1

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối A
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Ph
ần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
( )
Cxxy 43
23
+−=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho
tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −

(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, SA vuông góc
v
ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ
o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. G
ọ
i E là trung

a mãn
3xy yz zx+ + = . Chứng minh rằng:
( )( )( )
1 4 3
2xyz x y y z z x
+ ≥
+ + +

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD.
Điểm
1
0;
3
M
 
 
 
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB,
đ
i
ể

a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai

= − + + , bi
ế
t
r
ằ
ng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb.(
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h

a
độ

các
đỉ
nh A, B, C, D.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elip (E) bi
ế
t r
ằ

(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n sao cho:

2

( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =………………… Hết………………….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A Câu

=

= − = ⇔

=


BBT:
x -
∞
0 2 +
∞

y’ + - +

y

-
∞

4

0
+
∞0.25
Hàm s
ố

Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x = 2, 0
CT
y =
0.25
I.1
+
Đồ
th
ị
:
Đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
đ
i

ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(2; 0) và có h
ệ
s
ố
góc k là:
( )
2−= xky
+ Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) và (d) là:
( )
432
23
+−=− xxxk

ệ
t M, N, P
( )
0=⇔ xgpt
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
0.25

3

khác 2
( )
(*)0
4
9
02
0
≠<−⇔



≠
>∆
⇔ k
g

+ Theo định lí viet ta có:

( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x
− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −

0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π
π
π


2
4
x k k
π
π
= − + ∈ℤ
0.25
( )
( )
2 2
2 2
21 1 1
21 1 2
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:

1
0
1 1
21 21
x y y x y x
x y x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
+ − + = − − − + −
− +
−
⇔ + + − + =
− + −
+ + +
 
+
 
⇔ − + + + =
 
− + −
+ + +
 
⇔ =

− −
⇔ = + + −
− +
+ +
 
 
⇔ − + + − = ⇔ =
 
 
− +
+ +
 
 
 

V
ậ
y pt có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t x = 2
0.5
III
( ) ( )
3
3
3 5 2 3 2 *pt x x x⇔ − = − − +
Đặ
t

ớ
i v
ế
hai ph
ươ
ng trình c
ủ
a hê ta
đươ
c:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2
2 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0
x y x x y y x y
x y x x y y
x y
 
− − + − − + − = − −
 
 
⇔ − − + − − + − + =
 
⇔ =

0.5

Thay x=y vào (**) ta

( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

SB là hình chi
ế
u c
ủ
a SC lên mp(SAB)
( )

(
)

( )

0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =


ừ
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI⇒ = = và
( )
/ /
DE SCI

( ) ( )
( )
, ,d DE SC d DE CSI⇒ =
T
ừ
A k
ẻ

AK CI⊥
c
ắ
t ED t
ạ
i H, c
ắ
t CI t
ạ
i K
Ta có:

d DE SC d H SCI HT
⇒
= =

0.25
IV + Ta có:
2
2
3
.
1 1 . 3
2

HA AD
∈ ⇒ = = ⇒ = =
Lại c ó:

2
2
2.
. 38
5
sin
19
9
2
5
a
a
SA HT SA HK
SKA HT
SK HK SK
a
a
= = ⇒ = = =
+

V
ậ
y
( )
38
,

+ = + +
+ + + + + +
≥
+ + +0.25
Ta có:
( )( )( ) ( )( )( )
2 2 2
x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy
+ + + = + + +

Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng xy, yz, zx:
( )
3
2 2 2
. . 1 1 1 1
3
xy yz zx
xy yz zx x y z xyz
+ +

( )( )( )
2 2 2
8
x y z x y y z z x+ + + ≤

V
ậ
y
( )( )( )
3
1 4 3 3
2
8
xyz x y y z z x
+ ≥ =
+ + +
.
0.25
I
A
C
B
D
M
N
L

G
ọ
i N’ là

n AB là:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ −
= =
+

0.25
VIa
1
Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI,
đặ
t BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có:
0.25

6

2 2 2
1 1 1
5 5
4
x BI
d x x
= + ⇒ = ⇒ =

Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường tròn tâm I bán kính 5
Tọa độ B là nghiệm của hệ:


=

−

+ − =


=
=

 
⇔ ⇔ ⇔
=

   
= −
− + − =



 

− − =



= −



3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5
A a a B a a AB a
   
− − − ⇒ = −
   
   

0.25
Do
đ
ó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25

VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ

5
n
n n
n n
A C n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = ⇔ − − =
= −

