SỞGD–ĐTHÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2013
TRƯỜNGTHPTCÙHUYCẬN Môn:TOÁN,K hốiA,A1,BvàD
Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢ CÁCTHÍSINH(7,0điểm)
CâuI(2,0điểm)Chohàmsố
3
3 2(C )
m
y x mx = - +
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi 1m =
2. Tìmtấtcảcácgiátrịcủa
m
đểhàmsốcócựctrịvàđườngthẳngđiquacựcđại,cựctiểucủađồthị
hàmsố
( )
m
C cắtđườngtròn
( ) ( )
2 2
1 2 1x y - + - = tạihaiđiểm ,A B phânbiệtsaocho
2
5
AB =
CâuII(2,0điểm)1.Giảiphươngtrình:2sin 2 2sin 2 5sin 3cos 3
4
x x x x

p

æ ö
+ + + - =

p

+
=
ò
CâuIV(1,0điểm)Chohìnhchóp .S ABCD cóSAvuônggócvớiđáy, ABCD làhìnhchữnhậtvới
3 2, 3AB a BC a = = .Gọi M làtrungđiểmC D vàgócgiữa ( )ABCD với( )SBC bằng
0
60
.Chứngminh
rằng ( ) ( )SBM SAC ^ vàtínhthểtíchtứdiện SABM.
Câu V(1,0điểm)Cho ,x y làcácsốthựckhôngâm thoảmãn 1x y + = .TìmGTNNcủabiểuthức:
2 2
3 1 2 2 40 9P x y = + + +
PHẦNRIÊNG
A. TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a(2điểm)1.TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy chotamgiác ABC cócạnh AC điqua
(0, 1)M - .Biết 2AB AM = ,đườngphângiáctrong : 0AD x y - = ,đườngcao : 2 3 0CH x y + + = .Tìm
toạđộcácđỉnh.
3. Giảiphươngtrình:
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
x x x + + - =
CâuVII.a(1điểm)Tìmhệsốchứa
4
x

( )
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
+ + = +
CâuVII.b (1điểm)Với
n
làsốnguyêndương,chứngminh:
0 1 2 1
2 3 ( 1) ( 2)2
n n
n n n n
C C C n C n
-
+ + + + + = +
Hết
(Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm)
Cảm ơn bạnNguyễnHàTrung([email protected])gửitớiwww.laisac.page.tl
SỞGDĐTHÀTĨNH
TRƯỜNGTHPTCÙHUYCẬN 
KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNI
NĂMHỌC20122013
HƯỚNG DẪNCHẤMMÔN:TOÁNHỌC
CÂU ĐÁPÁN ĐIỂM
I.1
(1điểm)
PHẦNCHUNGCHOT ẤTCẢCÁCTHÍSINH:
Khi 1m = tacóhàmsố
3
3 2y x x = - +

+
4 +¥
y
-¥
0
Hàmsốđồngbiếntrên
( ) ( )
; 1 ; 1; -¥ - +¥
Hàmsốnghịchbiếntrên
( )
1;1 -
Hàmsốđạtcựcđạitại 1; 4
CD
x y = - =
Hàmsốđạtcựctiểutại 1; 0
CT
x y = =
Đồthị:
f(x)=x^33x+2
10 8 6 4 2 2 4 6 8
8
6
4
2
2
4
6
8
10
x

+ -
Û < Û < + Û < "
+
Gọi H làhìnhchiếucủa I trên AB .Tacó
2
2
2 6
4 5
AB
IH R = - = .Theobàira
2 6
( , )
5
d I D =
2
2
6
2
2 6
6
5
4 1
6(L)
m
m
m
m
m
é
=

sinx
2
sinx 3cos 2
x x c x x x
x x x x x
x x x
x x
x
Û + + + - =
Û - - - + =
Û - - - - =
Û - - + =
é
=
ê
Û
ê
- =
ë
0.25
0.25
+
2
1
6
sin ,
5
2
2
6

x k
k
x k

a a
a p
p a p

- = Û - = =
é
= + +
ê
ê
Û Î
ê
= + - +
ê
ë
¢
Vậyptcó4họnghiệm:
2
6
5
2
6
,
2
arcsin 2
10
2

ê
ë
¢
0.25
0,25
II.2
(1điểm)
2.Giảihệ:
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1(1)
( , )
4 1 3 2 4(2)
x y xy x y x x
x y
x y x y
+ + - - + =
ì
ï
Î
í
+ + + + =
ï
î
¡
Giải:ĐK3 2 0x y + ³
( ) ( )
3 2 3 2 2 3
3 3
(1) 8 12 6 1 3 3

