HUỲNH BÁ HỌC 1/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Các bài tập này phần lớn do tôi tự giải. Vì khả năng có hạn nên dĩ nhiên các bài giải sẽ
không tránh được sai sót. Nếu ai đó đọc được tài liệu này, nhận ra chỗ nào chưa ổn,
hãy liên lạc với tôi qua email: Hi vọng với sự đóng góp
của tôi sẽ có ích cho các bạn Bài 1. Có một hộp chứa 3 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất để quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ?
Giải
- Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ. Xác suất:
3
1
12
4
)(
1
12
1
4
C
C
AP
Bài 2: Một thùng gồm 10 viên bi, trong đó có 3 viên bi đen và 7 viên bi trắng. Lấy ngẫu
nhiên 1 viên bi từ thùng.
a. Tìm xác suất để viên bi lấy ra là viên bi trắng?
210
63
210
321
)(
4
10
2
3
2
7
C
CC
BPBài 3. Có một hộp có chứa 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy:
a. 3 bi đỏ và 1 bi xanh?
b. Ít nhất 1 bi đỏ? (Có bao nhiêu cách lấy sao cho được nhiều nhất 3 bi xanh?)
Giải
a. 3 bi đỏ và 1 bi xanh
- Gọi A: Biến cố 4 bi lấy ra có 3 bi đỏ và 1 bi xanh.
)(175535
1
- Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn.
- Tính xác suất:
2
1
20
110
)(
1
20
0
10
1
10
C
CC
AP
b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Từ 1 đến 20 có 6 số chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 và có 20-6=14 số không chia hết cho 3.
- Gọi B là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3.
- Tính xác suất:
10
3
20
=2401 (số). (Chữ số đầu tiên
là 1 cách).
b) Không tận cùng bằng chữ số 4
- Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số có tận cùng bằng 4).
- Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số có số tận cùng bằng 4.
- Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà số tận cùng khác 4.
Khi đó:
+ A = 7
5
= 16.807
+ Nếu số tận cùng là 4 thì đã có 1 cách. Vì vậy 4 chữ số còn lại, mỗi chữ sẽ có 7 cách. Áp dụng
quy tắc nhân ta tính như sau: B=7
4
=2401 (số).
+ Như đã phân tích, ta có: A=B+C → C=A-B=16807-2401=14.406 (số).
c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau
Xét n=X1x2x3x4x5
Chữ đầu tiên có 7 cách chọn, theo đề bài số kề nhau phải khác nhau nên số liền kề phải khác
số liền trước, vậy x2 có 7-1=6 cách chọn, x3 phải khác x2 nhưng không khác x1, x3 có 7-1=6
cách, suy luận tương tự ta có được x4 có 6 cách, x5 cũng có 6 cách.
Vậy áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: 7x6
4
=9072 (số).
d) Không được bắt đầu bằng 123
- Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số bắt đầu bằng 123).
- Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123.
- Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà các số không được bắt đầu bằng 123.
→ C=A-B.
Theo kết quả câu a. ta có A=16.807, tính B?
Vì các số tự nhiên bắt đầu bằng 123 nên ta chỉ xét các số thứ 4 và 5. Vì đề bài không yêu cầu
a. Cả 6 bi đều là bi đỏ?
b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng?
c. Có ít nhất 2 bi vàng?
Giải
a. Cả 6 bi đều là bi đỏ:
- Số kết quả đồng khả năng xảy ra:
210
6
10
C
- Gọi A là biến cố 6 viên bi lấy ra là bi đỏ.
- Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra:
1
6
6
C
- Xác suất 6 bi lấy ra đều là bi đỏ:
210
1
)( AP
Tính nhanh như sau:
210
1
210
11
- Xác suất cần tìm:
7
3
210
90
)( BP
Tính nhanh như sau:
7
3
210
90
210
615
)(
6
10
2
4
4
6
C
CC
BP
8
210
204
)(
6
10
3
6
3
4
C
CC
DP
- Trường hợp 3: 4 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 2 bi:
+ Gọi E là biến cố 4 bi vàng được lấy ra:
14
1
210
151
)(
6
10
2
6
42
37
210
185
210
)11()46(210
)(
6
10
0
4
6
6
1
4
5
6
6
10
C
CCCCC
AP
- Số kết quả đồng khả năng xảy ra:
210
4
10
C
- Gọi A là biến cố 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh:
90
2
4
2
6
CCA
- Xác suất cần tìm:
7
3
210
90
)( APBài 10. Một cái hộp đựng 16 viên bi gồm 7 trắng, 6 đen và 3 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi.
