ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN – KHỐI 11

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
TỔ TOÁN


Họ và tên: PHAN PHƯỚC BẢO; Trường: HAI BÀ TRƯNG; Lớp: 11

                                           

A. Nội dung
I. Giải tích: Từ §1 chương IV. Giới hạn đến §5 chương V. Đạo hàm. 
II. Hình học: Từ §1 đến §5 chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc. 
B. Một số bài tập tham khảo
Xem lại các bài tập trong SGK và SBT Đại số & Giải tích, Hình học 11 cơ bản.
Câu 1.

 CHỦ ĐỀ I. GIỚI HẠN
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng  0 ? 
n

n

 2 
A. un    . 
 3 

6
B. un    . 
5

Theo định lý  lim q n  0  khi   | q |  1 . 
Câu 3.

Tính giới hạn  lim
A. .  

n3  2n
. 
3n 2  n  2
1
B. .  
3

C. .  

D. 0.  

Lời giải:  
2
1 2
n 3  2n
n
 lim n.
lim 2
1 2
3n  n  2
3  2
n n
lim n.  


n n

x3  2 x
CALC    x 1010

    
MTCT: NHẬP
3x 2  x  2
 
Câu 4.

a 2 n3  5n 2  n  1
 b . Có bao nhiêu giá trị  a  nguyên dương để  b  0; 4 ? 
4n3  bn  a
A. 0 . 
B. 4 . 
C. 16 . 
D. 2 . 
2 3
2
2
a n  5n  n  1 a
   0; 4  0  a  4, a    a  1; 2;3; 4  
Lời giải:   lim
4n3  bn  a
4
 
Cho  lim

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

. 
Tính giới hạn  I  lim 3
3n  2n 2  1
7
2
A. . 
B.  . 
C. 0 . 
D. 1 . 
3
3
Lời giải:  
1
7
n3   2  3 
2
3
7n  2n  1
2
n
n 
 lim 
  
I  lim 3
2
2 1
3n  2n  1
3

n3  3   3 

 lim 
   a  4 
Ta có  lim
3
2
an  2
a 2
3
n a 
n

2
2
Vậy  a  a  4  4  12
an 2  5  3n
 1 . Tính  S  a  b . 
Cho hai số thực a; b  thỏa mãn  lim 3
5n  4  2n 2  bn3
A. S  5 . 
B. S  3 . 
C. S  3 . 
D. S  5 . 
Lời giải:  
Do tử có bậc 2 nên giới hạn đã cho về 1 số khác không khi tử và mẫu cùng bậc 
Suy ra  b  5  
an 2  5  3n a
  1  a  2  
Từ đó  lim
4  2n2
2

. Tính  lim un . 
1.3 3.5
 2n  1 2n  1

1
B.  . 
2

A.  0 . 

1
C.  . 
4

D. 1 . 

Lời giải:  
Tự luận:
1
1
1
1 1 1 1
1
1  1
1 
un 

 ... 
  1     ... 







4n 2  3  mn  5   ? 

C.  11. 

D.  12 . 


3
5 
4n 2  3  mn  5  lim  n  4  2  m  2     2  m  0  
n
n 

Do m  , 10  m  2  m  9; 8;...;1   có 11 giá trị m. 
lim





9n  3n 1
1
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  a  thuộc khoảng   0; 2018   để có  lim n n  a 
? 
5 9

3
5

9n  a  n  1
5


Do a  thuộc khoảng   0; 2018  nên  a  7;8;...; 2017  có 2011 giá trị a nguyên thỏa mãn. 
 
 
 
 
 
 

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      

                        Trang 3/81 



1 
1 
1 
Câu 12. Tính giới hạn  lim 1  2  1  2  ... 1  2   . 
 2   3   n  
1
1


Q[1pa1R[d$$2$100= 
Xuất hiện ở màn hình kết quả  

 

 

KẾT QUẢ 

1
2

 
Câu 13. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số  a  để  lim
A. 1 .  
Lời giải:  

lim

lim



2

B. 5   
2

n  a n  n   a  2  n  1  lim

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 








n2  a2 n  n2   a  2  n  1
n2  a2 n  n2   a  2  n  1

a2  a  2
 2  a2  a  6  0
2

                      



n2  a2 n  n2   a  2  n  1  2 . 

C. 1.   



2




3 9 27
 3

n 1

 ... 

