Tài liệu tham khảo
ĐỀ SỐ 1.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009
MÔN: TOÁN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1. ( 3 điểm )
Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 
= − +
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
− =

Tài liệu tham khảo
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 1.
Bài 1.
a)
Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)
a 1 1 2
K :
a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)
 
 
= − +
 ÷
 ÷
− − + + −
 
 
a 1 a 1
:
a( a 1) ( a 1)( a 1)
− +
=
− + −
a 1 a 1
.( a 1)
a( a 1) a
− −
= − =
−
b)

0 a 1
a 0
<

⇔ ⇔ < <

>

Bài 2.
a)
Khi m = 1 ta có hệ phương trình:

x y 1
x y
334
2 3
− =



− =



x y 1
3x 2y 2004
− =

⇔


2
− =
= −


 
⇔
 
− =
= −
 



y mx 1
y mx 1
3
3
m x 1001 (*)
mx 1 x 1002
2
2
= −

= −

 
⇔ ⇔
 
 

cungAM
= sđ
cungAN

*
AME ACM∠ = ∠

*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM.
* Do đó:
AC AM
AM AE
= ⇔
AM
2
= AE.AC
c)
* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI
2
= AI.IB
* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên
* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM
2
- MI
2
= AI
2
.
d)
* Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó
tâm O

nước.
A B
M
E
C
I
O
1
N
Tài liệu tham khảo
ĐỀ SỐ 2.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009
MÔN: TOÁN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1. ( 3 điểm )
Cho hàm số:
y f (x) 2 x x 2= = − + +
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Chứng minh f(a) = f(- a) với
2 a 2− ≤ ≤
c) Chứng minh
2
y 4≥
.
Bài 2. ( 1,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp
dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong
thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được

x 2 0 x 2
− ≥ ≤
 
⇔ ⇔ − ≤ ≤
 
+ ≥ ≥ −
 
(hoặc | x | ≤ 2)
Tập xác định là [-2; 2].
b)
f (a) 2 a a 2 ; f ( a) 2 ( a) a 2 2 a a 2= − + + − = − − + − + = − + +
.
Từ đó suy ra f(a) = f(- a)
c)
2 2 2
y ( 2 x) 2 2 x. 2 x ( 2 x)= − + − + + +

2
2 x 2 4 x 2 x= − + − + +

2
4 2 4 x 4= + − ≥
(vì 2
2
4 x−
≥ 0).
Đẳng thức xảy ra
x 2⇔ = ±
. Giá trị nhỏ nhất của y là 2.
Bài 2.

Giải hệ ta được x = 200 , y = 400
Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400.
Bài 3.
a) Khi m = - 1, phương trình đã cho có dạng
2
x 4
x 2x 8 0
x 2
= −

+ − = ⇔

=

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔
∆’ = m
2
- (m - 1)
3
> 0 (*)
Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u
2
thì theo định lí Vi-ét ta có:
A
B
C
D
E
H

ADH AEH 90= =
, suy ra
·
·
0
AEH ADH 180+ = ⇒
tứ giác AEHD nội tiếp
được trong một đường tròn.
b) ∆AEC vuông có
·
0
EAC 45=
nên
·
0
ECA 45=
, từ đó ∆HDC vuông cân tại D. Vậy DH = DC.
c) Do D, E nằm trên đường tròn đường kính BC nên
·
·
AED ACB=
, suy ra ∆AED
∆ACB, do đó:
DE AE AE 2
BC AC 2
AE. 2
= = =
d) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có
·
·

   
−
= + −
 ÷  ÷
−
+ −
   
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = - 1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có
m( x 3)P x 1− > +
Bài 2. ( 2 điểm )
a) Giải phương trình: x
4
+ 24x
2
- 25 = 0
b) Giải hệ phương trình:
2x y 2
9x 8y 34
− =


+ =

Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và
DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn.
b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì


8 x 4x x( x 2)
.
(2 x)(2 x) 3 x
+ −
=
+ − −

4x
x 3
=
−
Điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4 và x ≠ 9
b) P = - 1 khi và chỉ khi
4x x 3 0+ − =

3 9
x x
4 16
⇔ = ⇔ =
c) Bất phương trình đưa về dạng 4mx > x + 1
⇔
(4m - 1)x > 1
* Nếu 4m-1 ≤ 0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9; Nếu 4m-1 > 0 thì
nghiệm bất phương trình là
1
x
4m 1
>
−

mà
·
·
ADB DBC=
(so le trong)
·
0
DBC 90⇒ =
(1)
Mặt khác
·
0
DMC 90=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CBMD nội tiếp đường
tròn đường kính CD.
b) Khi điểm D di động trên đường tròn (O) thì tứ
giác CBMD luôn là tứ giác nội tiép.
A
B
C
D
O
M
N