TÊN ĐỀ TÀI
DÙNG MÁY TÍNH C M TAY GI I CÁC BÀI TOÁNẦ Ả
TR C NGHI M V O HÀM VÀ TÍCH PHÂNẮ Ệ Ề ĐẠ
Người viết : Trịnh Minh Tuấn
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trường THPT Thái Phiên
Đăng ký đề tài : Ngày 01/10/2007
Tổ chuyên môn góp ý : Ngày 12/01/2008
Hoàn chỉnh bài viết : Ngày 24/01/2008
Nhận xét đánh giá xếp loại :
TỔ CHUYÊN MÔN HĐKHGD TRƯƠNG
Nhận xét
Xếp loại:
Ngày :
Nội dung đề tài
Chất lượng thực hiện :
Ý kiến đề xuất :
Xếp loại:
Ngày :
Đà Nẵng, ngày.... tháng ..... năm 2008.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 1
Phần A:
ĐẠO HÀM
1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
2. Xác định giá trị của các tham số để đạo hàm số có tại một điểm cho
trước.
3. Xác định giá trị của các tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại một
điểm có hoành độ cho trước.
4. Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một
điểm x
0

quyết vấn đề này là: Máy tính cầm tay (MTCT).
Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, học sinh
còn tự rèn luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố
khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học tốt
hơn.
Những kĩ thuật tôi trình bày sau đây được dùng với máy tính CASIO
f
x
- 570ES (được phép sử dụng trong các kì thi ) nhằm giúp học sinh có thể
giải được một số bài toán trắc nghiệm thường gặp về đạo hàm và tích phân
mà đôi khi các em lúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng
tính toán còn hạn chế .
Với mỗi nội dung đều có trình bày bài toán, cú pháp dãy phím bấm,
ví dụ minh hoạ và bài tập đề nghị.
Do khuôn khổ bài viết sáng kiến kinh nghiệm, xin không trình bày
các chức năng cơ bản của máy, phần này có thể xem ở tài liệu: “Hướng dẫn
sử dụng máy tính CASIO f
x
- 570ES ”.
Dù đã rất cố gắng nhưng thiếu sót là điều khó tránh khỏi, mong quý
thầy cô giáo góp ý, xin chân thành cảm ơn.
Phần A: ĐẠO HÀM
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích, nó là một
công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số. Phần này sẽ
hướng dẫn cách sử dụng MTCT để giải quyết một số dạng toán trắc
nghiệm thường gặp về đạo hàm và các ứng dụng của nó.
1 / Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
Bài toán: Tính đạo hàm hàm số y = f(x) tại x = x
0
.

của (C) và trục hoành là:
A/ 1 B/
1
2
C/
−
2 D/
1
2
−
Giải: Cú pháp:
(
)
x 1
d x 1
dx x 1
= −
+
−
Sau đó ấn phím dấu bằng ta có kết quả bằng
1
2
−
, do vậy chọn D
Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số y = x.sinx tại x =
π
3
là:
A/
1

Nhận xét:
- Cú pháp:
( )
0
x x
d
f(x)
dx
=
−
A
-Trong đó biến A được gán bởi các giá trị của mỗi phương án ta có thể chọn
đúng giá trị đạo hàm của một hàm số tại một điểm trong trường hợp kết quả
là một số vô tỉ.
Ví dụ 3: Cho đồ thị (C)
2
x x 2
y
x 1
− +
=
+
. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại
giao điểm của (C) và trục tung là:
A/
y 3x 2= − −
B/
y 3x 2= − +
C/
y 3x 2= −

{ }
1; 0; 1
−
C/
{ }
0; 1; 2
D/
{ }
2; 1;0;1;2
− −
-Để ý: f là một hàm số chẵn nên chỉ cần kiểm tra C rồi chọn phương án thích
hợp
Giải: Cú pháp
( )
4 2
x A
d
x 2x 8
dx
=
− −
. Với A nhập từ bàn phím.
-Ấn phím CALC máy hỏi X? ấn tiếp phím bằng cho qua.
-Ấn phím CALC lần 2 máy hỏi A? lần lượt nhập cho A các giá trị 0, 1, 2.
-Kết quả tính được
'
f (0) 0=
,
'
f (1) 0=

1
2
C/ 2 D/
1
2
−
2/ Đạo hàm của hàm số
x
x
y
1 ln 2
=
+
tại x = 2 là:
A/ e B/
1
e
C/ 2 D/ 4
3.a/ Đạo hàm của hàm số y =
x x
sinx cosx
+
tại x =
π
4
là:
A/
2
B/2 C/
2 2

là:
A/
1 1
2;2; ;
2 2
 
− −
 
 
B/
{ }
3 3
; 0; ;
2 2
−
C/
1 3
0; ; ;2
2
2
 
 
 
D/
3 1 1 3
2; ; ;0; ; ;2
2 2
2 2
 
− − −

2
2
x x 1
f (x)
x 1
+ +
=
+
;
2
3
x x 1
f (x)
x 1
− +
=
+
;
2
4
x x 1
f (x)
x 1
− +
=
−
.
Hàm số nào có đạo hàm bằng
−
2 tại x = 0?

