ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
[ ]
;a b
. Khi đó diện tích hình phẳng
(D) giới hạn bởi:
- Đồ thò hàm số
( )
y f x=
- Trục
Ox
: (
0y =
)
- Hai đường thẳng
;x a x b= =
Được xác đònh bởi công thức :
( )
b
D
a
S f x dx=
∫
1) ĐHTMại 99: Tính
?
D
S =
, biết

S =
, với
, 0, , 0
3
D y tgx x x y
π
 
= = = = =
 
 
5) ĐHNN1 – 98: Tính
?
D
S =
,
2
ln
, 0, 1, 2
x
D y y x x
x
 
= = = = =
 
 
6) ĐHHuế – 99B: Tính
?
D
S =
,

D
S =
,
2 3
sin cos , 0, 0,
2
D y x x y x x
π
 
= = = = =
 
 
BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
+
( ) ( )
1
:C y f x=
,
( ) ( )
2
:C y g x=

+ đường thẳng
,x a x b= =

Được xác đònh bởi công thức:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= −

x x b
a x x
x b
a x
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
f x g x dx f x g x dx
= − + − + + −
= − + + −
∫ ∫ ∫
∫ ∫
1)ĐHHuế 99A: Tính
?
D
S =
,
( )
{ }
5
1 , , 0, 1
x
D y x y e x x= = + = = =
2)Tính
?
D
S =
,
2 2
1 1
, , ,
sin cos 6 3

π
 
= = − = + = =
 
 
5) Tìm
b
sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
2
2
:
1
x
C y
x
=
+
và các
đường thẳng
1, 0,y x x b= = =
bằng
4
π

BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò:
( ) ( )
, ,y f x y g x x a= = =
.
Khi đó diện tích

{ }
2
1 , , 1H y x x Ox x= = + =
3) ĐH-CĐ_ 2002KD: Tính
?
D
S =
3 1
, ,
1
x
D y Ox Oy
x
− −
 
= =
 
−
 
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2 ; 3 ; 0
x
y y x x= = − =
5) ĐHCĐoàn 2000: Tính
?
H
S =
,
{ }
, 2 0, 0H x y x y y= = + − = =

;
2
4y x x= − +
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
2y x x= − +
và
3y x= −
3) ĐHBKHN -2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
4y x= − −
và
2
3 0x y+ =

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
2 0y y x− + =
và
0x y+ =
5) ĐHKTQD – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
5 0y x+ − =
và
3 0x y+ − =
6) ĐH – CĐ : KA 2002 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
4 3y x x= − +
và
3y x= +

( ) ( ) ( )
; ;y f x y g x y h x= = =
PP giải: B1: Giải các phương trình :
( ) ( )
0f x g x− =
;
( ) ( )
0f x h x− =
;
( ) ( )
0g x h x− =
B2: Thiết lập công thức diện tích. ( Có thể vẽ ba đồ thò trên cùng hệ trục toạ
độ )
1) ĐHCĐ - 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
y x=
;
2
8
x
y =
;
8
y
x
=
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò:
2
y x x= − +
;

x
=
,
các đường thẳng :
1; 2x x= =
và trục hoành
Ox
.
5) ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò:
3 2
4 6y x x x= − + +
và trục hoành.
6) ĐHNN1 HN – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò:
y tgx
=
, đường
thẳng
3
x
π
=
và các trục toạ độ.
7) ĐHTLợi – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò:
2
1
4
y x=
và
2
1

sin cosy x x=
,
0;
2
x x
π
= =
và trục hoành.
12) ĐHTMại – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò:
2
2y x x= −
,
1x
= −
,
2x
=
và trục hoành
Ox
.
13) ĐHHuế 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò:
( )
5
1y x= +
,
x
y e=
và các đường thẳng
0; 1x x= =
.

3
1 2sin
2
x
y = −
,
12
1
x
y
π
= +
và đường thẳng
2
x
π
=
.
18) ĐHTCKToán – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò:
2 siny x= +
,
2
1 siny x= +
với
[ ]
0;x
π
∈
.
19) HVBCVT – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò:

;6
2
M
 
 
 
.
23) Cho đồ thò
( )
2
4
:
1
x x
C y
x
− +
=
−
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
, tiệm
cận xiên của
( )
C
và
2; 4x x= =
24) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabon
2


28) CĐSPPThọ KA – 2003: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò
2 2
4 ; 2y x y x x= − = −
29) ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
4
4
x
y = −
và
2
4 2
x
y =
30) ĐH – CĐ Dự bò 3 – 2002: Cho
( )
3 2
1 1
: 2 2
3 3
C y x mx x m= + − − −
. Tìm
5
0;
6
m
 
∈
 