D. S 

C. S   .

3
. 
2

u1
  
1 q

1
3
  
 1 4
1   
 3

MTCT CASIO -580VN

q[(ap1R3$)^[$$0E100= 


x 
g  x b

 
 
Câu 16. Cho các giới hạn  lim f  x   2 ;  lim g  x   3 . Tính giới hạn  lim 3 f  x   4 g  x   .
x  x0

x  x0

A. 5 .  
B. 2 . 
Lời giải:  
lim 3 f  x   4 g  x    3.2  4.3  6  

x  x0

C. 6 . 

D. 3 . 

3
C.  . 
2

D. 3 . 

x  x0

Câu 17. Tính giới hạn  lim

1

x   3
x

MTCT CASIO -580VN
 

2 x  3 Calc  x 1010
2
 
 
1  3x
3

 

a2[p3R1p3[r10^10==
kết quả xuất hiện ở màn hình MTCT    

 
Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      

                        Trang 5/81 


Câu 18. Cho lim


a 5
x  ax  5  x
x 1  2  x
x x
 
5
5


xa  
xa  
a
x
x


lim
 lim

 5  a  10
x 
x 

 2
a 5
a 5
x 1  2  x
 x  1   2  1
x x
x x



x 2  4 x  1  x . 
B. I  4 . 

C. I  1 . 



x2  4x 1  x2

x 2  4 x  1  x  lim

x 

x2  4x 1  x

D. I  1 . 

4
 lim

x 

1
x

4 1
 1   2 1
x x


f  x   10





x 1

B. 2 . 

4 f  x  9  3



. 

C. 10 . 

D.

5
. 
3

Lời giải:  
Bình luận: khi giải dạng này ta luôn đối chiếu với định nghĩa đạo hàm 
f  x   10
f  x   f  x0 
lim


f  x   10
.
x 1

                      







x 1

4 f x  9  3



 5.

11
1 
4.10  9  3
                        Trang 6/81 


 
 






A. 4 . 
Lời giải:  
Tự luận:
 

B. 5 . 

C. 4 . 

D. 3 . 

7
4 x2  3x  1
5
 2x   2
2x 1
2 2x 1

 


7 



 4 x  3x  1

ta có 97,5 > 50 ta lấy 97,5 - 100 = 2,5 sau đó làm tròn hàng tiếp theo lên 1 đơn vị :
tức 1 + 1 = 2 < 50. ta có 2 x 

5
2

4 x 2  3 x  1 Calc    x100
5
197,5...  2 x 
2x  1
2
3  2x
Câu 23. Tính giới hạn  lim
. 
x 2 x  2
B.  2 . 

A.  . 

3
D.  . 
2

C.  . 

Lời giải:  
lim  3  2 x   7,    lim  x  2   0,   x  2  x  2  x  2  0
x 2

x2

x 2 3x  4 x  4
b
x  12 x  20 

A. S  10 . 
B. S  10 . 
C. S  32 . 
D. S  21 . 
Lời giải:  
Tự luận


1
1
1
1


 2
 lim 

lim  2


x 2 3x  4 x  4
x  12 x  20  x 2   x  2  3 x  2   x  2  x  10  

4  x  2
1
3x  2  x  10


 
 
tiếp tục r1.9999== 
 
màn hình xuất hiện  
 
 

 

p0.0625= 
 
kết quả  0, 0625 

1
 
16

 

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      

                        Trang 8/81 


Câu 25. Biết   lim


4 x  3 x  1   ax  b    lim
 lim

3 1
b
4 x  3 x  1   ax  b 
4 x 2  3 x  1   ax  b   0  a  0  

2

2

2

2

2

2

2

x 

x 

2

0


2
x

a  lim

x 

b  lim

x 





4 x 2  3x  1  2 x  lim

4 x 2  3x  1  4 x 2

x 



4 x2  3x  1  2 x





3

                      

 

                        Trang 9/81 


Câu 26. Tính giới hạn  lim

x 

x2  x  4 x 2  1
. 
2x  3

1
A.  .
2
Lời giải:  
Tự luận

C.  . 

B.  .

D.

