BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

MAI TRUNG THÁI

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI
THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

THÁI NGUYÊN - NĂM 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

MAI TRUNG THÁI

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI
THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã số: 9. 52. 02. 16

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. Nguyễn Hữu Công

THÁI NGUYÊN - NĂM 2018

Khoa Điện, tập thể các nhà khoa học của Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp đã
có những ý kiến đóng góp quý báu, các Phòng ban của Trƣờng Đại học Kỹ thuật
Công nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài
luận án.
Thái Nguyên, ngày…..tháng….năm 2018
Tác giả luận án

Mai Trung Thái


iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................................ ii
MỤC LỤC................................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ........................................................... vi
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU............................................................................................x
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ ............................................................................ xi
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................................1
1. Đặt vấn đề ........................................................................................................... 1
2. Tính cấp thiết của luận án .................................................................................... 2
3. Mục tiêu của luận án............................................................................................ 2
4. Đối tƣợng, phạm vi và phƣơng pháp nghiên cứu .................................................. 3
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.............................................................................. 4
5.1. Ý nghĩa khoa học ..................................................................................... 4
5.2. Ý nghĩa thực tiễn ...................................................................................... 4
6. Bố cục của luận án ............................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI THAM SỐ

2.5. Lời giải của bài toán tối ƣu ............................................................................ 43
2.5.1. Tìm quan hệ giữa q1(x,t) và tín hiệu điều khiển u1(t) ............................ 43
2.5.2. Tìm lời giải cho hàm phân bố trƣờng nhiệt độ q(x,t) ............................ 58
2.5.3. Lời giải bài toán điều khiển tối ƣu ....................................................... 61
2.6. Tính toán các giới hạn khi giải bài toán nung chính xác nhất trong điều kiện lò
tĩnh ........................................................................................................................ 65
2.6.1 Tính toán giới hạn nhiệt độ môi trƣờng không khí trong lò v(t) ............ 65
2.6.2. Tính điều kiện giới hạn nhiệt độ bề mặt vật nung q(0, t ) ................... 68
2.6.3 Tính giới hạn sự chênh lệch nhiệt độ giữa các lớp ................................ 68
2.7. Tính toán nhiệt độ lò v(t) và sự phân bố nhiệt độ trong vật nung q(x,t)............ 70
2.7.1 Đặt vấn đề ............................................................................................ 70
2.7.2 Tính toán nhiệt độ lò v(t) ...................................................................... 70
2.7.3. Tính toán phân bố nhiệt độ trong vật nung q(x,t) ................................. 71
2.8. Kết luận chƣơng 2 .......................................................................................... 75


v

CHƢƠNG 3. CÁC CHƢƠNG TRÌNH TÍNH VÀ CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ........ 76
3.1. Đặt vấn đề ...................................................................................................... 76
3.2. Các chƣơng trình tính ..................................................................................... 76
3.2.1 Chƣơng trình tính các giá trị i ............................................................. 77
3.2.2 Tính giá trị các hàm gμ (x,t) (μ=1,2,3) ................................................... 79
3.2.3 Chƣơng trình tính hàm g  (x, t- ) (   1, 2,3. ) ................................... 80
3.2.4. Chƣơng trình giải bài toán tối ƣu ......................................................... 80
3.3. Các kết quả mô phỏng .................................................................................... 80
3.3.1 - Mô phỏng với mẫu Samot .................................................................. 82
3.3.2 - Mô phỏng với mẫu Diatomite............................................................. 92
3.4. Kết luận chƣơng 3 .......................................................................................... 98
CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHẤT LƢỢNG PHƢƠNG PHÁP ĐÃ

Đại lƣợng đầu ra theo thời gian t

X(s)

Đại lƣợng đầu vào theo toán tử Laplace

Y(s)

Đại lƣợng đầu ra theo toán tử Laplace

W(s)

Hàm truyền của đối tƣợng



Thời gian trễ của đối tƣợng (lò) (s )

T

Hằng số thời gian của đối tƣợng (lò) (s )

q (x , t )

Phân bố nhiệt độ theo không gian x và thời gian t

q (x , t f )

