Bài 1: ( 2 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C,
D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng viết vào bài làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ đọ xOy, đồ thị các hàm số y= x
2
và y= 4x + m cắt nhau tại
hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
A. m > -1 B. m > -4 C. m < -1 D. m < - 4
Câu 2: Cho phơng trình 3x - 2y + 1 =0. phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình
đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm?
A. 2x 3y -1 =0 B. 6x 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0
D. -6x + 4y - 2 =0
Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên
A.
( )
2
5 5x =
B. 9x
2
= 1 C. 4x
2
4x +1 = 0 D. x
2
+
x + 1 =0
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
3 5y x= +
và trục Ox
bằng :
A. 30
0
B. 120

D.
2
5 1 0x x =
Câu 7: Cho dơng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN
bằng:
A. R B. 2R C.
2 2
R D. R
2
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4cm; MQ = 3cm. Khi quay hình chữ nhật
đã cho một vòng quanh cạnh MN thì ta đợc mọtt hình trụ có thể tích bằng:
A. 48

cm
3
B. 36

cm
3
C. 24

cm
3
D. 72

cm
3
Bài 2: (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
( )

kính OA cắt đờng trong (O;R) tại M và N. Đơng thẳng d đi qua A cắt (O;R) tại B và
C (d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
1) Chứng minh : AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đờng tròn đờng kính
OA
2) Đơng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN tại D. Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC
c) HB+HD > CD
Bài 5: (1điểm) 1) Giải hệ phơng trình :
( )
2
2 2
2 0
1 1
x y xy
x y x y xy
+ =



+ = +


2)Chứng minh rằng với mọi x, ta luôn có:
2 2
(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + +
Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P =
1 2
x x
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính
diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng
3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đ-
ờng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B
cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng
tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.
S GIO DC V O TO
QUNG NINH
-------------
K THI TUYN SINH LP 10 THPT

Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m
trong mỗi trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác
OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động
ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B
dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc
của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB
đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D (
C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh
rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
thpt
Thanh hoá năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2

điểm E (khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa
đờng tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B
lần lợt tại C và D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O). Chứng
minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
Đề chính thức
Đề A
2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra
DM CM
=
DE CE
.
3. Đặt
ã
AOC =
. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và

.
Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào

.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn : y
2
+ yz + z
2
= 1 -
2
3x
2

4 m
m 4
.
Bài 2 (1,5 điểm)
2 + y = 5 3y = 3 y = 1 1 2

x + 2y = 4 x + 2y = 4 x = 4 - 2y 4 2.1 1
x y x
x y
= =



= =

Bài 3 (2,5 điểm)
y
x
O
M
D
C
B
A
E
1. Phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc k có dạng: y = kx + b.
Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) nên ta có : 1 = k.0 + b

b = 1.
Vậy phơng trình đờng thẳng (d) là: y = kx + 1.

1
x
2
= -1. (*)
Phơng trình đờng thẳng (d
1
) đi qua hai điểm O(0;0) và M(x
1
;y
1
) có dạng y = ax (a

0). Vì M(x
1
;y
1
) là giao điểm của đờng thẳng (d
1
): y = ax và parabol (P): y = x
2
nên toạ độ điểm M thoả mãn phơng trình x
2
= ax . Suy ra x
1
2
= ax
1


a = x


AC; OM

EM
hay
ã
ã
0
OAC = CMO = 90



ã
ã
0
OAC + CMO = 180
.
Tứ giác ACMO có tổng hai góc đối
bằng 180
0
nên nội tiếp đợc.
2.
AEC
v
BED
có
à
E
chung.



.
Mặt khác
ã
ã
ã
ã
OAC = OCM ; MOD = DOB
(t/c của hai tiếp tuyến căt
nhau tại một điểm)


ã
ã
ã
0
AOM + MOB
COD = = 90
2



ã
ã
BOD = AOC =
.
Trong tam giác vuông OBD ta có BD = OB cotg

hay BD = Rcotg


2
+ 2yz + z
2
= 2 3x
2
y
2
z
2
.
Ta có:A
2
= (x+y+z)
2
= x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2xy + 2yz + 2zx
= x
2
+ 2xy + 2xz + 2 y
2
z
2
3x
2


.
MinA = -
2
khi x = y = z và x+y+z = -
2
tức là x=y=z =
2
-
3
.
MaxA =
2
khi x = y = z và x+y+z =
2
tức là x = y = z =
2
3
Ngời giải: Lê ngọc Kiện THCS Hoằng Cát - Thanh Hoá
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp
10 THPT
Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+



1
, x
2
là hai nghiệm của phng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P =
1 2
x x

.
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn
chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần
và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho ng tròn (O;R), ng kính AB cố định và CD
là một ng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của ng tròn
(O;R) tại B cắt các ng thẳng AC và AD lần lt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c ng tròn.
3) Gọi I là tâm ng tròn tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh
rằng tâm I luôn nằm trên một ng thẳng cố định.
--------------Hết-------------
Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh : .

S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10
THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất
cả các thí sinh)

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa
độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên
bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm
x
1
; x
2
(với m là tham số ) .Tìm biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông
góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD

+ =


− =

Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là
tham số, m ≠ 0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và
(d). Tìm các giá trị của m sao cho: y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1.

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút gọn P