1
. 
2



lim
 lim
 lim

  
x 
x 
x 
3
3
2x  3
2
2


x2  
x2  
x
x


MTCT CASIO -580VN

x 2  x  4 x 2  1 Calc   x 1010 1

  
2x  3
2

 2017
a   x  1  2  2017
2
x
x
 lim
x

x  2018
x  2018

a x 1

2

a x  1  2017
 lim
x 
x  2018

1 2017 
x  a 1  2 

x
x  a 1
1

 lim

 a

b 1
x  bx  1  x
x  1   2  1
x x


 1
P  4a  b  4     4  2  
 2





Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

2

2

                      

                        Trang 10/81 


Câu 28.

2x
Giá trị của số thực  m  sao cho  lim
x 

 lim 

 6 m 3 
x 
4 7
1
3
x 1  2  3 
x 
 x

 1  mx  3

x3  4 x  7

* MTCT CASIO -580VN
gán m = Y 
thử đáp án A ta có 

a(2[dp1)(Q)[+3)R[^3$+4[+7r
10^10=p3== 
   

 

 
 

 


x  1

x  1

x 1

x 1

x  1

x  1

 
Lời giải:  
Bình luận
Khi gặp dang đồ thị cần nhớ : 
khi x từ phía lớn hơn về vị trí không xác định (kí hiệu là +) nhánh đồ thì hướng lên là + vô cùng 
khi x từ phía nhỏ hơn về vị trí không xác định (kí hiệu là -) nhánh đồ thì hướng xuống là - vô cùng 
 

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      

                        Trang 11/81 


Câu 30. Tính giới hạn  lim
x 5


x

4
  lim 3  x  5 
  3 . 33   9
3x  1  16 
 lim
.
9  x  4  3x  1  4 
  x  5   3 x  1  4  1 4  4
4

lim
x 5







3 x  4
3x  1  4
3x  1  4
 lim
.
3  x  4 x 5 3  x  4
3 x  4

x 5


aqys3[+1$p4$5
Rqy3ps[+4$$5  

 

 

=
 

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      

                        Trang 12/81 


2x  x  3
.  
x 1
x2 1
7
3
3
A. I  .   
B. I  .  
C. I  .  
D. I 
8





3
. 
4

x3

 

 x  1 4 x  3
 4 x  3
7
 lim

x 1
 x  1 x  1  2 x  x  3  x1  x  1  2 x  x  3  8

 lim

MTCT CASIO -580VN tương tự câu 30 ( bấm tại lớp để rèn luyện và học hỏi)
 

x  7  x2  x  2
Câu 32. Tính giới hạn  lim
. 
x 1
x 1


x 1 

1
1
x 1
x
x







x  7 8
x2  x  2  4
 lim 

x 1
2
2
  x  1  3  x  7   2 3 x  7  4   x  1 x  x  2  2





 x  1 x  2 
x 1




 x  2
1
 lim 


x 1 
2
x2  x  2  2 
 3  x  7   2 3 x  7  4

 

1 3
2
 
  
12 4
3
MTCT CASIO -580VN tương tự câu 30 ( bấm tại lớp để rèn luyện và học hỏi)



Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      



0
Lời giải: dạng vô định    
0
2
x   a  1 x  a
 x  a  x  1  lim  x  1  a  1  
 lim
tự luận lim
3
3
x a
x a x  a
x a

  x 2  xa  a 2  x  a  x 2  xa  a 2  3a 2

 
MTCT CASIO -580VN tương tự câu 30 ( bấm tại lớp để rèn luyện và học hỏi)
gán a = 3 ( vì mẫu có kết quả bội 3 ) 
 
Câu 34. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên   a; b  . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên   a; b   là 
A. lim f  x   f  a   và  lim f  x   f  b  . 

B. lim f  x   f  a   và  lim f  x   f  b  . 

C. lim f  x   f  a   và  lim f  x   f  b  . 

D. lim f  x   f  a   và  lim f  x   f  b  . 

x a

 x  4  x  3   4m  1
x 2  x  12
 4m  1  lim
 
x 4
x 4
x 4
x4
x4
 7  4m  1  m  2
 
 ax 2  (a  2) x  2
    khi x  1

Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị của  a  để hàm số  f ( x )  
 liên tục tại  x  1 ? 
x3 2
2

8  a                       khi x  1
A. 1 . 
B. 0 .        
C. 3 . 
 D. 2 . 
Lời giải:  
để hàm số  f ( x )  liên tục tại  x  1 thì 
lim f  x   f  4   lim




x 1
x 1
Lời giải:  
bí kíp: Các hàm số không liên tục trên   là các hàm phân thức với mẫu bằng 0 có nghiệm 
lim f  x   f 1  lim

