Sở giáo dục và đào tạo thi vào lớp 10 thpt chuyên
hải phòng Năm học 2009-2010
đáp án và biểu điểm chấm môn Toán
Bài đáp án điểm
Bài 1
( )
( ) ( )
3
3
3
4 2 3 3 3 1 3
5 2 17 5 38 2
5 2 17 5 38 2
x
+ +
= =
+
+

( ) ( )
3
1 1
1
1 2
17 5 38 17 5 38 2
= = =

+
Vậy P = (x
2
+ x + 1)

x x c
x x b
x x bc
+ =


=


+ + + =


+ + =

Từ (1) và (3) ta có : b
2
+ b 2 = 0 b = 1; b = -2
Từ (4) : x
1
x
2
+ x
1
+ x
2
+ 1 = bc . Do đó c b + 1 = bc (5)
*/ Với b = 1, (5) luôn đúng, phơng trình x
2
+ bx + c = 0 trở thành
x

3
a b c
abc
+ + =
Từ đó suy ra:
( )
1 1 1
9a b c
a b c

+ + + +
ữ

. Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c
2/ (1,5 điểm)
Ta có ab + bc + ca a
2
+ b
2
+ c
2

ab + bc + ca
( )
2
2007
3 669
3
a b c
ab bc ca

. Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c = 1
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
Bài 4
1/ Ta có :

ã ã
ã
ã ã
ã
ã
ã ã
0
1
( )
2
180
2 2
BOP BAO ABO A B
C A B
PNC
= + = +
+
= =
Suy ra:
ã

3/
MOP
đồng dạng
COB
(g-g)
MP OM OP
a OC OB
= =
NOQ đồng dạng COA (g-g)
NQ ON OM
b OC OC
= =
POQ đồng dạng BOA (g-g)
PQ OP OM
c OB OC
= =
Từ đó suy ra:
OM MP NQ PQ MP NQ PQ
OC a b c a b c
+ +
= = = =
+ +
0.5
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25

(9 3.3 3) 3
(9 3.3 3)
m m
m m
+
+
M
M
3 3
9 3
n
n






M
M
1
9
n


=



Suy ra 9