Đề thi HSG giải Toán trên máy tính CASIO cấp tỉnh. Thanh Hóa.
Ngày 13/1/2009.
Đề A.
Bài 1. Tìm nghiệm(độ, phút, giây) của phương trình: 4sin3x + 5cos3x – 6 = 0.
Bài 2. Giải phương trình:
1 1
5 5
log (5 1).log (5 5) 12
x x+ +
− − =
.
Bài 3. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1; 3) và là tiếp tuyến của hypebol
2 2
1
25 9
x y
− =
.
Bài 4. Cho hàm số
2
1
1
x ax
y
x
+ −
=
−
(với b là tham số thực)
a) Tính gần đúng giá trị của tham số a để tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích là

. Trên SC lấy lấy điểm D sao cho SD =
5
.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD là 2
5
. Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
Bài 9. Cho dãy số (U
n
): U
1
=
5
,
2
5 5 , 5 5 5 ... 5
n
n dau can
U U= + = + + + +
1 4 4 44 2 4 4 4 43
. Tính U
2009.
Bài 10. Cho tam thức bậc hai
2
( )f x ax bx c= + +
, biết
( ) 1f x ≤
với mọi
[ ]
1; 1x∈ −
và 4a

= 1,63215, a
2
= -3,63215
(a
2
= - 1,15325 b
2
= 4,15325) b) a
1
= 0,61803, a
2
= -1,61803
5. BD = 4,98174 6. a = b = 10, c = 1
7. V = 4,13941 8. V = 51,63978
9. U
2009
= 2,79129