Tính xác suất để được 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đỏ.
Giải
- Số kết quả đồng khả năng xảy ra:
008.8
10
- Gọi A là biến cố kết quả tuyển được 4 người gồm 2 nam 2 nữ:
450
2
5
2
10
CCA
- Xác suất:
91
30
1365
450
)( APBài 12. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nộp đơn trong đó có 4 nữ và 2
nam. Giả sử khả năng trúng tuyển của cả 6 người là như nhau. Tính xác suất biến cố.
a. 2 người trúng tuyển là nam?
HUỲNH BÁ HỌC 5/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
b. 2 người trúng tuyển là nữ?
c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển?
Giải
a. 2 người trúng tuyển là nam
- Gọi A là biến cố 2 người trúng tuyển là nam. Xác suất:
15
CC
BP
c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển
- Gọi C là biến cố kết quả trúng tuyển có ít nhất 1 nữ:
15
14
15
1115
)(
2
6
0
4
2
2
2
6
C
CCC
CP
1
120
4
)(
3
10
3
4
C
C
BP
Vậy xác suất cần tìm là:
2,0
5
1
30
1
6
1
)()( BPAP
b. Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ
Cách 1:
Vì 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ, nghĩa là số bi đỏ lấy ra sẽ giao động từ 1 bi đỏ (ít nhất) đến 3 bi
đỏ (nhiều nhất). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau:
- Trường hợp 1: 1 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 2 bi.
+ Gọi C là biến cố 1 bi đỏ được lấy ra:
10
2
6
C
CC
DP
- Trường hợp 3: 3 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 0 bi:
+ Gọi E là biến cố 3 bi đỏ được lấy ra:
6
1
120
120
)(
3
10
0
4
3
6
C
4
3
10
3
4
EP
C
CBài 14. Phòng kinh doanh công ty A có 7 nam, 5 nữ. Bây giờ cần lập một nhóm 6 người
đi dự họp trong công ty.
a. Có bao nhiêu cách lập?
b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ?
Giải
a. Có bao nhiêu cách lập
- Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp:
)(924
6
12
CáchC
b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ
- Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp trong đó có 4 nam và 2 nữ:
)(350
2
5
4
0
3
4
9
4
12
CáchCCC
Cách 2:
Vì 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ, nghĩa là số học sinh nữ được chọn sẽ giao
động từ 1 học sinh nữ (ít nhất) đến 3 học sinh nữ (tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như
sau:
- Trường hợp 1: 1 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 3 học sinh.
- Số cách chọn:
)(252
3
9
1
3
CáchCC
- Trường hợp 2: 2 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 2 học sinh.
- Số cách chọn:
)(108
2
9
2
3
CáchCC
;
2,165,054,031,01)(
2222
XE
Vậy:
76,144,142,16)]([)()(
22
XEXEXVBài 17. Trong một hộp bịt kín đựng 14 cây bút. Trong đó có 8 bút xanh, 6 bút đen. Lấy
ngẫu nhiên 1 lần 2 cây. Gọi X là số cây bút màu xanh lấy được.
a. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên không?
b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứng?
Giải
a. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên?
Theo định nghĩa ta có: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu thị các giá trị kết quả
của một phép thử ngẫu nhiên.
Có 3 trường hợp xảy ra như sau:
- Trường hợp 1: X=0; 2 cây lấy ra là đen.
165,0
91
15
91
151
)0(
2
C
CC
P
- Trường hợp 3: X=2; 0 cấy lấy ra là đen.
3,0
91
28
91
128
)2(
2
14
0
6
2
8
C
CC
P
Kết luận: X là đại lượng ngẫu nhiên.
b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứng
XP
2 1 1
15
8
)1(
2
10
1
4
1
6
C
CC
XP
3 2 0
3
1
)2(
2
10
0
4
2
6
3
1
2
15
8
1
15
2
0)(
2222
XE
Do đó:
4267,044,1
3
1
2
15
8
1
15
2
0)]([)()(
22222
C
CC
XP
2 1 2
2
1
120
60
120
154
)1(
3
10
2
6
1
4
C
CC
120
14
)3(
3
10
0
6
3
4
C
CC
XP
Bảng phân phối xác suất của X:
X 0 1 2 3
P(X) 1/6 1/2 3/10 1/30
Xác định kỳ vọng:
2,1
30
1
3
10
3
2
2
XEXEXV
Mod(X): Mod(X) = 1 Vì P(x=1) = 1/2 (lớn nhất).
