GI í GII TON KHI A NM 2009
GV: Phm Quc Khỏnh
Trng THPT Lờ Quý ụn - Thỏi Bỡnh
Cõu 1:
Cho hm s:
2
2 3
x
y
x
+
=
+
1. Kho sỏt v v th
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn ny ct trc hong
v trc tung ti hai im AB sao cho tam giỏc OAB cõn.
HD:
1. T gii
2. Ta cú
2
1
'
(2 3)
y
x
-
=
+
Gi s im
( ; )M a b
l im nm trờn th hm s

a
y x a
x a a
a a
y
y
ỡ
+
ù
ù
ỡ
=- - +
ù
= + +
ù
ù ù
+ +

ớ ớ
ù ù
=
ù ù
ợ
=
ù
ù
ợ
2
(2 8 6;0)A a aị + +


ù
=
=- - +
ù
ù
ù ù
+ +

+
ớ ớ
ù ù
ù ù
=
ù ù
=
ù
ợ
ù
ợ
( )
2
2
2 8 6
0;
2 3
a a
B
a
ổ ử
+ +

(2 3)
1
2
a a
a a a
a
a
a
+ +
+ + = + =
+
ộ
=-
ờ

ờ
=-
ở
Vi a=-1 ta cú OA=OB=0 (loi)
Vi a=-2 ta cú OA=OB=2 (t/m)
Vy a=-2.
Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh:
1.
(1 2sinx).cosx
3
(1 2sinx)(1-sinx)
-
=
+
2.

ạ
p
ù
ù ù
ạ + p
ớ ớ
ù ù
ù ù
ạ
ù ù
ợ
ù
p
ù
ạ + p
ù
ù
ù
ợ
2
osx-sin2x= 3 3sinx-2 3sin
osx- 3sinx=sin2x+ 3 3(1 os2x)
cosx- 3sinx=sin2x+ 3 os2x
cos x+ os 2x-
3 6
2 2
2
6 3
2
( )

- = + + pờ
ờ = + p
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ
p p
p p
ờ
ờ
=- +
- =- - + p
ờ
ờ
ởở
2. K:
6
5
x Ê
t:
3
3
2
15 10 5
3 2
18 15 3
6 5
0
x a

ỡ
+ =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
3 2 3 2
2
8 2 8 2
3 3
5 3 8 15 4 32 40 0
8 2
3
( 2)(15 26 20) 0(1)
a a
b b
a b a a a
a
b
a a a
ỡ ỡ
- -
ù ù
ù ù
= =
ù ù


2
( / )
3
4
2
a
a
b
t m
b
a
ì
-
ï
ì
ï
=-
=
ï
ï ï
Û Û
í í
ï ï
=
ï
î
ï
=-
ï
î

2
1
(1-2sin x+sin x) (sin ) (1 cos2x)
2
2 1 1 1
sinx- sin sin sin 2
3 5 2 2
2 1 1 8
1
3 5 2 2 15 4
xdx dx
d x dx
x x x x
p p
p p
p p
+
= -
= - +
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
= + - +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
æö
p p

SBI SCI SI
ì
^
ï
ï
ï
ï
^ Þ ^
í
ï
ï
Ç =
ï
ï
î
Ta có:
2 2
2 2
2 2
5
5
2
BC a
IB a
IC a
ì
ï
=
ï
ï

SHI
ì
^
ï
ï
ï
ï
ï
ï
Þ = = - =
í
ï
ï
ï
ï
=
ï
ï
î
0
3 15
.tan60
5
a
SI HIÞ = =
Và
2
1
( ). 3
2

u x y
v x z
ì
= +
ï
ï
í
ï
= +
ï
î
. 4u v yz
u v y z
ì
=
ï
ï
Þ
í
ï
- = -
ï
î
Ta có:
3 3 3 3 2 2
( ) ( ) ( )( )x y x z u v u v u uv v+ + + = + = + - +
Áp dụng BDT Bunhiacopsky ta có:
( )
2
2 2

ë û
Ta có:
2
2 ( )yz y z£ +
(Bất đẳng thức Côsi)
( )
2
2 2 2
( )( ) 4 ( )u v u uv v y z y z+ - + £ + +

3
2( )y z£ +
Vậy
3 3 3
( ) ( ) 2( )x y x z y z+ + + = +
( )
3
2
3( )( )( ) 3.4 ( ) 3.( ) ( ) 3x y x z y z yz y z y z y z y z+ + + = + £ + + = +
Vậy
3 3 3
( ) ( ) 3( )( )( ) 5( )x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + £ +
Phần tự chọn:
Câu 6A.
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2)
là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và
trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x+y-5=0. Viết phương trình đường
thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt
cầu (S):

ì
ï
= - -
ï
ï
í
ï
= - -
ï
ï
î
uuur
uur
Ta có:
. 0FM FI FM FI^ Û =
uuur uur