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      

                        Trang 14/81 


 mx  n  2    khi   x  1
Câu 38. Cho hàm số  f  x   
 liên tục trên   . Tính  m 2  n 2 . 
2mnx  3 khi   x  1
A. 1. 
B. 2 . 
C. 3 . 
D. 4 . 
Lời giải:  
Để hàm số  f  x   liên tục trên    thì  
2

2

lim f  x   lim f  x   lim  mx  n   lim  2mnx  3   m  n   2mn  3

x 1

Lời giải:  
Để hàm số  f  x   liên tục trên   thì 

x 2  ax  b
 2ax  1  
  lim f  x   f 1  lim
x 1
x 1
x 1
x 1
 0  1  a  b  0 nghiệm còn lại là x = b (đl Viet) 
suy ra x = 1 là nghiệm của tử  x 2  ax  b 
 
 x  1 x  b   2a  1
x 2  ax  b
lim f  x   f 1  lim
 2a  1  lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
vậy 
 
1  a  b  0
a  3


 a b  7
1  b  2a  1 b  4

 
Câu 40. Cho hàm số  f  x   xác định trên   a; b  . Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu hàm số  f  x   liên tục trên   a; b   và  f  a  f  b   0  thì phương trình  f  x   0  không có 
nghiệm trong khoảng   a; b  . 
B. Nếu  f  a  f  b   0  thì phương trình  f  x   0  có ít nhất một nghiệm trong khoảng   a; b  . 
C. Nếu hàm số  f  x   liên tục, tăng trên   a; b   và  f  a  f  b   0  thì phương trình  f  x   0  không 
có nghiệm trong khoảng   a; b  . 
D. Nếu phương trình  f  x   0  có nghiệm trong khoảng   a; b   thì hàm số  f  x   liên tục trên   a; b  . 
Lời giải:  
định lý sgk 

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      

                        Trang 15/81 


Câu 41. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng   0;1
A. 2 x 2  3 x  4  0 . 

5

B.   x  1  x 7  2  0 . C. 3 x 4  4 x 2  5  0 .  D. 3 x 2017  8 x  4  0 . 

Lời giải:  
thay  x  0, x  1  vào các đáp án A,B,C,D. 
biểu thức nào cho kết quả trái dấu ( 1 kết quả âm và 1 kết quả dương) đó là đáp án. 

Câu 42. Cho phương trình  2 x 4  5 x 2  x  1  0 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

B. 1  vô nghiệm. 

C. 1  có ít nhất  2  nghiệm phân biệt. 

D. 1  có đúng một nghiệm. 

Lời giải:  
Bí kíp:
chọn các giá trị x sao cho biểu thức không còn phụ thuộc m ( hoặc biểu thức có m xác định 1 loaik 
dấu) 
x 1
0
 m2  3  x  1  x 2  4 
x 2
x 1 P  2
 
P   x  3 x  2  P  5  
x  2  P  11
! số nghiệm của 1 phương trình nhỏ hơn hoặc bằng bậc của phương trình 
Tự luận
Đặt f  x    m 2  3  x  1  x 2  4   x 3  3  
chẳng hạn

3

ta có

4
3
 1 

MTCT CASIO -580VN
giá trị cực đại . giá trí cực tiểu > 0 thì pt có 1 nghiệm
giá trị cực đại . giá trí cực tiểu = 0 thì pt có 2 nghiệm
giá trị cực đại . giá trí cực tiểu < 0 thì pt có 3 nghiệm
cho m =y =1,  x =100 

kết quả 
 
 
dùng Calc 100  suy ra f  x   3 x 3  4 x 2  16 x  19   
   

Mode 9 chọn 2 chọn 3 nhập    
 
sau đó bấm = liên tiếp 

               

 

           

 

kết luận: 3 nghiệm. hihi. lợi hại quá 
 
Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      


. 
x

B. 3 x 2  3 x.x  x 2 .  C. 3 x 2  3 x.x  x 2 .  D.  3 x 2  3 x.x  x3 . 
3

3
2
2
y f  x  x   f  x   x  x   1   x  1 x  3x  3xx  x 



 3x 2  3 xx  x 2  
x
x
x
x
2
Câu 46. Số gia   y  của hàm số  y  x  2 x  5  tại điểm  x0  1  là 
2

A.    x   2 x  5 . 

2

B.    x   2 x . 

2



A. 12.  

B. 2 . 

C.

