TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014
Môn: TOÁN; kh
ối A-A
1
-B
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PH
ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2
điểm) Cho hàm số 262
3
++−= xxy có đồ thị là (C).
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm
m
để đường thẳng
622: +−= mmxyd c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi

xx
2
432
2
sin
1sin2sin7sin3
cot3sin
++−
=+

Câu 3 (1 điểm)

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình



−=−−−++
=++−
12216244
02)2(
222
xyxx
xyxy


ế
t
chân
đườ
ng cao
H
h
ạ
t
ừ

đỉ
nh
S
xu
ố
ng
đ
áy
ABCD
trùng v
ớ
i trung
đ
i
ể
m
DI
và
SB

(1 điểm
) Cho các s
ố
th
ự
c
y
x
,
v
ớ
i 1
22
=+
yx . Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c

66
4yxP

ừ

đỉ
nh C có ph
ươ
ng trình 022
=−−
yx . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm)
Trong không gian O xyz cho )1;1;3(A , )1;0;5(B và )1;2;1(
−−
C . Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c m
ặ

23 + , bi
ế
t
( )
2732
3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=
,
v
ớ
i
n
là s
ố
t
ự
nhiên.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph

ng tròn )(
C
sao cho
AB
song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
d
và tam giác
IAB
là tam giác vuông cân.

Câu 8.b (1,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
, cho t
ứ
di
ệ
n
ABCD
, bi
ế
t
( ) ( ) ( )
1;0; 2 , 1;1;0 , 2;1; 2B C D− − −

độ

đ
i
ể
m
A
.
Câu 9.b (1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình





=−
=+
6loglog2
4
2
12
4
log
4

4
2
2
y
0
x
1
-1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A
1
-B NĂM 2014
Câu Đáp Án Điểm

Câu 1
1.Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 262
3
++−= xxy


 Tập xác định:
R
D =


 Đạo hàm:
66
2/
+−= xy




 Bảng biến thiên :



 Hàm số nghịch biến trên các khoảng )1;( −−∞ và );1( ∞+ , đồng biến trên khoảng

)1,1(− . Hàm số đạt cực tiểu 2−=
CT
y
tại 1−=
CT
x
đạt cực đại 6=
CĐ
y
tại 1=
CĐ
x
;



0,25 0,25

2. Tìm
m
để đường thẳng
622: +−= mmxyd
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân
biệt
CBA ,,
sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại
CBA ,,
bằng
6−
.
. 622262
3
+−=++−
mmxxx

−=++ xfxfxf
6)66()66(0
2
2
2
1
−=+−++−+⇔ xx
32)(
21
2
21
=−+⇔ xxxx
3)2(21 =−−⇔ m
V
ậ
y 1=
m

0,25

0,25 0.25

ề
u ki
ệ
n:
π
kxx
≠⇔≠ 0sin
⇔
xxxxx
222
cot1sin2sin73cot3sin +++−=+

04sin10sin2sin4
23
=+−+⇔
xxx

.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình ta
đượ
c
2
1
sin =
x
,
1sin

2
2
kx
+= 0,25 0,25

0,25

0,25
Câu 3

Giải hệ phương trình



−=−−−++
=++−
12216244
02)2(
222
xyxx
xyxy

.
Điều kiện: 16,4 ≥≥ yx

đ
ã cho có nghi
ệ
m )25,5(
0,25

0,25

0,25
0,25
Câu 4
Tính tích phân
( )
∫
+−=
2
1
ln1 dxxxxI

∫
−=
2
1
1

=
2
1
2
ln xdxxI
Đặ
t xdxdvxu == ,ln , ta
đượ
c

∫
−=
2
1
2
1
2
2
2
ln
2
dx
x
x
x
I
=
4
3
2ln2

0,25
Câu 5

Tính th
ể tích của khối chóp S.ABCD
Xác
đị
nh
đ
úng góc
0
60=
∧
SBH


.
3
.
1233.2.32
3
1

3
1
.
3
1
aaaaBCSHABSHSV
ABCDABCDS
====
Khoảng cách
( )
)(, SBCHd

.Xác
đị
nh
( )
HKSBCHd =)(,

.
222222
27
5
27

t
2
xt = v
ớ
i 10 ≤≤ t
.Xét hàm s
ố

33
)1(4)( tttf −+= .
22/
)1(123)( tttf −−= 9
4
=PGTNN khi
3
2
±=x

0,25

0,25




=−−
=−−
C
yx
yx
.
• G
ọ
i
);(
BB
yxB
⇒
)
2
;
2
3
(
BB
yx
M
+
( M là trung
đ
i
ể

ươ
ng trình
đườ
ng tròn qua A, B, C có d
ạ
ng:
022
22
=++++ cbyaxyx . Thay t
ọ
a
độ
ba
đ
i
ể
m A, B, C vào pt
đườ
ng tròn ta có





−=
=
−=
⇔


0,25

0,25 0,25
Câu 8a
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng
(O xy
)

.
( )
)0;;( yxMOxyM ⇒∈

.Theo gi
ả
thuy
ế
t ta có

[ ]

1
0)2()1(2
2
2
xy
yx

.Gi
ả
i h
ệ
t
ươ
ng
ứ
ng
.V
ậ
y )0;2;3(M và






0;
5
2
;
5

3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=
, với
n
là số tự nhiên.
.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
2732
3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=
9
=

3
k
là s
ố
nguyên 3=
⇒
k và 9=k
.V
ậ
y có 2 s
ố
h
ạ
ng là : 45362.3
133
9
=C và 82.
39
9
=C
0,25
0,25
0,25
0,25

=
+−
⇔
C

9
=
⇒
C và 1
−=
C
1
−=
C : Gi
ả
i h
ệ




=−−
=+−−+
012
0364
22
yx
yxyx
)2;5(,)0;1( BA
⇒

0,25 0,25
Câu 8b Tìm tọa độ điểm
A
.
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t có . (0; ; )OA t u t t
= =
 
);;0( ttA
⇒

. Suy ra , 9 4.BC BD BA t
 
= − +
 
  

Ta có
ABCD
V
=
1 5 1

đ
i
ể
m A th
ỏ
a là )1;1;0(A và )
9
1
;
9
1
;0(
−−
A 0,25

0,25 0,25 0,25
Câu 9b
Gi
ải hệ phương trình



ng
đươ
ng v
ớ
i





=−
=
6loglog2
42
2
12
log
4
yx
x
y




=+
=
⇔
3loglog
2log.log

x

V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là: )4;2( và )2;4(
0,25 0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com