⇔ − − = ⇔

=


0.5
VII
a
Với n = 5 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 10
5 10
2 2
5 10
0 0
1 2 1 3 2 3

u th
ứ
c P
đ
ã cho là 3320
0.5
+ T
ọ
a
độ

B AB BD
= ∩ là nghi
ệ
m c
ủ
a
h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( )
3 4 1 0 1
1; 1
2 3 0 1
x y x
B
x y y
+ + = =

2
5 5
3 4 2 1
AD
ABD ABD
AB
−
= = ⇒ = =
+ + −

T
ừ
(1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)
0.25
VIb
1
+ Vì
( )
; 2 3D BD D x x∈ ⇒ − + . Ta có:
( ) ( )
11 11
; 4
5
x
AD d D AB
−
= =
0.25

7

+ V
ớ
i x = -4
( )
4; 11D⇒ − − ⇒
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AD
đ
i qua A và vuông
góc v
ớ
i AB là :4 3 17 0x y− − =
13 11 28 49
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒ = ∩ = − ⇒ − −
   
   

0.25
G
ọ
i pt Elip c

c nh
ỏ
là:
( ) ( )
1 2
0; , 0;
B b B b
−
0.25
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có h
ệ
:
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2 2
3
6
4
3
2 3 3 3
2
3
3 2 3



0.5

VIb
2
V
ậ
y (E):
2 2
1
36 27
x y
+ =
0.25 ( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + = (*)

C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +

0.5
VII
Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +

Do đó (2)
2 1 2013 1006n n⇔ + = ⇔ =
0.5 ………………… Hết…………………. S
Ở GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối B
(Th
ời gian làm bài: 180 phút)

Ph
ần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
( )
2
1
x

ng th
ẳ
ng
( )
: 2d y mx m= − +
c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho
độ
dài AB nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II.
(2
đ
i
ể
m)
1.


+ + − =


+ =

9

Câu III. (1 điểm) Giải phương trình:
2
6 4
2 4 2 2
4
x
x x
x
−
+ − − =
+

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc
với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện
( )
2 2

A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
( )
2 2
: 2 4 5 0C x y x y+ − − − = và
đ
i
ể
m
( )

ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E + =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa.
(1

4 6
n
n n
A C n
−
+
− = +
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng
: 4 0d x y− − = , đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua điểm M(4; 0), N(0; 2). Biết tam giác AMN
cân tại A. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một
đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là
( )
12 2 3+
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =

………………… Hết………………….

0.25 I.1
+ Đaọ hàm
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
.
Hàm s
ố nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
;1 , 1;−∞ +∞
.
BBT:

0.5

10

x -
∞
1 +

6
8
15 10 5 5 10 15
I
f
x
( )
=
2·
x
x
1
O 1

0.25
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
( )
2
1
2
2
2 2 0(*)
1
x
x
mx m
g x mx mx m
x
≠


1 2 2 0
m
m m m m
g m m m
≠


⇔ ∆ = − + > ⇔ >


= − + − ≠


0.25
G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a pt (*). Khi
đ
ó
( ) ( )
1 1 2 2
; 2 , ; 2A x mx m B x mx m− + − +

0.25
I.2
2
1
8AB m
m
 
⇒ = +
 
 

Áp d
ụ
ng
đị
nh lí cosi cho 2 s
ố
d
ươ
ng m và
1
m
ta
đượ
c:
2
min
1
8 16 4 1AB m AB m
m

k
x
x
x x
x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 
− ≠


≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k

( )
2 2
4 1
128 2
x y x y
x y

+ + − =


+ =

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
0
0
x y
x y
+ ≥


− ≥





0.25
C
ộ
ng (2) v
ớ
i (3) v
ế
v
ớ
i v
ế
ta
đượ
c:
2
8
16 192 0
24
x
x x
x
=

+ − = ⇔

= −


V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng trình có hai c
ặ
p nghi
ệ
m
( ) ( ) ( )
; 8;8 ; 8; 8x y = −

0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: 2 2x− ≤ ≤
( )
( )
2 2
2
2 4 4 2
6 4 6 4 6 4
2 4 2 2 2 4 2 2
4 4
2


( )( )
( )
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
4. 2 4 2 2 8 0
4. 2 4 2 2 4 0
2 4. 2 4 2 4 0 2
x x x x
x x x x
x x x x x
⇔ + − − + − =
⇔ + − − − + =
⇔ − + + − + = ⇔ =

Vậy pt đã cho có hai nghiệm x = 2 và
2
3
x =
0.5

12

M
H
I
E
C

0.25
V
ậ
y th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD là:
3
2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD

t CI t
ạ
i K
Ta có:
( ) ( ) ( )
SA CI
CI SAK SCI SAK
AK CI
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥

theo giao tuy
ế
n SK
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAK) k
ẻ