Giá trị của hàm q(x,t) tại thời điểm t=tf


Hàm phân bố nhiệt độ ban đầu của vật (hằng số- coi nhƣ bằng
nhiệt độ môi trƣờng)

q (0, t)

Phân bố nhiệt độ tại bề mặt của vật nung

q*

Nhiệt độ đặt (cho trƣớc)

U * (t )

Điện áp tối ƣu

Jc

Hàm mục tiêu

e

Sai số của hàm mục tiêu J c

v (t )

Nhiệt độ của môi trƣờng không khí trong lò ( 0C )

u (t )

Điện áp cung cấp cho lò (V)

L

Bề dầy của vật liệu (m )

a

Hệ số dẫn nhiệt độ của vật liệu (m 2 / s )



Hệ số dẫn nhiệt của vật liệu (W/m.độ)


viii

0

Hệ số dẫn nhiệt ở 00C



Hệ số trao đổi nhiệt giữa môi trƣờng không khí trong lò và vật
(W/m2.độ)

b

Hệ số đƣợc xác định bằng thực nghiệm

C


Số khoảng thời gian tƣơng ứng với t1 ; t 2 ; t3



Góc điều khiển (góc mở) thyristor.

U1

Giới hạn dƣới điện áp (V)

U2

Giới hạn trên điện áp (V)

U3

Giới hạn nhiệt độ môi trƣờng không khí trong lò ( 0C )

U4

Giới hạn nhiệt độ lớn nhất trên bề mặt vật nung ( 0C )

U5

Giới hạn sự chênh lệch nhiệt độ giữa các lớp trong vật nung ( 0C )


ix

Các chữ viết tắt:

Linear Quadratic Regulator

CDC

Conference on Decision and Control

ACC

American Control Conference

FDM

Finite Difference Method

FVM

Finite Volume Method

WRM

Weighted Residual Method

NCS

Nghiên cứu sinh


x

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

97


xi

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

Số hình

Trang

Hình 2.1: Đồ thị mô tả phương pháp hình thang

33

Hình 2.2. Đồ thị để tính tích phân hàm f(x) theo phương pháp hình
34

thang
Hình 2.3: Đồ thị mô tả phương pháp Simpson

35

Hình 2.4. Đồ thị để tính tích phân hàm f(x) theo phương pháp Simpson

35

Hình 2.5: Mô hình lò điện trở

36

Sai số e = 3.9104.e-08

(Theo Taylor)

Hình 3.4: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=6, m=40
Sai số e = 5.8559e-10

84

(Theo Pade 1)

Hình 3.5: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=8, m=64
Sai số e =2.6888e-07

84

(Theo Taylor)

85


xii

Hình 3.6: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=8, m=64
Sai số e = 3.6911e-10

(Theo Pade 1)

Hình 3.7: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; n=10, m=100
Sai số e = 2.2472e-07


(Theo Taylor)

Hình 3.10: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3900(s)
Sai số e = 5.5818e-07

86

(Theo Pade 1)

Hình 3.9: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3900(s)
Sai số e = 6.5359e-06

86

(Theo Taylor)

Hình 3.8: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; n=10, m=100
Sai số e = 2.2158e-10

85

90

(Theo Pade 1)

Hình 3.15: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite

93


(Theo Pade 1)

Hình 3.20: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3600(s)
Sai số e =1.7215

Hình 3.21: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3600(s)
Sai số e=1.4353

96

(Theo Taylor)
96

(Theo Pade 1)

Hình 4.1. Mô hình hệ thống thí nghiệm

99

Hình 4.2: Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm

100

Hình 4.3: Hình ảnh mẫu vật nung Samot và Diatomite

101

Hình 4.4: Hình ảnh cảm biến đo nhiệt độ

101


107

Hình 4.13: Kết quả thí nghiệm với mẫu Samot (q* = 4000C; tf =4200s)

108

Hình 4.14:Kết quả thí nghiệm với mẫu Diatomite(q*=3000C; tf =4500s)

110

Hình 4.15:Kết quả thí nghiệm với mẫu Diatomite(q* =4000C; tf=4500s)

