ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI A NĂM 2005
Câu I: ( 2 điểm) Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y = mx +
x
1
(*) ( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (*) khi m =
4
1
2. Tìmm để hàm số (*) có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
2
1
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
4x21x1x5
−>−−−
2. Giải phương trình : cos
2
3x.cos2x – cos
2
x = 0
Câu III: (3điểm)
1.Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d
1
: x – y = 0 và d
2

π
+
+
cos
sinsin

2. Tìm số nguyên dương n sao cho :
2005C21n2C24C23C22C
1n2
1n2
n24
1n2
33
1n2
22
1n2
1
1n2
=+++−+−
+
+++++
).(......

(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn
4

1
x
; y’ = 0 ⇔ mx
2
= 1 (a)
Y có cực trò ⇔ (a) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0
Khi đó : (a) có 2 nghiệm x =
m
1
±
. Vì y là hàm số hữu tỉ có hệ số góc của tiệm cận xiên dương nên hoành độ
điểm cực đại nhỏ hơn hoành độ điểm cực tiểu (hoặc dựa vào bảng biến thiên). Do đó A
)2,
1
( m
m
là điểm
cực tiểu của (C
m
)
Tiệm cận xiên của (C
m
) là d : mx – y = 0
Ta có : d(A,d) =
12
2
1
1
2
2

2)42)(1(
2
)42)(1(242115
2
xxx
x
xxxxx
x
⇔
102
100
2
010
2
2
<≤⇔



<<
≥
⇔



<−
≥
x
x
x

⇔ cos6x.cos2x =1 hay cos6x.cos2x = -1
⇔ cos2x =1 hay cos2x = -1 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = k. π /2, k ∈ Z
Cách 3: Pt ⇔ cos6x.cos2x – 1 = 2 ⇔ cos8x + cos4x = 2 ⇔ cos8x = cos4x = 1 ⇔ cos4x = 1⇔ x = k. π /2, k ∈ Z
Câu III: (3điểm) 1. A ∈ d
1
⇔ A(m;m); C ∈ d
2
⇔ C( n; 1 – 2n )
Vì B, D ∈ Ox và ABCD là hình vuông nên :
A và C đối xứng với nhau qua Ox ⇔



=
=
⇔



−=
=
1
1
12 n
m
nm
nm

⇒ A(1;1), C( 1; -1) . Gọi (C ) là đường tròn đường kính AC
⇒ Pt đtròn (C ) : (x – 1 )

3
23
1
Rt
tz
ty
tx
∈





+=
+−=
−=

I ∈ d ⇔ I (1 – t ; - 3 + 2t; 3 + t)
Ta có : d(I,(P)) = 2 ⇔



=
−=
⇔=−⇔=
++
+−−+−−
4
2
312

tz
y
tx
∈





+=
−=
=

Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân : I =
dx
x
xx
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
Đặt t =
xcos31
+
⇒ t
2

2
0
=








+=+=−
+
−
=
+
+
∫∫∫
t
t
dttdt
t
t
t
dx
x
xx
π
2. Ta có : (1 – x )
2n+1

12
1
12
)12(...32
+
++++
+−+−+−
n
n
n
nnn
CxnCxxCC
Chọn x = 2 ta được pt : 2n + 1 = 2005 ⇔ n = 1002
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn
4
111
=++
zyx
. CMR :
1
2
1
2
1
2
1
≤
++
+
++





+
+≤
++
zyxzyx
1
2
1
4
1
2
1

)(
112
16
11111
16
1
a
zyxzyxx







++
)(
211
16
1
2
1
c
zyxzyx








++≤
++
(a) + (b) + (c) suy ra :
1
444
16
1
2
1
2
1
2
1





+++
p dụng (II) ta có :








+++≤
+++
zyxxzyxx
1111
16
11









++≤









++
zyx
Cách 3 : p dụng BĐT Cauchy ta có :








+++≤≤
+++
zyxx
xxyz
zyxx
1111
16
1
4
11
4

+++
zzyx
xyzz
zzyx
1111
16
1
4
11
4
⇒ Vtrái ≤
1
444
16
1
=








++
zyx