THI TH I HC, CAO NG NM 2009
Mụn thi : TON b,d
Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt



I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im)Cho hàm số
1x
2x
y

+
=
(C)
1. (1,0 im Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2.(1,0 im) Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho
hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục ox.
Cõu II. (2,0im)
1. (1,0 im) Gii PT :
( )
2 2
2 1
cos cos sin +1
3 3 2
x x x


+ + + =
ữ ữ


Cõu Va.
1(2,0 im).
Trong Oxy hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD v A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 )
Tỡm to C
2.(1,0 im) T cỏc s 0,1,2,3,4,5,6
Lp c bao nhiờu s cú 5 ch s khỏc nhau m nht thit phi cú ch s 5
Cõu Vb.
1. (2,0 im).Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC v SBC l cỏc
tam giỏc u cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC).
2.(1,0 im) Gii B PT
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0
3 4
x x
x x
+ +
>

Ht

HNG DN GII
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. 1/*-Tập xác định:D=R\{1}.
*-Sự biến thiên.

)
1x
2x
(lim
)1(x


hàm số có tiệm cận đứng x=1

=



1)
1x
2x
(lim
x
hàm số có tiệm cận ngang
1y
=
d-Bảng biến thiên: x -

1 +

y - -
y 1 +


-

)1x(
3
)2(akx
1x
2x
2
có nghiệm
1x

Thay (3) vào (2) và rút gọn ta đợc:
)4(02ax)2a(2x)1a(
2
=+++
Để (4) có 2 nghiệm
1x

là:



>







>+=
=

Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là:
0
)2x)(1x(
)2x)(2x(
0y.y
21
21
21
<

++
<
2
-2
5
y
x
o
-2
1
1
3
2
a0
3
6a9
0
1)xx(xx
4)xx(2xx
2121

3 3 3
5
1 cos 2 sin 0 2sin sin 0 2 ; 2 ;
6 6
x x x x x
x x x x x k x k hayx k




+ + + + + = + + =
= = = + = + =
2. (1,0 im) Gii PT :
2 2
4 2 3 4x x x x+ = +

Bg: K:
2 2x
t y=
2
4 x
(y
0
)=>
2 2
4x y+ =
Ta cú h PT:
( )
2
3 2

s p
y


=


= =

+

=


Vy PT cú 3 nghiờm:......
Cõu III. (1,0im) Tớnh tớch phõn I=
6 6
4
4
sin cos
6 1
x
x x
dx



+
+


4 4
4 4
4
3 5 3 5 3 1 5
1 sin cos 4 sin 4
4 8 8 8 8 4 16
t dt t dt t t





= + = + =
ữ ữ ữ


=>I =
5
32

Cõu IV. (2,0 im)Trong kg Oxyz cho ng thng (

): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 v mp(P):2x y -2z - 2=0
Vit PT mt cu(S) cú tõm I

v khong cỏch tI n mp(P) l 2 v mt cu(S) ct mp(P )theo giao tuyn
ng trũn (C)cú bỏn kớnh r=3

=


= +


Do
2
4 3 13r R R= = =
Vậy có 2 mặt cầu theo ycbt :
( )
2 2 2
1
2 2 2
2
11 14 1
( ) : 13
6 3 6
1 1 7
: 13
3 3 3
S x y z
S x y z
     
− + + + − =
 ÷  ÷  ÷
     
     
+ + + + − =
 ÷  ÷  ÷


= −

uuur
*
27
; 13
2
N DC N
 
= ∩∆ ⇒ − −
 ÷
 
*Do ABCD là h thang cân=>C đ xửng với D qua
∆
=>N là trung điểm của CD=> C(-7;-26)
2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6
Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5

Bg: *Số có 5 chử số khác nhau là:
4
6
6.A
(số)
* Số có 5 chử số khác nhau không có mặt chử số 5 là:
4
5
3.A
*Vậy các Số có 5 chử số khác nhau luôn có mặt chử số 5 là:
4 4

a
S SO
∆
=
(đvtt)
Mặt khác, V
S.ABC
=
1
. ( ; )
3
SAC
S d B SAC
∆
∆SAC cân tại C có CS =CA =a; SA =
3
2
a
⇒
2
13 3
16
SAC
a
S
∆
=
Vậy: d(B; SAC) =
.
3

3 4 0 .. 1 4
x x khi x
x x khi x
− − > >
− − < − < <
*Xét trên
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
4; 1 log 9 log 8 0 1 . 4;
x x
x bpt co nghiemS
+ +
+∞ → ⇔ − > ⇔ ∀ ⇒ = +∞
* Xét trên
( ) ( )
1 1 1
9
1;4 1 log 9 log 8 0 log 0
8
x x x+ + +
− → ⇔ − < ⇔ <

-Xét trên
( ) ( ) ( )
1
9
1;0 1 log 0 1;0
8
x
x