Bài 20. Thống kê về doanh thu của một nhà sách trong năm có các thông số sau:
Doanh thu ĐVT: triệu đồng 15 17 20 23 24 27 29
Số ngày 35 40 45 51 52 69 65
Ghi chú: 7 ngày Tết nhà sách nghỉ.
a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày?
b. Tính giá trị kỳ vọng?
c. Tính phương sai, mốt?
d. Nhận xét kết quả trên?
Giải
HUỲNH BÁ HỌC 9/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày
Gọi X là số doanh thu của nhà sách/ngày.
098,0
357
35
)15(15 PX
112,0
357
40
)17(17 PX
126,0
c. Tính phương sai, mốt
- Phương sai:
473,530032,23)]([032,23)(
22
XEXE
;
864,554182,029193,02714,024143,023126,020112,017098,015)(
22222222
XE
Vậy:
391,24473,530864,554)]([)()(
22
XEXEXV
- Mốt: Mod(X) = 27 Vì P(x=27) = 0,193 (lớn nhất).
- Lệch chuẩn:
9387,4391,24)()( XVX
d. Nhận xét kết quả trên
Kết quả trên cho thấy doanh thu trung bình của nhà sách là 23,032 triệu (Giá trị kỳ vọng).
Doanh thu thấp nhất của nhà sách ở mức 15 triệu và cao nhất 29 triệu.
Ở mức 27 triệu có số ngày nhiều nhất vì xác suất cao nhất.
Bài 21. Có một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên màu đỏ, 4 viên màu trắng. Rút
đồng thời 4 viên bi và gọi X là số viên bi màu đỏ được rút ra. Lập luật phân phối xác suất
của X.
Giải
210
46
)1(
4
10
3
4
1
6
C
CC
XP
3 2 2
43,0
7
3
210
615
)2(
4
10
2
4
2
XP
5 4 0
07,0
14
1
210
115
)4(
4
10
0
4
4
6
C
CC
XP
Bảng phân phối xác suất của X:
X 0 1 2 3 4
P(X) 0,005 0,114 0,43 0,38 0,07
HUỲNH BÁ HỌC 10/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
1,0
400
40
)4,2(4,2 PX
06,0
400
24
)3(3 PX
025,0
400
10
)4(4 PXBảng phân phối xác suất:
X 1,5 1,8 2 2,2 2,4 3 4
P(X) 0,04 0,125 0,4 0,25 0,1 0,06 0,025
b. Tính các giá trị kỳ vọng:
155,2025,0406,031,04,225,02,24,02125,08,104,05,1)( XE
c. Mốt, phương sai, lệch chuẩn:
- Mốt: Mod(X) = 2 Vì P(x=2) = 0,4 (lớn nhất).
- Phương sai:
644,4155,2)]([155,2)(
22
XEXE
;
4
4
0
8
C
CC
XP
2 1 3
495
32
495
48
)1(
4
12
3
4
1
8
)3(
4
12
1
4
3
8
C
CC
XP
5 4 0
495
70
495
170
)4(
4
12
0
4
4
8
Xác định phương sai: Ta có
112889,7667,2)]([667,2)(
22
XEXE
7576,7
495
70
4
495
224
3
495
168
2
495
32
1
495
1
0)(
222222
XE
Do đó:
644711,0112889,77576,7)]([)()(
22
XEXEXV
k
XX
h
(tạ/ha)
Các tổ được hình thành như sau:
1. Từ 30 đến 38 tạ/ha
2. Từ 38 đến 46 tạ/ha
3. Từ 46 đến 54 tạ/ha
4. Từ 54 đến 62 tạ/ha
5. Từ 62 đến 70 tạ/ha
- Đối với lượng biến rời rạc: nhận một số hữu hạn và đếm được các trị số cách rời nhau.