111


1

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Lý thuyết điều khiển tối ƣu đã đƣợc nghiên cứu từ lâu song cho tới nay các
tác giả chủ yếu nghiên cứu bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ có tham số tập trung
mà chƣa quan tâm nhiều tới bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố.
Điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố đƣợc ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực khác nhau nhƣ: tôi, ram, nhiệt luyện, ủ vật liệu từ, nung gạch men, cán
thép,…
Trong một số công nghệ, quá trình gia nhiệt đƣợc thực hiện trong lò nung
thƣờng bằng dầu nặng FO, ví dụ nhƣ quá trình nung trong cán thép hay nung phôi
khi sản xuất nhôm kính. Trong trƣờng hợp này, hàm truyền của lò nung là khâu
quán tính có trễ, còn mối quan hệ giữa nhiệt độ lò là các phƣơng trình đạo hàm

Do vậy để bài toán có thể đƣợc ứng dụng trong thực tế, luận án này tìm cách
đƣa ra lời giải cho bài toán với điểm khác biệt lớn nhất là tính phi tuyến của k . Bài
toán điều khiển tối ƣu vẫn đƣợc thực hiện bằng phƣơng pháp số. Lời giải cho
trƣờng hợp xét tới tính phi tuyến của k chƣa đƣợc các tác giả trong và ngoài nƣớc
nghiên cứu.
Ngoài ra, để mở rộng bài toán điều khiển tối ƣu, luận án cũng xét thêm
trƣờng hợp hệ số trễ () của lò điện trở là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T)
của nó.
2. Tính cấp thiết của luận án
Điều khiển tối ƣu theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất cho hệ với tham số
phân bố đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong các lĩnh vực công
nghiệp. Các nghiên cứu trƣớc đây [10], [79] cũng đã giải quyết bài toán điều khiển
tối ƣu cho hệ với tham số phân bố, có trễ. Nếu trong lĩnh vực lò nung thì bài toán
này đã đƣợc áp dụng cho các công nghệ lò đốt bằng dầu nặng FO. Tuy nhiên, với
một số công nghệ nhƣ ủ vật liệu từ, tôi ram nhiệt luyện chi tiết máy thì lò nung
đƣợc thực hiện bằng lò điện. Do đó, đây là bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ với
tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Với bài toán này, hiện nay chƣa có sự nghiên
cứu của các tác giả trong và ngoài nƣớc, vì vậy đề tài này có tính cấp thiết và nếu
đƣợc giải quyết sẽ một mặt bổ sung vào lý thuyết điều khiển cho hệ với tham số
phân bố, mặt khác cũng mở ra khả năng ứng dụng vào thực tế.
3. Mục tiêu của luận án
- Xây dựng mô hình toán của đối tƣợng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến;
xét cả trƣờng hợp có hệ số trễ lớn (tỷ số T/ nằm trong khoảng 6  T/ < 10 [7]).
- Nghiên cứu thay thế khâu trễ e  s trong khâu quán tính bậc nhất, có trễ bằng
phép xấp xỉ Pade bậc một khi đối tƣợng có thời gian trễ () là lớn đáng kể so với
hằng số thời gian (T) của nó, tức là khi tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện
6  T/ < 10 [7].


3

thuyết và kết quả mô phỏng trên mô hình vật lý hệ thống phi tuyến cụ thể (lò điện
trở và vật nung).


4

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
5.1. Ý nghĩa khoa học
Luận án đã đƣa ra đƣợc lời giải tƣờng minh cho bài toán tìm đƣợc trƣờng
nhiệt độ của vật nung khi biết điện áp cung cấp cho lò - xét cả trong trƣờng hợp hệ
số truyền tĩnh k của lò là phi tuyến và thời gian trễ của lò lớn. Đã tìm ra lời giải cho
bài toán điều khiển tối ƣu hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phƣơng
pháp số, trong đó có tính tới cả điều kiện giới hạn pha – Hệ này đƣợc ứng dụng cho
bài toán nung chính xác nhất trong quá trình gia nhiệt.
5.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Luận án là một trong những công trình khoa học đầu tiên ở Việt Nam đã
giải đƣợc một bài toán điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi
tuyến.
- Đã mô phỏng và tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng kết quả nghiên cứu
lý thuyết làm cơ sở cho việc triển khai điều khiển thực tế nung chính xác ở lò điện
trở khi gia nhiệt cho vật nung dạng tấm phẳng.
- Kết quả nghiên cứu sẽ đƣợc áp dụng cho các đối tƣợng phi tuyến thực trong
công nghiệp tùy theo đối tƣợng có tỷ số T/ nằm trong một giới hạn nào đó [7].
- Kết quả nghiên cứu sẽ làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành điều
khiển và tự động hóa, học viên cao học và các nghiên cứu sinh quan tâm nghiên cứu
về điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến.
6. Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận án đƣợc trình bày
trong 4 chƣơng với nội dung nhƣ sau:
Chương 1: Tổng quan về điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi

