2cosx -
2
= 0
Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

b/ Biết hệ số của x
2
trong khai triển
( )
1 3
n
x−
là 90. Tìm n ?
c/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
8
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
d/ Từ khai triển biểu thức
( )
17
3 4x −
thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số có thể nhận được.
Bài 8: Chứng minh rằng với
1 k n≤ <
, ta có:
1
1 1 1
...
k k k k k

2
+ 3
2
+…..+ n
2
=
( 1)(2 1)
6
n n n+ +
b/ n
3
+ 11n chia hết cho 6
c/ 2
n+1
> 2n + 3
Bài 13: Cho tổng S
n
=
1 1 1
......
1.2 2.3 ( 1)n n
+ + +
+
; với n
*
N∈
.
a/ Tính S
1
; S

(2
n
+ 1)
Bài 15: Trong các dãy số (u
n
) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?
a/ u
n
= 2n
2
– 1 b/ u
n
=
2
1
2 1n −
c/ u
n
= sinn + cosn
Bài 16: Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
a/
1 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =



Bài 18: Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của các cấp số cộng (u
n
), biết:
a/
1 5
4
5 10 0
14
u u
S
+ =


=

b/
7 15
2 2
4 12
60
1170
u u
u u
+ =


+ =


Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của
AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện
liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B tỉ số 2.
Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y +1 = 0.
Tìm ảnh của A và d
a/ Qua phép tịnh tiến theo véc tơ
v
r
= (2; 1)
b/ Qua phép đối xứng qua trục Oy
c/ Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
d/ Qua phép quay tâm O góc 90
o
.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3; -2), bán kính 3.
Trang 2
Đề cương ôn tập toán 11 – Học kỳ I – năm học: 2010 - 2011
a/ Viết phương trình của đường tròn đó
b/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo véc tơ
v
r
= (-2; 1)
c/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua trục Ox
d/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (
α
) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là
điểm nằm ngoài mặt phẳng (

1
và G
2
chia đoạn AC’ thành 3 phần bằng nhau.
d/ Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt
phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I
là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b/ Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N . Chứng minh rằng NG // (SCD).
c/ Chứng minh rằng MG // (SCD).
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
a/ Chứng minh rằng OG // (SBC).
b/ Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).
c/ Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC =
3
2
SI
. Chứng minh rằng SA // (BID).
Chúc các em thi tốt !
Trang 3