k
kXX
h
)1(
minmax
b. Phân tổ có khoảng cách không đều
Áp dụng khi lượng biến thiên không đều đặn hoặc với mục đích đánh giá quy mô, mức độ theo
các loại, tiêu chuẩn đã được đặt ra:
h
f
m
HUỲNH BÁ HỌC 12/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ BÀI TẬP:
Bài 24. Thống kê về sản lượng (tạ/ha) của ND huyện Diên Khánh có các thông số sau:
35 41 32 44 33 41 38 44 43 42
30 35 35 43 48 46 48 49 39 49
46 42 41 51 36 42 44 34 46 34
36 47 42 41 37 47 49 38 41 39
40 44 48 42 46 52 43 41 52 43
a. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý?
b. Lập bảng tần số, tần suất?
c. Nhận xét?
Giải
a. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý
n: 50; Số tổ:
5)502(
3/1
k
; Khoảng cách tổ:
5
5
3052
h
Các tổ được hình thành như sau:
I 30 – 35 8 8/50 = 16%
II 35 – 40 8 8/50 = 16%
III 40 – 45 19 19/50 = 38%
IV 45 – 50 12 12/50 = 24%
V 50 – 55 3 3/50 = 6%
TỔNG 50 100%
Bài 25. Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau:
1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 4
2 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 3
1 4 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 6
2 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 3
3 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 1
5 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1
a. Căn cứ vào bậc thợ, hãy phân công nhân trên thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau?
b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị?
HUỲNH BÁ HỌC 13/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Giải
a. Căn cứ vào bậc thợ, hãy phân công nhân trên thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau
n: 84; Số tổ: k = 7; Khoảng cách tổ:
10
15
20
25
BẬC I
BẬC II
BẬC III
BẬC IV
BẬC V
BẬC VI
BẬC VII
I
1
13 13/84 = 15,48%
II
2
13 13/84 = 15,48%
III
3 23
23/84 = 27,38%
IV
4 18
18/84 = 21,43%
V
5
9 9/84 = 10,7%
VI
6
6 6/84 = 7,14%
)
TẦN SỐ
(n
i
)
TẤN SUẤT
(f
i
)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
TỔ
1 – 5
5 – 9
9 – 13
13 – 17
17 – 21
21 – 25
I 1 – 5 7 7/40 = 17,5%
II 5 – 9 6 6/40 = 15%
III 9 – 13 8 8/40 = 20%
IV 13 – 17 7 7/40 = 17,5%
h
TỔ
DOANH
THU
(x
i
)
TẦN
SỐ
(n
i
)
TẤN SUẤT
(f
i
)
Nhận xét:
- Doanh thu ở siêu thị ở tổ 52 – 58 triệu/ngày
chiếm tỷ lệ cao nhất: 27,143%.
- Doanh thu ở siêu thị ở tổ 46 – 52 triệu/ngày
chiếm tỷ lệ thấp nhất: 27,143%.
0
5
10
15
20
TỔ
40 – 46
46 – 52
4
2260
h
HUỲNH BÁ HỌC 15/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
TỔ
ĐỘ TUỔI
(x
i
)
TẦN
SỐ
(n
i
)
TẤN SUẤT
(f
i
)
Nhận xét:
- Độ tuổi ở tổ I (22 – 32 tuổi) chiếm tỷ lệ cao
nhất: 30%.
- Độ tuổi ở tổ IV (52 – 62 tuổi) chiếm tỷ lệ thấp
nhất: 16%.
0
2
4
(%)
TỔNG SỐ
HỌC SINH
1.000 100 1.140 100 1.310 100
Tiểu học 500 50 600 53 700 53,5
THCS 300 30 320 28 360 27,5
THPT 200 20 220 19 250 19,0
Yêu cầu: Vẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông?
Giải
Vẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông
1. Xác định bán kính tương ứng:
Năm 2001:
85,17
14,3
1000
1
R
; Năm 2002:
19
14,3
1140
2
R
; Năm 2003:
4,20
14,3
1310
3
ĐăkLăc 600 950
Gia Lai 250 420
Lâm Đồng 340 630
Quảng Trị 70 75
Nghệ An 24 25
Quảng Nam 39 42
Tỉnh khác 65 95
Anh chị hãy vẽ biểu đồ thích hợp và rút ra nhận xét?
