TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20122013
Mụn:Toỏn12.Khi A.
Thigianlmbi:150phỳt(Khụngkthigiangiao)
A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im)
Cõu I(2,5im)Chohms:
3
3 2y x mx = - +
( )
1 , m là tham số thực.
1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms
( )
1 khi
1m =
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
1 có tiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc
a,bit
1
cos
26
a =
.
CõuII(2,5im)1)Giiphngtrỡnh:
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
- -
=
+

-
CõuIV.(1,0im)Chohỡnhlpphng
1 1 1 1
.ABCD A B C D códicnhbng
3
vim Mthuccnh
1
CC saocho
2CM =
.Mtphng
( )
a iqua ,A M vsongsomgvi BD chiakhilpphngthnhhai
khiadin.Tớnhthtớchhaikhiadinú.
CõuV.(1,0im)Chocỏcsthc , ,x y z thomón
2 2 2
3x y z + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + +
B.PHNRIấNG (2,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2)
1.TheochngtrỡnhChun
CõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtoOxy cho hai điểm
( ) ( )
21 , 1 3A B - - và hai đờng
thẳng
1 2
: 3 0 : 5 16 0.d x y d x y + + = - - = Tìm toạ độ các điểm ,C D lần lợt thuộc
1 2
,d d sao cho tứ giác
A BCD
là hình bình hành.

chớnhthc
(thigm01trang)
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC
PN THITHIHCNM20122013LN1
MễNTONKHIA
(ỏpỏngm5trang)
Cõu Nidungtrỡnhby im
I(2,0) 1.(1,50im)
Khi
1m =
hms(1)cúdng
3
3 2y x x = - +
a)Tpxỏcnh D = Ă
b)Sbinthiờn
+)Chiubinthiờn:
2
' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = .Khiúxộtduca 'y :
+
+

0
0
11 +
Ơ

Ơ
y
x
hmsngbintrờnkhong

+ 0 - 0 +
y
4 +Ơ
-Ơ 0
0,25
c)th:
3
0 3 2 0 1, 2y x x x x = - + = = = - ,suyrathhmscttrcOxtiOx
ticỏcim
( ) ( )
10 , 20 -
'' 0 6 0 0y x x = = = ị thhmsnhnim
( )
02 lmimun.
0,50
1
1
4
x
0
y
2.(1,0 im)
Gi
k
lhsgúccatiptuyn
ị
tiptuyn cúVTPT
( )
1
1n k = -

12 26 12 0
2 3
k k k k - + = = =
0,25
YCBTthomón

ớtnhtmttronghaiphngtrỡnhsaucúnghim:
, 2 2
, 2 2
3 3 2 1 2 1
3 3 0
2 2 2 2
2 2 9 2 9 2
3 3 0
3 3 9 9
m m
y x m x
m m
y x m x
+ +
ộ ộ ộ ộ
= - = =
ờ ờ ờ ờ

ờ ờ ờ ờ
+ +
ờ ờ ờ ờ
= - = =
ờ ờ ờ ờ
ở ở ở ở

1.(1,25 im).Giiphngtrỡnh:
4
3 4 cos 2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
- -
=
+
Đ/k
( )
sin 2 cos 2 0
8 2
sin 2 0
2
x l
x x
l
x
x l

p p
p

ỡ
ạ - +
ù
+ ạ
ỡ
ù

x x x
- - - +
=
+
( )
cos 4 1
sin 2 cos 2 0,sin 2 0
sin 2 cos 2 sin 2
x
do x x x
x x x
-
= + ạ ạ
+
0,50
( ) ( )
1
cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0
sin 2
x x x x x
x
- - = + =
( )
( )
cos2 0 sin 2 cos2 0 2
2
4 2
x x x loai x k
x k k


ợ
( , )x y ẻR .
Vitlihphngtrỡnh:
( )
3 3
2 2
4 4 0(*)
5 4(**)
x y x y
y x
ỡ
+ - - =
ù
ớ
- =
ù
ợ
Thay
( )
** vo
( )
* tac:
( )
( )
3 2 2 3 3 2 2
5 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy + - - - = - - =
0,25
( )
2 2
1 4