( )
HT AK HT SCI
⊥ ⇒ ⊥

3
.
1 1 . 3
2
. .
2 2
5
2
ACI
a a
CD AI a
S AK CI CD AI AK
CI
a
a
= =
⇒
= = =
 
+
 
 

K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5

= = ⇒ = = =
+

V
ậ
y
( )
38
,
19
d ED SC =
0.25
V
Đặ
t
t xy=
. Ta có:
( )
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy
 
+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −
 


P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +

0.25
Xét hàm s
ố

( )
( )
2
7 2 1
4 2 1
t t
f t
t
− + +
=
+
có
( )
( )
( )
( )
2
2
7V
V
ậ
y GTLN b
ằ
ng
1
4
, GTNN b
ằ
ng
2
15

0.25
(C) có tâm I(1; 2), bán kính
( )
( )
1 2 1
3 7
10 2 ;
2 2
3 2 2
H
H
x

đ
i qua H và nh
ậ
n
( )
1;3
AI =

làm vecto pháp tuy
ế
n là:
3 12 0x y+ − =
0.25
VIa
1
Vì
( )
,B C C∈ ⇒
tọa độ B, C là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
7 3 7 3
2 4 5 0
2 2
3 12 0
3 3 3 3 3 3
2 2
y y
x y x y
x y
x x

ặ
c ng
ượ
c l
ạ
i
0.5
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d): x = a (v
ớ
i
0a ≠ ). Tung
độ
giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a (d) và (E) là:
( )
2 2 2

4 25 4 25
5 9 3
AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25
VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x= = −
0.25
Đ
i
ề
u ki


=


0.5
VII
a
V
ớ
i n = 12 ta có:
( )
12
12 12
12
3 3 3 12 36 4
12 12
0 0
1 1 1
2 2 2 2
n k
k
k k k k
k k
x x C x C x
x x x
−
− −
= =
     
+ = + = =

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
4 4 6 1 1; 5t t t t t A⇔ − + − = + − ⇔ = − ⇒ − −

Giả sử pt đường thẳng BC đi qua M(4; 0) có dạng
( )
( )
2 2
4 0 0
a x by a b− + = + ≠

Do
CD BC⊥
và đường thẳng CD đi qua điểm N(0; 2)
( )
: 2 0CD bx a y⇒ − − =

Vì ABCD là hình vuông nên ta có:
( ) ( )
2 2 2 2
3
5 5 7
, ,
3
a b
a b a b
d A BC d A CD
a b
a b a b

1 0
x y
a b
a b
+ = > > với hai tiêu điểm là
( )
1
;0 ,F c−

( )
2
;0
F c
( )
2 2 2
, 0c a b c= − > và hai đỉnh trên trục nhỏ là:
( ) ( )
1 2
0; , 0;
B b B b
−

0.25
Theo giả thiết ta có hệ:
( )
( )
2 2 2
6
3
2 3 3

36 27
x y
+ =

0.25
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(*)

Xét khai triên:
( )
2 1
1
n
x
+
+ =
0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n n
n n n n n n

n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +

Do đó (*)
2 1 2013 1006
n n⇔ + = ⇔ =

0.5 ……………………………… Hết…………………………………

15

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
( )
: 2d y mx m= − +
c
ắ

tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −

3.

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =



Câu III:

áy. Góc t
ạ
o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng
cách t
ừ

đ
i
ể
m A
đế
n m
ặ
t ph

ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(
2
đ

ng
: 2 3 14 0x y∆ − + = , cạnh BC song song với
∆
, đường cao CH có phương trình
2 1 0x y
− − =
. Biết trung điểm cạnh AB là điểm M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

16

CâuVIIa: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
3
1
2
n
x
x
 
+
 

2
n
n n n n
C C C C
−
+ + + + =………………… Hết………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D

Câu

Nội dung Điểm+ Tập xác định: D =
{
}
\ 1ℝ

+ Giới hạn:
lim 2
x
y
→±∞
= ⇒ y =2 là ti

th
ị
hàm s
ố

0.25
+
Đ
a
ọ
hàm
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
.
Hàm s
ố
ngh
ị
ch bi
ế
n trên m
ỗ