Giải
1. Xử lý số liệu và vẽ biểu đồ.
a. Tính bán kính các đường tròn
1
2005
R
27,1
65392470340250600
95422575630420950
2010
10
12
14
16
76/80 1988 1992 1994 1999 2002 2004 2005
GDP C«ng nghiÖp – X©y dùng N«ng- L©m- Ng- nghiÖp
- Từ năm 2005 đến 2010, sản lượng cà phê của các tỉnh đều tăng, nhưng tốc độ tăng trưởng
thì khác nhau giữa các tỉnh. Tốc độ gia tăng sản lượng cà phê của các tỉnh Gia Lai và Lâm
Đồng từ năm 2005 đến 2010 nhanh hơn so với các tỉnh còn lại. Cụ thể: tỉnh Gia Lai từ 18,01%
lên 18,78% trong khi tốc độ tăng trưởng của tỉnh Lâm Đồng là nhanh nhất từ 24,5% lên tới
28,16%.
- Về quy mô sản lượng cà phê (từ năm 2005 đến 2010):
+ Các tỉnh ĐăkLăc, Gia Lai và Lâm Đồng chiếm phần lớn sản lượng cà phê của Việt Nam.
Trong 3 tỉnh vừa nêu thì sản lượng cà phê của ĐăkLăc là vượt trội nhất, chiếm tỉ trọng cao nhất
(khoảng 2/5 cơ cấu sản lượng cà phê của cả nước).
+ Sản lượng cà phê của các tỉnh còn lại thấp hơn nhiều so với 3 tỉnh ĐăkLăc, Gia Lai và Lâm
Đồng, chiếm một tỉ lệ khá nhỏ trong cơ cấu sản lượng cà phê của Việt Nam.
Bài 31. Dựa vào bảng số liệu dưới đây hãy vẽ và nhận xét biểu đồ sự tăng trưởng kinh
tế nước ta trong thời gian 1976-2005 (Đơn vị %/năm)
Năm, giai đoạn 76/80 1988 1992 1994 1999 2002 2004 2005
GDP 0,2 5,1 8,3 8,40 4,8 7,04 7,80 8,20
Công nghiệp Xây
dựng
0,6 3,3 12,6 14,4 7,7 14,5 12,5 13,5
Nông, Lâm Ngư
nghiệp
2,0 3,9 6,3 3,9 5,2 5,8 5,20 4,85
Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa
Biểu đồ hình chữ nhật (được ưu tiên).
- Tính cơ cấu nhóm hàng hóa trong tổng doanh thu xuất khẩu. Kết quả như sau:
Nhóm hàng hóa 2006 2007 2008 2009 2010
Lương thực – TP 32,9 % 34,3 % 32,8 % 32,0 % 31,2 %
Hàng thủ công – Mỹ nghệ 6,6 % 7,1 % 7,2 % 7,5 % 8,2 %
Công nghệ 3,9 % 4,3 % 4,3 % 4,9 % 5,5 %
Tài nguyên khoáng sản 34,2 % 33,1 % 31,7 % 30,1 % 29,9 %
Hàng tiêu dùng 22,4 % 21,3 % 24,0 % 25,5 % 25,3 %
TỔNG 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
Nhóm hàng hóa 2006 2007 2008 2009 2010
Lương thực – TP 12.500 14.500 15.000 15.700 16.000
Hàng thủ công – Mỹ nghệ 2.500 3.000 3.300 3.700 4.200
Công nghệ 1.500 1.800 1.990 2.400 2.800
Tài nguyên khoáng sản 13.000 14.000 14.500 14.800 15.340
Hàng tiêu dùng 8.500 9.000 11.000 12.500 13.000
HUỲNH BÁ HỌC 19/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa
2. Nhận xét
- Nhìn chung tình hình xuất khẩu các hàng hóa từ năm 2006 đến 2010 đều tăng. Tuy nhiên, tốc
Y
1
: Là mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo)
Y
0
: Là mức độ kỳ gốc
2. Số tương đối kế hoạch:
Số tương đối kế hoạch là chỉ tiêu phản ánh mức cần có được trong kỳ kế hoạch, hoặc mức đã
có được so với kế hoạch được giao về một chỉ tiêu kinh tế - xã hội nào đó. Số tương đối kế
hoạch được chia thành hai loại:
HUỲNH BÁ HỌC 20/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ đề ra trong kỳ
kế hoạch với mức độ thực tế ở kỳ gốc của một chỉ tiêu kinh tế - xã hội.