- = =
ờ
= - ị =
ở
ã
4
7
x y = - thvo
( )
** tac
2
2 2
80 31
4 4
49 49
y
y y - = - = Vụnghim
0,50
Vyhphngtrỡnh óchocú4nghiml:
( ) ( ) ( ) ( )
0 2 , 1 3 , 13x y = - -
0,25
III(1)
Tớnh giihn :
3 2
2
2
6 4
lim
4

2 2 23
3
6 2 4 2
lim lim
4 6 2
4 4 2 4 4
x x
x x
x x
x x x
đ đ
- - + -
= -
ổ ử
- - +
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
( )
2
2 2
2 23
3
1 1
lim lim
2 6 2
4 2 4 4

1 1
,BB DD lnltti ,K N.Khiú
AKMN
lthit
dincndng.
0,25
t
1 1 1 1
1 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D
V V V V V V = + ị = - .
Tacú:
1 1
1
2 2
OI AO
DN BK OI CM
CM AC
= = ị = = = =
0,25
Hỡnhchúp
.A BCMK
cúchiucaol
3A B =
,ỏylhỡnhthang
B CMK
.Suyra:
( )
3
.
.

2 2 2 2 2 2 2
3 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x
ộ ự ộ ự
ộ ự
Ê + + Ê + + = + -
ở ỷ
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
0,25
Xộthms
( )
( )
2 2
2 2 3f x x x = + -
trờnminxỏcnh 3 3x - Ê Ê
( )
( )
( )
( )
'
2
4
2 3 3
2 3
x
f x x x
x
= - " ẻ -
-
0,25

T Tim
toạ độ các điểm ,C D lần lợt thuộc
1 2
,d d sao cho tứ giác
A BCD
là hình bình hành.
Do tứ giỏc
A BCD
là hình bình hành nên ta có
( ) ( )
3
34 *
4
D C
D C
x x
CD BA
y y
- =
ỡ
= = ị
ớ
- =
ợ
uuur uuur
0,25
Mặt khác :
( )
1
2

ợ ợ
ta có
( ) ( )
34 , 4 3BA BC = = -
uuur uuur
cho nên hai
véc tơ ,B A BC
uuur uuur
không cùng phơng ,tức là 4 điểm , , ,A B C D không thẳng hàng ,hay tứ
giác
A BCD
là hình bình hành.
0,25
.Đáp số
( ) ( )
3 6 , 6 2C D - -
0,25
7a(1,0)
Tớnhtng:
2 1 2 2 2 3 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2012S C C C C = + + + + L
( ) ( )
2
2012 2012 2012 2012
1 1 1 1, 2, ,2012
k k k k
k C k k C k k C kC k
ộ ự
= - + = - + " =

2012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2
ộ ự
+ + + = + =
ở ỷ
0,25
ỏps:
2010
2012.2013.2S =
0,25
6b(1, 0)
Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc
( )
E sao cho I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Ta có
2IA = ị
Đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
có pt:
( )
2
2
1 4x y + + =
0,25
Toạ độ các điểm ,B C cần tìm là nghiệm của hệ pt:
( )
2
2
2 2
1 4

+ + =
ỡ
+ + =
ù ù

ớ ớ
= - = -
+ + =
ù ù
ợ
ợ
ã 3 0x y B A C A = - ị = ị (loại)
ã
3 4 6 3 4 6 3 4 6
,
5 5 5 5 5 5
x y B C
ổ ử ổ ử
= - ị = ị - -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
m
0,25
0,25
7b(1, 0đ)
Tínhtổng:
0 1 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2013

2013
2013
1 2 2013 0
2013 2013 2013 2013
1 1 2 1
1 1
2013 2013 2013
T C C C C
-
é ù
Þ = + + + = + - =
ë û
L
0,25
Đápsố
2013
2 1
2013
T
-
=
0,25
Lưu ýkhichấmbài:
Đápánchỉtrìnhbàymộtcáchnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó.
Nếuhọc sinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcác phầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđượcđiểm.
Họcsinhđượcsửdụngkếtquảphầntrướcđểlàmphầnsau.
Điểmtoàn bàitínhđến 0,25vàkhônglàmtròn.
Hết