1
TRUONG THPT PHU NGOC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
TO TOAN – TIN Môn: TOÁN; Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
GV : VO DUC HIEN
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12



x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phương trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
 xxx


1
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c
0

và
2 2 2
3
a b c
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
  
  

II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn

+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có
phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương
trình
3
1
1
2
1



zyx
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P)
là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ
số chẵn và ba chữ số lẻ.
-Hết-
2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A – MÔN TOÁN

I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Câu Đáp án Điểm

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )2;(


và );2(


0,25
+Bảng biến thiên

x


-2



y’ + +



2
y

2



0,25
2. (0,75 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình








)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x

Do (1) có mmmvam  0321)2).(4()2(01
22
nên đường
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B 0,25
Ta có y

II 1. (1 điểm)
x
y
O
2
-2
3
(2
điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin
2
x = 8
 6cosx(1 – sinx) – (2sin
2
x – 9sinx + 7) = 0
 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,5
 (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0






)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x


2
 xxx
đặt t = log
2
x,
BPT (1)  )3(5)1)(3()3(532
2
 tttttt
0,5





















168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: )16;8(]
2
1
;0( 

III
1 điểm
 

x
x
dx
x
x
x
dx
I
23233
cos
.
2
sin

3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos
0,5
C
x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt






l gúc gia AA
1
v (A
1
B
1
C
1
), theo gi thit
thỡ gúc HAA
1
bng 30
0
. Xột tam giỏc vuụng AHA
1
cú AA
1
= a, gúc HAA
1
=30
0

2
3
1
a
HA . Do tam giỏc A
1
B
1


0,5 K ng cao HK ca tam giỏc AA
1
H thỡ HK chớnh l khong cỏch gia AA
1
v

3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a







24
1
1212
24
6
2
2
2
2


24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c





3
6
3
6
3
6
216
3

P
Min
khi a = b = c = 1 0,5

0,5
Phần riêng.
1.Ban cơ bản
Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)

Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp
tuyến AB, AC tới đờng tròn và
ACAB

=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng
3
23 IA


m
m
m
0,5
2. (1 im)
Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d, mt phng (P) i qua A v (P)//d, khi ú khong
cỏch gia d v (P) l khong cỏch t H n (P).
Gi s im I l hỡnh chiu ca H lờn (P), ta cú
HI
AH

=> HI ln nht khi
I
A


Vy (P) cn tỡm l mt phng i qua A v nhn
AH
lm vộc t phỏp tuyn. 0,5
)31;;21( tttHdH





2
5
C .4! = 1440 s
0,5

2.Ban nâng cao.
Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)

Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp
tuyến AB, AC tới đờng tròn và
ACAB

=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng
3
23 IA0,5









0,5
)31;;21( tttHdH




vỡ H l hỡnh chiu ca A trờn d nờn
)3;1;2((0. uuAHdAH l vộc t ch phng ca d)
)5;1;7()4;1;3( AHH Vy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0 0,5
Cõu
VIIa
1
im
T gi thit bi toỏn ta thy cú 10
2
5
C cỏch chn 2 ch s chn (k c s cú ch s 0
ng u) v
3
5
C =10 cỏch chn 2 ch s l => cú
2
5
C .
3
5