0
Y
Y
t
K
nk
Y
k
: Mức độ kế hoạch
Y
0
: Mức độ kỳ gốc
ttt
- Tác dụng:
+ Kiểm tra tính chất chính xác của số liệu đã xử lý.
+ Dùng để tính gián tiếp số tương đối. BÀI TẬP:
Bài 33. Sản lượng lúa của huyện Diên Khánh năm 2010 là 250.000 tấn, kế hoạch 2011 là
300.000 tấn, thực tế năm 2011 là 330.000 tấn. Tính t, t
nk
, t
hk
?
Giải
Theo dữ liệu bài toán ta có được:
- Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): Y
1
= 330.000
- Mức độ kỳ gốc: Y
0
= 250.000
- Mức độ kế hoạch: Y
k
= 300.000
Tính t, t
nk
, t
1
k
hk
Y
Y
t
(lần) hay 110% so với kế hoạch đề ra (tức tăng 10%)Bài 34. Có tài liệu về thực hiện kế hoạch về doanh thu quý I, II trong một năm của 3 cửa
hàng của công ty A như sau (đơn vị tính: triệu đồng):
Tên cửa hàng Thực tế quý I Kế hoạch quý II Thực tế quý II
1 900 1000 1000
2 1300 1500 1800
3 1600 2500 2075
HUỲNH BÁ HỌC 21/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Hãy tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa
hàng của cả công ty?
Giải
Tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa hàng
của cả công ty
Tên cửa
hàng
Thực
tế
quý I
t
Số tương đối
NVKH
0
Y
Y
t
K
nk
Số tương đối
HTKH
Giải
a. Tìm số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch:
Thực tế
năm
2009
(Y
0
)
Kế hoạch
năm 2010
(Y
k
)
Thực tế
năm 2010
(Y
1
)
Số tương đối
động thái
k
hk
Y
Y
t
1
115 130 140
217,1
115
140
t
130,1
115
130
nk
t
0769,1
130
140
- Mức độ kế hoạch: Y
kTính t
hk
%115%15%100
0
1
Y
Y
t
%110%10%100
0
Y
Y
t
K
nk
Mà ta lại có:
045,1
110
115
1
Y
Y
t
%95%5%100
0
Y
Y
t
K
nk
Mà ta lại có:
021,1
95
97
nk
hkhknk
t
t
tttt
(lần) hay 102,1% so với kế hoạch đề ra.
Vì 102,1% > 100% nên xí nghiệp không hoàn thành kế hoạch đề ra.
1
Y
Y
t
%107
8500
9100
%113
8500
9600
%122
8500
10400
%128
8500
10900
HUỲNH BÁ HỌC 23/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Nhận xét:
Từ kết quả ở bảng trên ta thấy: Số sinh viên qua các năm 2007, 2008, 2009 và 2010 của Đại
1
___
___
X
: Số bình quân số học
x
i
(i=1,2,…, n): Các trị số của lượng biến
n: Số đơn vị tổng thể.
+ Số bình quân gia quyền: Được tính trên cơ sở các thành phần tham gia bình quân hoá có vai
trò về qui mô (tần số) đóng góp khác nhau.
k
i
i
k
i
ii
f
fx
1
1
Bài 40. Nhập vật tư hàng hoá A trong tháng là:
LẦN SỐ LƯỢNG (đơn vị) ĐƠN GIÁ
1 50 10.000
2 100 12.000
3 100 110.000
HUỲNH BÁ HỌC 24/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Xác định giá bình quân của tháng?
Giải
Giá bình quân của tháng:
800.50
)10010050(
)110000100()12000100()1000050(
Bài 40. Có tình hình tiền lương trong tháng 12 của nhân viên của một công ty như sau:
TIỀN LƯƠNG (1000đ) SỐ NHÂN VIÊN
1.500 13
Giải
Tính tuổi trung bình của nhân viên
8,26
5
3528252422
___
X Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết
Biên soạn và tổng hợp
Huỳnh Bá Học
HẾT
Copyright: Tài liệu đại học ©