Đề thi vào 10 năm 2000-2001 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
2 2 1 1x x x x x
P
x x x x x
+ +
= +
+
.
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, Chứng minh rằng biểu thức 8/P chỉ nhận đúng
một giá trị nguyên.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P) :y =
x
2
.
a) Vẽ (P) và (d) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đờng thẳng (d) luôn đi qua một
điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
c)Tìm m để diện tích OAB bằng 2.
Bài 3. Cho đoạn thẳng AB=2a có trung điểm là O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là
AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Một đờng thẳng (d) thay đổi cắt Ax ở M, cắt
By ở N sao cho luôn có AM.BN = a
2
.
a) Chứng minh rằng AOM đồng dạng với BNO và MON = 90
0
.
b) Gọi H là là hình chiếu của O lên MN, Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn tiếp xúc
với một nửa đờng tròn cố định tại H.

Bài 3. Cho ABC có góc A tù, đờng tròn (O) đờng kính AB cắt đờng tròn (O) đờng
kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt đờng tròn
(O) và (O) tại M và N sao cho A nằm giữa M và N.
a) Chứng minh rằng H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng tỷ số
HM
HN
không đổi.
c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 4 điểm A, H,
K, I thuộc một đờng tròn và I di chuyển trên một cung tròn cố định.
d) Xác định vị trí của đờng thẳng (d) để diện tích AHMN lớn nhất.
2
Đề thi vào 10 năm 1998-1999 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
1 1
1 1
1 1 1 1
( ) : ( )
xy x xy x
x x
P
xy xy xy xy
+ +
+ +
= + +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Cho
1 1

3
Đề thi vào 10 năm 1997-1998 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
3 3 3 2
2 2 1
( )x x x x
P
x x x x
+ +
= +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 15/4.
Bài 2. Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60 m
3
với thời gian định
trớc. Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại, ngời ta
sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m
3
/h. Cả hai máy bơm cùng hoạt động
để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến.Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời
gian máy bơm đó hoạt động.
Bài 3. Cho ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác trong của góc
B cắt đờng tròn tại D. Tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E. Chúng cắt
nhau tại F . Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh rằng các tam giác EBF, DAF cân.
b) Chứng minh rằng tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB.
c) Tứ giác AIFK là hình gì ?
d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đồng thời có diện tích gấp 3

2
= IP.IM
b) Chứng minh rằng tứ giác ANBP là hình bình hành.
c) Chứng minh rằng IB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp của MBP.(Sai)
d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của PAB chạy trên một cung
tròn cố định.
Bài 4. Trong hệ tọa độ vuông góc xOy cho Parabol : y = x
2
(P) và đờng thẳng y = x +
m (d). Tìm m để (d) cắt hai nhánh của (P) tại A và B sao cho AOB vuông tại O.
5