thống thì
phải sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm từng
bên khi đó
thường gặp khó khăn về thời gian và MTCT sẽ giúp các em giải quyết tốt
vấn đề này.
Ví dụ 5: Cho hàm số
2
2 2
x ,khi x 1
f(x)
x (B 5)x B 1, khi x 1

− ≤

=

+ − + + >


Hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 khi và chỉ khi số B có giá trị là:
A/
−
2 B/
±
1 C/
−
1 D/ 1
Giải: Cú pháp

A/ (
−
2 , 4) B/ (4 , 2) C/ (
−
4 ,
−
2) D/
(4 ,
−
2)
Giải: Cú pháp
( )
2 2
x 1
d
2x Bx C : 2x Bx C
dx
=
− + + − + +
-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1
-Tiếp tục dùng phím CALC lần lượt nhập các cặp giá trị tương ứng của mỗi
phương án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì
phương án đó được chọn. Kết quả chọn D
Nhận xét:
- Nếu biểu thức thứ nhất bằng không thì hàm số f đã cho liên tục tại x = 1 và
cả hai biểu thức cùng bằng không thì hàm số f có đạo hàm tại x = 1.
- Tổng quát
Cho hàm số
0 0
0 0

f(x)
Bx C, khi x 1

≤
=

+ >

Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 thì cặp số (B, C) là:
A/ (2 , 1) B/ (1 ,
−
2) C/ (2 ,
−
1) D/ (
−
1, 2)
2/ Cho hàm số
2
Ax Bx 1, khi x 0
f(x)
Asinx Bcosx, khi x 0

− + ≥
=

+ <

Nếu hàm số có đạo hàm tại x

= 0 thì cặp số (A, B) là:
A/ (1 ,
−
1) B/ (
−
1 ,
1
2
) C/ (
1
2
, 1) D/ (1,
1
2
)
3/ Xác định giá trị của các tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại một
điểm có hoành độ cho trước.
Bài toán: Cho hai đồ thị (C
1
):
y f(x;a,b,c...)=
, (C
2
):
y g(x;a,b,c...)=
, với a, b,
c.. là các tham số và các hàm số f, g đều có đạo hàm tại x
0
. Hãy xác định giá
trị các tham số a,b,c.. để (C

dx
=
+ − + + − +
-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1
-Tiếp tục dùng phím CALC lần lượt nhập các cặp giá trị tương ứng của mỗi
phương án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì
phương án đó được chọn. Kết quả chọn A
Bài tập đề nghị:
1/Hai parabol
2
y x Bx 1
= − + +
và
2
y Ax Bx 3
= − +
tiếp xúc nhau tại điểm
có hoành
độ bằng 1 khi cặp số (A, B) là:
A/ (2 , 1) B/ (1 ,
−
2) C/ (
−
1 , 2) D/ (1,
2)
2/ Đường thẳng
y x 1= +
tiếp xúc đồ thị hàm số
y Bcosx Csinx= +
tại điểm

−
1
2
,
−
1)
4/ Các hàm số
3 2 2
y x (A 2)x 2Ax A= − + + −
và
2 2
y 2x 2B x 2B= − −
có đồ thị
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
2 , 2) B/ (2 ,
−
2) C/(
−
2,
−
2) D/ (2,
3
2
)
4/ Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại
một điểm x
0
cho trước.

= 2 khi cặp số (A ,B)
bằng:
A/ (1 , 3) B/ (1,
−
3) C/ (1 ,
−
1) D/ (
−
1,1)
Giải:
2
A
f ' (x) 1
(x B)
= −
+

Cú pháp
2 2
x 2
A d A
1 : 1
dx
(x B) (x B)
=
 
− −
 ÷
+ +
 

-Nếu biểu thức thứ nhất bằng không và biểu thức thứ hai nhận giá trị âm thì
phương án đó được chọn. Kết quả chọn D
Bài tập đề nghị:
1/ Hàm số
y A.sinx cosx Bx= − +
đạt cực đại tại
0
5π
x
12
=
khi cặp số (A, B)
là:
A/ (
−
1,
2
2
−
) B/ (
3
,
−
2
) C/ (
2
,
3
) D/ (
3

) D/ (
5
6
,
3
2
−
)
3/ Hàm số
2
Ax 1
y
x x B
+
=
+ +
đạt cực đại tại
0
x 1 =
khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
4 ,
1
4
) B/ (
−
3 ,0) C/ (3 , 2) D/ (
−
2,

=
+
đạt cực đại tại x
0
=
3−
khi cặp số (A ,B) bằng:
A/ (2 , 1) B/ (1, 2) C/ (
−
1,
−
2) D/ (
−
2,
−
4)
6/ Hàm số
3 2 2
y 2x (4A 3)x (2A 4A 1)x
= + − + − +
đạt cực tiểu tại x
0
=
1
2
khi số
A bằng :
A/1 B/
−
1 C/