cũng đƣợc áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt một phía trong lò điện trở để điều khiển
nhiệt độ cho vật nung có dạng tấm phẳng theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất.
Ngoài ra, tác giả đã đƣa ra các thuật toán để tính toán các điều kiện giới hạn
của bài toán cho phù hợp với thực tế cũng nhƣ các thuật toán để tính toán nhiệt độ
của lò v(t) và phân bố nhiệt độ q(x,t) trong vật nung. Nội dung chƣơng 2 cũng là nội
dung trọng tâm (đóng góp chính thứ nhất) của luận án.


6

Chương 3: Các chương trình tính toán và các kết quả mô phỏng
Trên cơ sở lý luận đã đề xuất ở chƣơng 1 và chƣơng 2, để kiểm chứng lời
giải cũng nhƣ để chứng minh tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ƣu cho
hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến, tác giả luận án đã tiến hành xây dựng các
chƣơng trình tính toán và lập chƣơng trình điều khiển sau đó chạy mô phỏng trên
phần mềm Matlab-Simulink cho hai mẫu vật nung là mẫu Samot và mẫu Diatomite.
Ngoài ra, để mở rộng bài toán điều khiển tối ƣu, tác giả cũng đã tiến hành
chạy mô phỏng trên đối tƣợng có trễ, phi tuyến đƣợc thay thế bằng phép xấp xỉ
Taylor để giải bài toán tối ƣu nhằm thu đƣợc các kết quả cần thiết để so sánh với
việc khi thay thế đối tƣợng này bằng phép xấp xỉ Pade bậc một.
Nội dung chƣơng 3 là đóng góp chính thứ hai của luận án.
Chương 4. Thực nghiệm kiểm chứng chất lượng phương pháp đã đề xuất trên
mô hình hệ thống thực.
Để kiểm chứng các kết quả nghiên cứu lý thuyết đã đề xuất ở chƣơng 2
và các kết quả mô phỏng trong chƣơng 3, nội dung chƣơng này tác giả đã tiến hành
thí nghiệm thực trên một đối tƣợng điều khiển là lò điện trở và vật nung thông qua
card chuyển đổi NI USB-6008 tại phòng thí nghiệm 308 - Nhà Thí nghiệm, Khoa
Điện tử - Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Đại học Thái Nguyên.
Nội dung chƣơng 4 là đóng góp chính thứ ba của luận án.
Cuối cùng là các kết kuận và hƣớng nghiên cứu tiếp theo của luận án.

các hàm u1(p),...,un(p) và cũng đƣợc xác định trong một vùng không gian-thời gian
nhiều chiều theo biến p.


