ỏp ỏn v biu im thi i hc Khi A nm 2009 Trung THPT o Duy T _ TPTH
=======================================================================================
Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2009
Môn thi : Tóan - khối A
đáp án đề xuất
Huớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn gồm 05 trang
Câu Đáp án Điểm
Phần chung cho tất cả các thí sinh
7 điểm
Câu I a)
Khảo sát hàm số
32
2
+
+
=
x
x
y
1.00
a/ Tập xác định:






=
2
3

1
lim
=

y
x
, nên đờng thẳng
2
1
=
y
là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên :
( )
2
3
;0
32
1
'
2
<
+

=
x
x
y
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng


3
2
;0
và Cắt trục hoành tại điểm
( )
0;2

Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm






=
2
1
;
2
3
I
của hai đờng tiệm cận làm tâm
đối xứng.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x


0.50
* ∆
1
: y – 1 = -1(x + 1) ⇔ y = -x (loại)
0.25
* ∆
2
: y – 0 = -1(x + 2) ⇔ y = -x – 2
0.25
C©u II 2.00
a)
Gi¶i ph¬ng tr×nh
1.00
* ĐK:
1
sin
2
x
−
≠
, sinx ≠ 1
( ) ( ) ( )
( )
2
1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin
cos 2sin cos 3 1 sin 2sin
cos 3sin sin2 3cos2
⇔ − = + −
⇔ − = + −

2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − =
1.00
* §Ỉt
xvxu 56,23
3
−=−=
víi
0
≥
v
Ta ®ỵc
835
23
=+
vu
0.25
* Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi Hpt





≥
=+
=+
0
825
832
23
v

TÝnh tÝch ph©n
1.00
* Ta cã
( )
21
2
0
2
2
0
5
2
0
23
coscoscos1cos IIxdxxdxxdxxI
−=−=−=
∫∫∫
πππ
0.25
* TÝnh
( )
( )
15
8
sin
5
1
sin
3
2

.
2
1
2
1
2cos1
2
1
cos
2
0
2
0
2
0
2
0
2
2
π
ππ
ππ
=+=+==
∫∫
xxdxxxdxI
0.25
* VËy
415
8
21

2
1
aADCDABS
d
=+=
0.25
* Tam giác IBC có diện tích
2
3
2
a
SSSS
ICDIABdIBC
==
Suy ra:
5
3
2.
a
IHSBCIH
IBC
==
vì với trung điểm M của AB thì tam giác
MBC vuông cân ,nên
5aBC
=
0.25
* Xét tam giác vuông SIH :
5
153

u v t u v
x x
= > = > = + >
.Tađợc:
( ) ( )
2
2
2
1 3 3 3 3 4 4 0 2 3 2 0 2
2 4
+

+ = = +
ữ

u v t
t uv t t t t t
0.25
* Chia hai v cho x
3
bt ng thc cn chng minh a v
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 3 1 1 5u v u v u v u v+ + + + + + + +
0.25
*
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 2 2

=======================================================================================
Phần riêng cho từng chơng trình
3.00
Phần đề thi theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a
Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng và không gian
2.00
a)
Viết phơng trình đờng thẳng
1.00
* Vì
( )

E
nên toạ độ của E có dạng E(m; 5 m); Gi F l trung im ca AB
thì F (12 m; m 1). Do E,F đối xứng nhau qua điểm I(6;2)
0.25
* Theo giả thiết
( )( ) ( )( )
0366110.
=+=
mmmmFMIEFMIE
0.25
* Với m = 6 thì AB có VTPT là:
( )
3;0
=
IE
, suy ra pt AB là y = 5 0.25
* Với m = 7 thì VTPT là

0.25
* Phơng trình JI là x=1+2t,y=2-2t,z=3-t, nên J=(1+2t;2-2t;3-t) và
( )
PJ

, suy
ra tâm của đờng tròn là J(3 ;0 ;2)
0.25
Câu VII.a
Số phức
1.00
* Phơng trình
0102
2
=++
zz
có 2 nghiệm phức là z= -1+3i và z = -1- 3i 0.50
* Do đó A = z
1

2
+ z
2

2
= (1 + 9) + (1 + 9) = 20
0.50
Phần đề thi theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b
Phơng pháp toạ độ trong không gian

AIB
Do ú S

ABC
ln nht khi v ch khi sin
ã
AIB
= 1 AIB vuụng ti I
0.25
* Ta đợc IH =
IA
1
2
=
(tha IH < R)
2
1 4m
1
m 1

=
+

1 8m + 16m
2
= m
2
+ 1 15m
2
8m = 0 m = 0 hay m =

- 88t + 53 = 0 t = 1 hay t =
53
35
0.25
* Do đó, có 2 điểm M thoả mãn là : M (0; 1; -3) và M
18 53 3
; ;
35 35 35

ữ

0.25
Câu VII.b
GiảI hệ phơng trình
1.00
* iu kin xy > 0
0.25
Giỏo viờn Nguyn Quc Tun
4
Đáp án và biểu điểm đề thi Đại học Khối A năm 2009 Truờng THPT Đào Duy Từ _ TPTH
=======================================================================================
* HÖ ph¬ng tr×nh
⇔
2 2
2 2 2 2
2 2
log (x y ) log 2 log (xy) log (2xy)
x xy y 4

+ = + =



= −

0.50
------------------------------------- HÕt ----------------------------------
Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn
5