D.

f  x  f 6
 bằng 
x6

1
. 
2

D.  f   2   4.  

Lời giải:  
 x 2  1, x  1
2 x  1
y  f  x  
 f ' x  
x  1.
2, x  1.  
 2 x,
f ' 1   f ' 1    2

nên tồn tại đạo hàm tại x =1.

x 0

x0

2

ax  bx  1 khi
f  x  
khi
ax  b  1

2ax  b khi
 f  x  
x0
khi
a

x0

x0
x0

 

f '  0   f '  0   a  b
a  b  2
T  a  2b  6  
Câu 50. Đạo hàm của hàm số  y  2 x 5  4 x 3  x 2  là
A. y   10 x 4  3 x 2  2 x .  B. y   5 x 4  12 x 2  2 x .C. y   10 x 4  12 x 2  2 x .D. y   10 x 4  12 x 2  2 x . 
Lời giải:  

  
 
2
 cx  d   cx  d 
f  x 

2x 1
3
 f  x 
 
2
x 1
 x  1

MTCT CASIO -580VN

 

và nhân với bình phương mẫu 
 
dùng Calc 100 kết quả     
 
 

      vậy tử = 3. 

2 x2  2 x  3
. 
x2  x  3
6x  3

2

. 

D.

x 3
. 
x  x3
2

Lời giải:  
2 x2  2 x  3
6x  3
 
y 2
 y' 
2
2
x  x3
x

x

3


MTCT CASIO -580VN

tương tự 

x
dạng này tổng quát
f  x    x  0  x  1 x  2  x  3 x  4  ...  x  n 
x0

n

f '  0    1 .n !
f ' 1   1

n 1

  1 .  2  ...(4)  4!  24  

 

.n !

 
 
 
ứng dụng đạo hàm giải 2 câu trong đề Trấn Biên - ĐN
Câu 38(TB-ĐN) Cho  f  x  

x
 . Tính f '  0  .
 x  1 x  2  ...  x  2018

Lời giải:


 . Tính  a 2  b 2   
x 2017  x  2 b

0
dùng MTCT 580 VN như sau
0

qy[^2018$+[p2$1= 

 

a  2019  

qy[^2017$+[p2$1= 
 

 

 

b  2018  

Suy ra: a 2  b2  4037

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      

                        Trang 20/81 


MTCT CASIO -580VN

 
Calc 100 phân tích 1/88/04 thì tử =  2 x 2  12 x  4  a  2, b  12, c  4   
S  a  b  c  2  12  4  18  
ax  b
a
 3  2 x 
Câu 55. Biết  
. Tính  E  .
 
b
 4 x  1   4 x  1 4 x  1
A. E  1 . 
B. E  4 . 
C. E  2 . 
D. E  4 . 
Lời giải:  
4 3  2x 
2 4 x  1 

8 x  8
 3  2x 
2 4 x  1  4  4 x  1  4  3  2 x  

 
2  4 x  1 4 x  1
2  4 x  1 4 x  1  
 4 x  1
 4x 1 

.  D. y  

2 x2  2 x  1
x2  1

. 

Lời giải:  

y   x  2  x 2  1  y 

2 x2  2 x  1

 
x2  1
Câu 57. Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên   ?  
B.  y  x 2  4 x  5 .  C.  y  sin x . 

A.  y  x  1 . 

D.  y  2  cos x . 

Lời giải:  
các hàm giá trị tuyệt đối không có đạo hàm tại nghiệm của nó. 
 x  1  khix  1
y  x 1  
1  x   khix  1  
f ' 1   1  f ' 1   1




                        Trang 21/81 


m 3
x   m  2  x 2  x  2 .  Để  đạo  hàm  f   x    bằng  bình  phương  của  một  nhị 
3
thức bậc nhất thì giá trị  m  là 
A. 1  hoặc 1 . 
B. 1  hoặc  4 . 
C. 4  hoặc  4 . 
D. Không có giá trị nào. 
Lời giải:  
m
f  x   x3   m  2  x 2  x  2
3
 
2
f   x   mx  2  m  2  x  1

Câu 59. Cho  hàm  số  f  x  

Để đạo hàm  f   x   bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất thì    0   
m  1
2
  
  4  m  2   4m  0  
m  4
 
Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để hàm số  y  x 3   m  1 x 2  2 x  m3  có  y '  0, x  . 

