www.MATHVN.com

www.mathvn.com
1
TRNG THPT CHUYấN VNH PHC
K THI TH I HC LN 1 NM HC 2012-2013
Mụn: Toỏn 12. Khi A.
Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao )

A.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (8,0 im)
Cõu I (2,5 im) Cho hm s :
3
3 2y x mx= +
( )
1
,
m là tham số thực.
1) Kh

o sỏt s

bi

n thiờn v v



th

hm s



t
1
cos
26
=
.
Cõu II (2,5 im) 1) Gii phng trỡnh :
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos2 sin 2
x x
x x x

=
+

2) Gii h phng trỡnh:
( )
3 3
2 2
4 16
1 5 1
x y y x
y x

+ = +


+ = +

. (1,0

i

m) Cho hỡnh l

p ph

ng
1 1 1 1
.ABCD A BC D
có
di c

nh b

ng

3
v

i

m
M
thu

c c

nh


tớch hai kh

i

a di

n

ú.
Cõu V
. (1,0

i

m) Cho cỏc s

th

c
, ,x y z
tho

món
2 2 2
3x y z
+ + =
. Tỡm giỏ tr

l


to




Oxy
cho
hai điểm
( ) ( )
2;1 , 1; 3A B
và hai đờng
thẳng
1 2
: 3 0; : 5 16 0.d x y d x y+ + = =
Tìm toạ độ các điểm
,C D
lần lợt thuộc
1 2
,d d
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
Cõu VIIa.
( 1,0

i

m) Tớnh t


+ =

và các điểm
( )
3;0A

;
( )
1;0
I

.Tìm toạ độ các điểm
,
B C
thuộc
( )
E
sao cho
I
là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC

Cõu VII B:(
1,0

i

m): Tớnh t

ng:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 – LẦN 1
MÔN TOÁN
– KHỐI A
(Đáp án gồm 5 trang)

Câu Nội dung trình bày Điểm
I(2,0đ) 1. (1,50 điểm) Khi
1m =
hàm số (1) có dạng
3
3 2y x x= − +

a) Tập xác định
D = ℝ

b) Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên:
2
' 3 3y x= − ,
' 0 1y x= ⇔ = ±
. Khi đó xét dấu của
'y


0,50

+) C
ự
c tr
ị
: hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
1, 4
CD
x y= − =

Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể

ả
ng bi
ế
n thiên:
:
x

−∞
-1 1
+∞

y'+
0
−
0
+y

4
+∞−∞
0


, suy ra
đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i Ox
t
ạ
i các
đ
i
ể
m
( ) ( )
1;0 , 2;0
−

'' 0 6 0 0y x x= ⇔ = ⇔ = ⇒

đồ
th
ị
hàm s

0,50
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
3
2. (1,0 điểm) Gọi
k
là hệ số góc của tiếp tuyến
⇒
tiếp tuyến có VTPT
( )
1
; 1n k= −



n n
n n
k
⋅ −
α = = ⇔ =
+
 
 
 
2
3 2
12 26 12 0
2 3
k k k k⇔ − + = ⇔ = ∨ =
0,25

YCBT tho
ả mãn
⇔
ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
, 2 2
, 2 2
3 3 2 1 2 1
3 3 0
2 2 2 2
2 2 9 2 9 2
3 3 0

1
2
m⇔ ≥ −
0,25

Vậy để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng
: 7 0d x y+ + =
góc
α
,có
1
cos
26
α =
.
thì
1
2
m ≥ −0,25
II(2,5đ)
1.(1,25 điểm).
Giải phương trình :
4
3 4cos2 8sin 1

≠


≠


Z
0,25
1
-1
4 x

x
x
0
y
3
3 2y x x= − +

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
4


sin 2 cos2 sin 2
x
do x x x
x x x
−
⇔ = + ≠ ≠
+
0,50

( ) ( )
1
cos2 sin 2 cos2 sin 2 cos2 0
sin 2
x x x x x
x
⇔ − − = ⇔ + =
( )
( )
cos2 0 sin 2 cos2 0 2
2
4 2
x x x loai x k
x k k
π

4 16
1 5 1
x y y x
y x

+ = +


+ = +



( , )x y∈ R
. Vi
ế
t l
ạ
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( )
3 3
2 2
4 4 0(*)
5 4(**)

x x xy y x x y x y⇔ − − = ⇔ = ∨ = − ∨ =
0,25 0,25

•
0x =
th
ế
vào
( )
** ta
đượ
c
2
4 2
y y= ⇔ = ±

•
1
3
x y= −
th
ế
vào
( )

đượ
c
2
2 2
80 31
4 4
49 49
y
y y− = ⇔ − =
Vô nghiệm

0,50

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
( ) ( ) ( ) ( )
; 0; 2 , 1; 3 , 1;3
x y = ± − −

0,25

III(1đ)
Tính giới hạn :
3 2
2
2
6 4
lim

( )
( )
( ) ( )
2 2 3
2
2 2
2
2 2 2
3
3
6 2 4 2
lim lim
4 6 2
4 4 2 4 4
x x
x x
x x
x x x
→ →
− − + −
= −
 
− − +
− + + + +
 
 0,25
www.MATHVN.com

Vậy giới hạn đã cho bằng
7
48
−

0,25
IV(1đ)
Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A B C D cã độ dài cạnh bằng
3
.... Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua
,A M
và song song với
BD
.
Gọi
1 1 1 1 1
, ,O AC BD O AC B D I AM OO= ∩ = ∩ = ∩ . Trong mặt phẳng
( )
1 1
BDD B
qua
I

kẻ đường thẳng song song với
BD


Hình chóp
.A BCMK
có chiều cao là
3AB =
,đáy là hình thang
BCMK
.Suy ra:
( )
3
.
.
1 1 3 9
. .
3 3 2 6 2
A BCMK BCMK
BC BK CM
V AB S AB
+
= = = =
.
Tương tự
.
9
2
A DCMN
V =
0,25

Xét hàm s
ố

( )
( )
2 2
2 2 3f x x x= + −
trên mi
ề
n xác
đị
nh
3 3x− ≤ ≤

( )
( )
( )
( )
'
2
4
2 3; 3
2 3
x
f x x x
x


( )
2
3; 3
max 5 18.5 90 3 10f x F F
 
−
 
⇒ = ⇒ ≤ = ⇒ ≤
d
ấ
u b
ằ
ng khi
1x y z= = =

V
ậ
y
max 3 10 1F x y z= ⇔ = = =
0,25
6a(1,0đ)
T Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm
,C D
lÇn l−ît thuéc
1 2
,d d