8

Bài toán điều khiển cho các đối tƣợng dạng này thƣờng gặp trong nhiều mô
hình thực tế. Ví dụ cho các đối tƣợng này thƣờng là các quá trình truyền sóng, các
quá trình truyền nhiệt, các quá trình dòng chất lỏng, sự đốt cháy trong các động cơ,
các tháp chƣng cất phân đoạn, các lò phản ứng hoá học, các lò phản ứng hạt nhân,
sự dao động của các cơ cấu chuyển động linh hoạt v.v...
Khi điều khiển các đối tƣợng loại này sẽ nảy sinh bài toán xây dựng các hệ
thống điều khiển tối ƣu theo một nghĩa nào đó, theo một tiêu chuẩn nào đó. Trong
trƣờng hợp này, phiếm hàm đƣợc cực tiểu hoá còn phụ thuộc vào các biến không
gian, vào hàm trạng thái và tác động điều khiển phân bố trong không gian.
Trong giới hạn của luận án chỉ tập trung nghiên cứu hệ với tham số phân bố
đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng (Partial Differential Equations PDEs).
Trong toán học, phƣơng trình đạo hàm riêng PDEs là một phƣơng trình liên hệ
giữa hàm nhiều biến phải tìm u ( x1 , x2 ,..., xn ) , các đạo hàm riêng của chúng và các
biến độc lập x1 , x2 ,..., xn . Trong trƣờng hợp tổng quát, một phƣơng trình đạo hàm
riêng cấp m có dạng nhƣ sau:

u
u  2u  2u
 mu
 mu
F  x1 , x2 ,..., xn , u ,
,...,
, 2,
,..., m ,...,

nghiên cứu từ thập niên 60 của thế kỷ trƣớc. Buttkovskii và Lerner đã đƣa ra bài
báo đầu tiên trong lĩnh vực này vào năm 1960 [36], bắt đầu từ nguyên lý cực đại
cho một lớp các hệ thống tham số phân bố. Điều này đã cho ra một loạt các bài báo
từ Butkovskii [32], [34], [35]. Các nghiên cứu này đã đề cập đến việc mô tả bài toán
và nguyên lý cực đại cho một hệ tham số phân bố đƣợc mô tả bởi một tập các
phƣơng trình tích phân phi tuyến. Tất cả sự phát triển này có thể đƣợc tìm thấy
trong cuốn sách đƣợc viết bởi Buttkovskii, đƣợc dịch sang tiếng Anh và đã đƣợc
xuất bản vào năm 1969 [33].
Năm 1964, Wang và Tung [84] đã tiếp tục phát triển lý thuyết này, các bài
báo của hai ông đã đƣa ra sự mô tả toán học một cách rõ ràng cho hệ DPS bằng các
phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng (PDEs). Các tác giả đã thảo luận khái niệm về
khả năng điều khiển và khả năng quan sát. Bên cạnh đó, họ đã đƣa ra bài toán điều
khiển tối ƣu và các điều kiện tối ƣu hoá cho một lớp các hệ thống với tham số phân
bố. Bài báo này cũng đã thảo luận một vài công cụ giải bằng số với các phép tính
xấp xỉ rời rạc. Cùng năm đó, Sakawa [79] đã đƣa ra hai phƣơng pháp để điều khiển
tối ƣu cho phƣơng trình truyền nhiệt. Một trong hai phƣơng pháp là áp dụng
phƣơng pháp biến phân, nhờ đó mà phƣơng trình tích phân Fredholm loại một đã
đƣợc đƣa ra nhƣ là điều kiện cần cho điều khiển tối ƣu. Phƣơng pháp khác là đƣa
bài toán về áp dụng kỹ thuật quy hoạch tuyến tính và quy hoạch phi tuyến để tổng
hợp bộ điều khiển tối ƣu.
Sau đó, năm 1966, Wang [85] đã nghiên cứu bài toán ổn định cho hệ DPS
với các bộ điều khiển phản hồi trực tiếp trong khuôn khổ phƣơng trình PDEs, sử
dụng phƣơng pháp Lyapunov mà không dùng đến các phép tính xấp xỉ. Sự phát
triển này đã dẫn đến một loạt các bài báo bởi nhiều tác giả, họ đƣa ra nhiều phƣơng
pháp giải cho bài toán này. Axelband [20] đã phân tích bài toán bám của một mô
hình tổng quát cho hệ DPS tuyến tính, với đầu vào điều khiển biên. Lời giải tối ƣu
và một công cụ tổng hợp bộ điều khiển đƣợc đƣa ra bằng tham số sử dụng quy
hoạch lồi.



Julio [62] cũng đã đƣa ra phƣơng pháp khác để tính toán bộ điều khiển tối ƣu cho
hệ DPS tuyến tính, mà không cần phải giải phƣơng trình PDEs. Trong bài báo khác