0.5
I.1
+
Đồ
th
ị
:
Đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
và nh
ậ
n giao
đ
i
ể
m I(1; 2) c
ủ
a hai
đườ

x

1
O 1+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
( )
2
1
2
2
2 2 0(*)
1
x
x
mx m
g x mx mx m
x
≠


= − + ⇔

= − + − =
−



0.25

≠


0.25
G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a pt (*). Khi
đ
ó
( ) ( )
1 1 2 2
; 2 , ; 2A x mx m B x mx m− + − +
Theo
đị
nh lí viét, ta có:
1 2
1 2
2
2
.
x x
m

+

0.25
I.2
Do đó:
( )
2
2
2
1 8
4 1 4 2 2 2 6 4 2
2
1
OAB
m
S m m m m
m
m
−
= ⇔ + = ⇔ − = ⇔ = ±
+
(thỏa
mãn điều kiện)
Vậy
6 4 2m = ±

0.25
( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1



⇔
 
− ≠


≠ +



0.25
II.1
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ℝ
0.25

18

Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4

x y
+ ≥


− ≥

(*)
Ta có:
( )
2 2 2 2
2 2 2
8
1 2 2 16 8
64 16
x
x x y x y x
x y x x
≤

⇔ + − = ⇔ − = − ⇔

− = − +


( )
2
8
64 16 3
x
y x

=

+ − = ⇔

= −

(th
ỏ
a mãn x
8≤
)
0.25
+ V
ớ
i
x =
8
,
thay vào (2) ta
đượ
c
8y=±

+ V
ớ
i
x
= -24, thay vào (2) ta
đượ
c ph

( )( )
5 3 1 5 3
5 3 1 5 3 0
5 1 1 3 0
x x x x
x x x x
x x
+ − − − < − + + − −
⇔ + − − − + − + − − <
⇔ + + − − − <

0.25
1 3 0 3 1 3 1 4x x x x⇔ − − − < ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ < −
0.25
III
Đố
i chi
ế
u v
ớ
i
đ
k ta
đượ
c 5 4x− ≤ < −
V
ậ
y bpt có nghi
ệ
m x th


19

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)
( )

(
)

( )

0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =


⊥


Trong mp (SAC), k
ẻ

( ) ( )
( )
,AH SO AH SBD d A SBD AH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =
0.25
+ Trong tam giác vuông SAO có:
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 10
2 2 5
2
a
AH
a
AH SA AO a a
= + = + = ⇒ =
V
ậy
( )
( )
10
,
5
a

0.25
Suy ra
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
t t
P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +

0.25
Xét hàm s
ố

( )
( )
2
7 2 1
4 2 1
t t
f t

( )
1 1 2 1
; 0
5 3 15 4
f f f
   
− = = =
   
   

0.25
V
Vậy GTLN bằng
1
4
, GTNN b
ằng
2
15

0.25
Vì AB CH⊥ nên AB có pt: 2x + y + c = 0
Do M(-3; 0)
AB∈
nên c = 6. Vậy pt AB:
2x + y + 6 = 0

0.25
Do A
∈∆

1;0
2 1 0
x y
C
x y
− − =

⇒

− − =


0.25
Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d):
x = a
(với
0
a ≠
). Tung
độ
giao
đ
iêm c
ủ
a
(d) và (E) là:
( )
2 2 2
2 2
25 3

2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x= = −
0.25
Đ
i
ề
u ki

=


0.5
VII
a
Với n = 12 ta có:
( )
12
12 12
12
3 3 3 12 36 4
12 12
0 0
1 1 1
2 2 2 2
n k
k
k k k k
k k
x x C x C x
x x x
−
− −
= =
     
+ = + = =
     
     
∑ ∑

 

⇔ ⇔ ⇒ −
  
− + − − = − =
 

= −



0.5
VIb
1
Vì H(11; 0) là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:
( )( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
11 2 4 0
2 11 3
. 0
3;4
7 17 4
7. 2 1 3 0
. 0
A A
A A A
A A A
A A
x y

1 0
x y
a b
a b
+ = > >
Theo giả thiết ta có
2 4 2 2 2a a= ⇔ =
(1)
0.25
Vì hai đỉnh B
1
, B
2
cùng hai tiêu điểm F
1
, F
2
nằm trên một đường tròn nên
2 2
OF OB b c= ⇒ = (2)
Mặt khác
( )
2 2 2
3c a b= −

0.25
Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta được
2
4b =
0.25

1 1
n
n
n n n n n
C C C C C− = − + − + +
( )
1 3 5 2 1 2
2 2 2 2
1 3 5 2 1 2 1
2 2 2 2
2 2
2
n n
n n n n
n n
n n n n
C C C C
C C C C
−
− −
⇒
+ + + + =
⇒
+ + + + =