ì
ï
Û Þ Û =
í í í
=
= -
+ = î
î
ï
î
+ 2 1x y = Þ = - .Vậynghiệmcủahệlà:
2
1
x
y
=
ì
í
= -
î
0.25
0.25
0.25
0.25
III.
(1điểm)
Tính
4
2
0

0 0
sin sinx
; 2
os cos
x x
I dx I dx
c x x

p p

ò ò
= =
+Tính
1
I:Đặt
2
2
4
1
0
sinx 1
; os (cos )
os cos
1 1 sinx 2 1 2 2
ln ln
4 4 4
cos cos cos 2 1 sinx 4 2
2 2
0 0 0
u x du dx v dx c xd x

p
p

ò
= - = - = -
Vậy
1 2
2 1 2 2 2
ln 2ln
4 2 2
2 2
I I I

p
+
= + = - -
-
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
IV. 
(1điểm)
I
M
S
A
B
CD

SABM
a
SA AB a V a a dvtt = = Þ = =
0.25
0.25
0.25
0.25
V.
(1điểm)
+TadễdàngCMđượcBĐTsau:
2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 21 2 1 2
, , ,
( )
;
, 0
a a b b
a a a a
b bb b b b
Î
ì
+
+ ³ "
í
> +
î
¡
(TuyệtphẩmSvacxơ)

x
y
ì
=
ï
ï
Û
í
ï
=
ï
î
0.25
0.25
0.25
0.25
VI. a
(1điểm) PHẦNRIÊNG:
1. Gọi
1
M làđiểmđốixứngvới M qua
AD
1
1
(1,1) :1( 0) 1( 1) 0 1 0
MM AD
n u MM x y x y Þ = = Þ - + + = Û + + =
r r
Gọi
1

î
= = - Þ - + + - = Û - + =
r
v
Suyratoạđộ Alànghiệmcủahệ
2 1
(1;1) ( 1; 2) (2; 1) : 2( 1) 1( 1) 0
0
2 1 0
AC
x y
A AM n AC x y
x y
x y
- = -
ì
Þ Þ = - - Þ = - Þ - - - =
í
- =
î
Û - - =
uuuur r
ToạđộClànghiệmcuảhệ
2 3
1
( ; 2)
2 1 2
x y
C
x y

B
B
+
Î Þ
=
é
-
Þ - - - Þ = Û - = Û
ê
= -
ë
é
Þ
ê
- -
ë
uuur uuuur
Vì ,B C phảikhácphíavớiAD (5,3)B Þ khôngTM.Vậy
1
(1;1); ( 3; 1); ( ; 2)
2
A B C
-
- - -
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
ĐK:

=
+ - =
é
î
ê
Û Û
ê
ê
< <
= - +
ì
ë
ê
í
+ - =
ê
î
ë
0.25
0.25
0.25
0.25
VII.a
(1điểm)
ĐK:
0
( 4)! ( 3)!
(1) 7( 3)
( 1)!3! !3!
( 4)( 2) ( 1)( 2) 42 12

10 10 9 9 9
4 2 8 4 2 0
10 10 8
(1 2 ) 2 4 8 16 
3 (1 2 ) 3 2 4 
9 (1 2 ) 9 
C x C C C x C x C x C x
x C x x C C C x C x
x C x x C C
+ = + + + + +
é ù
ë û
+ = + + +
é ù
ë û
+ = +
é ù
ë û
Vậyhệsốcủasốhạngchứa
4
x
là:
0 4 1 2 2 0
10 10 10 9 10 8
16 3 4 9 8085C C C C C C + + =
0.25
0.25
0.25
0.25
1.

2 2
0
7 3
( , ) 4 4 5 12 0
12
5
A
A B A B
d I IH A AB
B
A
A B
=
ộ
- - -
ờ
D = = = + =
ờ
= -
+
ở
+Vi 0 : 3A y = ị D =
+Vi
12
:12 5 69 0
5
B
A x y = - ị D - - =
2. t
4 5

(1 ) (1)
n n n
n n n n n
x x xC xC x xC x xC x C x + = + + + + +
Lyohmhaivca(1)tac:
1 0 1 2 2
(1 ) (1 ) 2 3 ( 1) (2)
n n n n
n n n n
x nx x C C C x n C x
-
+ + + = + + + + +
Thay 1x = vo(2) dpcm ị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
(Micỏchgiiỳngvgnu choim tia)
===HT===
0.25