TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Thanh Chương – Nghệ An

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4 (1)y x x= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
(1;2)M
với hệ số góc
.
k
Tìm
k
để đường thẳng
d
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại
3

điểm phân biệt
, ,
M A B

xy
x y x y
x y




+ − − = −





+ − = +


+



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 2
2 2
1
2
ln( 1) ( 1)ln
( 1)
x x x x
I dx

. Tính thể tích khối chóp
.S ABC

theo
a
, tính góc giữa mặt phẳng
( )
SAB
và mặt phẳng
( ).
ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương
, ,
x y z
thoả mãn
1 4 .
x y z xyz
+ + + =
Chứng minh rằng
xy yz zx x y z+ + ≥ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,
Oxy
cho tam giác
ABC

. Biết tung độ của điểm
B
âm. Xác định toạ độ các đỉnh
, ,
A B C
và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
ABC

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 4 2 4 9 0
S x y z x y z+ + − − − − =
. Viết phương trình
mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( 1;1; 1)
M − −
song song với đường thẳng
1 3 3
:
2 1 2
x y z
d
− + −

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có trực tâm
H
, phương trình cạnh
: 4 0,BC x y− + =

trung điểm cạnh
AC
là
(0;3)M
, đường cao
AH
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
tại điểm
(7; 1).N −
Xác
định toạ độ các đỉnh
, ,A B C
và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.HBC

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho mặt phẳng