TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN Huỳnh Văn Rỗ
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2006 – 2007
Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A =
1 1
3 27 2 3
3 3
- +
Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình:
3x 2y 6
mx y 3
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1
Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì
vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền
BC, (D
Î
BC). Chứng minh AB
2
= BD
2
– CD

a b a b
- - =
-
- +
với a
³
0; a
³
0 và a
¹
b
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x
2
+ 3x – 108 = 0
Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về hết
11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng
với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm của
AM. Chứng minh rằng:
a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
3 3 3 3
2a 3b 2b 3a 4
a b
2a 3b 2b 3a
+ +
+ £

– x + 1) + 3|2x – 1|
BÀI GIẢI
ĐỀ 0 6 07 –
Câu 1: A =
1 1
3 27 2 3 3 3 2 3 2 3
3 3
- + = - + =
Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:
3 2
m 1
-
¹
<=> 3
¹
-2m <=> m
3
2
-¹
b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình:
12
x
3x 2y 6 3x 2y 6
5
3
x y 3 2x 2y 6
y
5
ì
ï

= 10
Vậy chảy riêng vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy trong 15 giờ
Câu 4: Ta có: AB
2
= BI
2
– AI
2
= BD
2
+ DI
2
– AI
2
= BD
2
+ IC
2
– DC
2
– AI
2
=
= BD
2
– CD
2
+ IC
2


^
AC (gt) => EF//AC
b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
1
2
BH
ta có H lá trực tâm => CH
^
AB, mà EA
^
AB (góc EAB vuông)
=> CH//AE
Tương tự: AH//CE => AHCE là hình bình hành
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,
mà I là trung điểm AC => I là trung điểm của HE
Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng
IH = IE và OB = OE => OI là đường trung bình tam giác BHE
=> OI =
1
2
BH
Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Tìm giá trị nhò nhất của biểu thức:
Ta có: P
2

D
A
H
B D
C
O
I
E
F
K
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN Huỳnh Văn Rỗ
Theo BĐT Cosi cho các số dương:
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
b c a c b c a c
2 . 2c
a b a b
+ =³
Tương tự:
2 2 2 2
2
2 2
b c a b
2b
a c
+ ³
và
2 2 2 2
2

;
2 2 2 2
2 2
b c a b
a c
=
;
2 2 2 2
2 2
a c a b
b c
=
<=> a
2
= b
2
= c
2
= 1/3
<=> a = b = c =
3
3
NĂM 2007 – 2008
Câu 1: a/ A =
5 5 5(1 5)
5
1 5 1 5
+ +
= =
+ +

3 21
2
- -
= -12; x
2
=
3 21
2
- +
= 9
Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)
Ta có pt:
120 120
11
x 2 x 2
+ =
+ -
<=> 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)
<=> 11x
2
– 240x – 44 = 0;
D
= 120
2
+ 11.44 = 14400 + 484 = 14884; =>
D
= 122
x
1
= -2/11 (loại); x

AM 3
2
PQ nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất <=> AM vuông góc BC
<=> M trùng H
Câu 5:
Tài liệu ôn thi vào 10
3
A
B C
HM
P
O
Q
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN Huỳnh Văn Rỗ
NĂM 2008 – 2009
Câu 1: a/ Ta có
25 9 16 4- = =
>
25 9-
= 5 – 3 = 2
b/
1 1 2 5 2 5
2 5 2 5 4
1 1
2 5 2 5
- +
+ = + = - + - - = -
- -
+ -


2
– 2x – 48 = 0
Giải ra ta được: x
1
= -6 (loại); x
2
= 8 (chọn)
Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe.
Câu 4: 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
Vì A là điểm chính giữa cung BC => AO
^
BC
S
ABC
=
1
2
BC.AO =
1
2
2R.R = R
2
2/ a/ Tích AM.AD không đổi
·
ADC
=
1
2
sđ(
»

AD AC
=
<=> AC
2
= AM.AD => AM.AD = (
R 2
)
2
= 2R
2
không đổi
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
Ta có:
·
·
CED 2CMD=
(góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm); Mà
·
CMD
= 45
0
=>
·
CED =
90
0
=>
D
MEC vuông cân tại E =>

Đặt t = |2x – 1| thì y = - t
2
+ 3t – 3 = -(t
2
– 3t +
9
4
) –
3
4
= -(t –
3
2
)
2
–
3
4

£
–
3
4
Dấu = xảy ra <=> t –
3
2
<=> t =
3
2
<=> |2x – 1| =