Câu 61. Cho hàm số  f  x    x 3  4 x 2  7 x  11 . Tập nghiệm của bất phương trình  f   x   0  là
3
A.  1;7 . 
B.   ;1   7;   .  C.   7; 1 . 
D.   1;7 . 
Lời giải:  
1
f  x    x3  4 x 2  7 x  11
3
 
2
f   x    x  8x  7  0  1  x  7
 
Câu 62. Cho hàm số  f  x   5 x 2  14 x  9 . Tập hợp các giá trị của  x  để  f   x   0  là 
7

A.  ;  . 
5


7 9
B.  ;  . 
5 5

 7
C.  1;  . 
 5

7


                        Trang 22/81 


Câu 63. Biết hàm số  f  x   f  2 x   có đạo hàm bằng  18  tại  x  1  và đạo hàm bằng  1000  tại  x  2 . Tính đạo 
hàm của hàm số  f  x   f  4 x   tại  x  1 . 
A. 2018 . 
B. 1982 . 

C. 2018 . 

D. 1018 . 

Lời giải:  
 f  x   f  2 x   '  f '  x   2 f '  2 x 

x  1  f ' 1  2 f '  2   18
x  2  f '  2   2 f '  4   1000

 

 f ' 1  4 f '  4   2018
 f  x   f  4 x   '  f '  x   4 f '  4 x 
Vậy  
 
x  1  f ' 1  4 f '  4   2018
 
 
Câu 64. Cho hàm số  f  x   x  2  và  g  x   x 2  2 x  3 . Đạo hàm của hàm số  y  g  f  x    tại  x  1  bằng 
A.  4 . 


2

.

C. 2 .

D. 0 . 

Lời giải:  
 f  2 x   '   4 cos x. f  x   2 x  '

 2 f '  2 x   4sin xf  x   4 cos x. f '  x   2  
x  0  2 f '  0  0  4 f '  0  2  f '  0   1
 
 
 
 
 
 

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

                      

                        Trang 23/81 


Câu 66. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y 
A. 10 . 



5
9
1
  
Hệ số góc tiếp tuyến  là  y '   
2
5
 3 1

  2
3

x 1
Câu 67. Cho đường cong   C   có phương trình  y 
. Gọi  M  là giao điểm của   C   với trục tung. Tiếp 
x 1
tuyến của   C   tại  M  có phương trình là 
A. y  2 x  1 . 
Lời giải:  

B. y  2 x  1 . 

  M  là giao điểm của   C  y 
y'

2

 x  1


y  x 4  6 x2  3
 
y '  4 x 3  12 x
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  A  có hoành độ  x  1  là 
y  y ' 1 x  1  y 1  8  x  1   8   8 x  
phương trình hoành độ giao điểm 8 x  x 4  6 x 2  3  x 4  6 x 2  8 x  3  0  

chọn 4 

MTCT CASIO -580VN

 

    

nhập hệ số ta có
 
Tọa độ điểm  B  là  B  3; 24 

Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 

 

                      

                        Trang 24/81 


 
Câu 70. Cho hàm số  y  cos x  m sin 2 x  C   ( m  là tham số). Tìm tất cả các giá trị  m  để tiếp tuyến của   C   

 song song hoặc trùng nhau thì 

3
3
 
 1 
y '     y '    2m  
 
 2m.    m  
2
6
3
 2 
 
 
Câu 71. Hình  bên  là đồ thị của  hàm  số  y  f  x  . Biết rằng tại các điểm  A ,  B ,  C  đồ thị  hàm số có tiếp 
tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. 
y
B

C

A

xC

O xA

xB x


 y'
 0, x  2  
C  : y 
2
x2
 x  2
 

tiếp tuyến với   C   tại  M  song song với đường thẳng  d : x  y  1 thì 

x 1
2
 
  x  2  1  
 x  2
x  3
khi  x  1  y  0  tiếp tuyến là  y   x  1  d  (loại) 
y '  1 

1

2

khi  x  3  y  2  tiếp tuyến là  y    x  3  2   x  5   / / d  (thỏa) 
 
Lưu ý: cẩm thận khi gặp loại này vì chủ quan nghĩ rằng có 2 nghiệm sẽ có 2 tiếp tuyến //d. 
Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế