www.VNMATH.com

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn: TOÁN, Khối A, A1, B và D
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 2 (C )
m
y x mx= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m =
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm
số
( )
m
C
cắt đường tròn
( ) ( )
2 2
1 2 1x y− + − =
tại hai điểm
,A B
phân biệt sao cho
2
5
AB =
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình :

sin sin 2
os
x x x
I dx
c x
π
+
=
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với đáy ,
ABCD
là hình chữ nhật với
3 2, 3AB a BC a= =
. Gọi
M
là trung điểm
CD
và góc giữa
( )ABCD
với
( )SBC
bằng
0
60
. Chứng minh
rằng

8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
x x x+ + − =
Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm hệ số chứa
4
x
trong khai triển
2
2
1 3
6
n
n
x x
−
 
+ +
 ÷
 
biết :
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n

2 3 ... ( 1) ( 2)2
n n
n n n n
C C C n C n
−
+ + + + + = +
-----------Hết---------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
www.VNMATH.com
Họ và tên thí sinh:………………………….………………………….SBD:………………………..
SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I.1
(1 điểm)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Khi
1m =
ta có hàm số
3
3 2y x x= − +
TXĐ: D=R
Sự biến thiên
Đạo hàm:
2
1 0
' 3 3, ' 0

−∞
0
Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − +∞
Hàm số nghịch biến trên
( )
1;1−
Hàm số đạt cực đại tại
1; 4
CD
x y= − =
Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 0
CT
x y= =
Đồ thị:
f(x)=x^3-3x+2
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
x
y

4 1
d I R
m
m m m
m
∆ <
+ −
⇔ < ⇔ < + ⇔ < ∀
+
Gọi
H
là hình chiếu của
I
trên
AB
. Ta có
2
2
2 6
4 5
AB
IH R= − =
. Theo bài ra
2 6
( , )
5
d I ∆ =
2
2
6

2sin 2 2sin 2 5sin 3cos 3
4
x x x x
π
 
+ + + − =
 ÷
 
(1)
2
(1) 2sin 2 sin 2 os2 5sin 3cos 3
6sin cos 3cos (2sin 5sin 2) 0
3cos (2sin 1) (2sin 1)(sinx 2) 0
(2sin 1)(3cos sinx 2) 0
1
sinx
2
sinx 3cos 2
x x c x x x
x x x x x
x x x
x x
x
⇔ + + + − =
⇔ − − − + =
⇔ − − − − =
⇔ − − + =

=


0.25
0.25
www.VNMATH.com

2 1
sinx 3cos 2 sin( ) ,( os )
10 10
2
arcsin 2
10
,
2
arcsin 2
10
x x c
x k
k
x k
α α
α π
π α π
− = ⇔ − = =

= + +


⇔ ∈

= + − +



= +

∈


= + +



= + − +


¢
0.25
0,25
II.2
(1điểm
)
2. Giải hệ :
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1 (1)
( , )
4 1 3 2 4 (2)
x y xy x y x x
x y
x y x y
+ + − − + =


3 2
4
2 3 2 2
2
2
3 4
2 2
a b
a x
x
b
a b
x

+ =
= + =



⇔ ⇒ ⇔ =
  
=
= −
+ =




+
2 1x y= ⇒ = −

0.25
www.VNMATH.com
+ Ta có
4 4
2
0 0
sin sinx
2
os cos
x x
I dx dx
c x x
π π
∫ ∫
= +
Đặt
4 4
1 2
2
0 0
sin sinx
; 2
os cos
x x
I dx I dx
c x x
π π
∫ ∫
= =
+Tính

⇒ = − = − = −
−
−
+ Tính
4
2
0
(cos ) 2
2 2ln cos 2ln
4
cos 2
0
d x
I x
x
π
π
∫
= − = − = −
Vậy
1 2
2 1 2 2 2
ln 2ln
4 2 2
2 2
I I I
π
+
= + = − −
−

( ) ( ) ( )BM SA BM SAC SBM SAC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
+ Ta có
2
1 1 9 2
. ( , ) 3 2.3
2 2 2
ABM
a
S AB d M AB a a= = =
Theo bài ra
·
0
60SBA =
. Xét tam giác vuông
SAB
có
2
0 3
1 9 2
tan60 3 6 3 6 9 3( )
3 2
SABM
a
SA AB a V a a dvtt= = ⇒ = =
0.25
0.25
0.25
0.25