Bộ GD & ĐT THI TH I HC, CAO NG NM 2009
. Mụn thi : TON, khi B, D
Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt



I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im)Cho hàm số :
323
m
2
1
mx
2
3
xy +=

1/ Khảo sát hàm số với m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x
Cõu II. (2,5 im) 1.
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x + =
2. Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m + + + =
(1)
a)Tỡm m PT(1)cú nghim
b)Gii PT khi
( )
2 1 2m = +



= +

= +


= +


v mt phng (P) :
x y 2z 5 0 + + + =

Vit phng trỡnh ng thng (

) nm trong (P), song song vi (d)
v cỏch (d) mt khong l
14
.
2.(1,0 im) Gii PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x +
+ + =
Ht

HNG DN GII
THI TH I HC CAO NG
1
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. 1/ Khảo sát hàm số:

1
y0x
==
Hàm số đạt cực tiểu tại :
0y1x
==
c-Giới hạn: :
3 2 3 2
x x
3 1 3 1
lim (x x ) ; lim (x x )
2 2 2 2
+
+ = + + =
d-Bảng biến thiên: : x -

0 1 +

y + 0 - 0 +
y
2
1
+

-

0
e-Tính lồi lõm và điểm uốn:
2
1

mx
0x
0)mx(x3mx3x3'y
2
ta thấy với
0m

thì y đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT
+Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và
3
MAX
m
2
1
y
=
;có CT tại x=m và
0y
MIN
=
+Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và
0y
MAX
=
;có CT tại x=0 và
3
MIN
m
2
1

THI TH I HC CAO NG
2
2
-2
1
o
y
x

( ) ( ) ( ) ( )
1 cos 1 sin sin cos sin cos sin cos 0
2 ; ; 2 ; 2
4 4 4
x x x x x x x x
x k x k x k x k
π π π
π π α π α π
− − − + + =
⇔ = = + = + + = − +
2.(1,5 điểm) Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m− + − + − + − =
(1)
a)Tìm m để PT(1)có nghiệm
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2 2
2

2
2
2 2
2 8 4 2 0
2 2 2( )
5 1 2 2 ... 3 0 3
t
t t
t loai
x x x x

=
⇒ + − − = ⇔

= − −

⇒ − + − = ⇔ ⇔ − = ⇔ =
Câu III. (1,5 điểm) a)
Tính tích phân I=
( )
4
3
4
1
1
dx
x x +
∫
Đặt t=
2

dt
du voi t u
t
π
π
π
= = = =
+
∫ ∫
Vậy I=
3 1
24
2 3
π
−
−
Câu IV. (1,0 điểm)
Tính góc của Tam giác ABC bíêt: 2A=3B;
2
3
a b=
3
2 3 sin 2 sin3 2sin . ãA=3sinB-4sin
.....
a
3 3 sin
sin
sin sin
2
A B A B A c B

A A B C
cos A A
A A B C
α α α




= = ⇒ = ⇒ =
⇔ − = ⇔ ⇔




= = ⇒ = ⇒ = −



II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1. Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0
với
2 2 2
A B C 0+ + ≠
Vì (P)
⊥
(Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0
⇔
A+B+C = 0
C A B⇔ = − −
(1)

. Chọn A = 5 , B =
1
−
(1)
C 3→ =
thì (P) :
5x 8y 3z 0− + =
2. (1,0 điểm)Có 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu
cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử
Bg:*3hs nử được xếp cách nhau 1 ô.
* Vậy 3hs nửcó thể xếp vào các vị trí là:(1;3;5);(2;4;6);(3;5;7);(4;6;8);(5;7;9)
*Mổi bộ 3vị trí có 3! Cách xếp3 hs nử
*Mổi cách xếp 3 hs nử trong 1bộ có 6! Cách xếp 6 hs nam vào 6 vị trí còn lại
*Vậy có tất cả là:5.3!.6!=21600 (cách) theo yêu cầu bt
CâuVb-1) Chọn A(2;3;
−
3),B(6;5;
−
2)
∈
(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
Gọi
u
r
vectơ chỉ phương của (
d
1
) qua A và vuông góc với (d) thì
u u
d

z 3 6t

(
∆
) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (
d
1
) thì M(2+3t;3
−
9t;
−
3+6t) .
Theo đề :
1 1
2 2 2 2
AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
= ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ±
+ t =
1
3
−
⇒
M(1;6;
−
5)
x 1 y 6 z 5
( ) :
1
4 2 1

x x
x x x x
x x

+ − =
⇔ − + − + = ⇔ ⇔

− + =

2
3
2
3
3
1( )
1 log 5
5 2 3 0
5
: 3 ( 0)
1
5 16 3 0 1; log 5
3
5
x
t loai t
x
t t
Dat t t
t t x x
t t