SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
(Đề có 01 trang)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó
có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi của mình như sau: nếu ở
câu 1, em chọn lựa chọn A thì viết là: Câu 1: A. Tương tự cho các câu từ 2 đến 4.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
1 x−
là:
A. A.
x
∈
¡
B. B.
x -1≤
C. C.
1x
<
D. D.
x 1≤
Câu 2. Cho hàm số
( 1) 2y m x= − +
(biến
x
) nghịch biến, khi đó giá trị của
m
thoả mãn:

ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích
tam giác XYZ bằng:
A.
1
4
B.
1
16
C.
1
32
D.
1
8

B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (2,5 điểm). Cho hệ phương trình
2 1
2 4 3
mx y
x y
+ =


− = −

(m là tham số có giá trị thực) (I).
a) Giải hệ (I) với
1m =

—————————
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm, sai cho 0 điểm.
Câu 1 2 3 4
Đáp án D A C B
B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (2,5 điểm).
a) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Thay
1m
=
vào hệ ta được:
2 1 (1)
2 4 3 (2)
x y
x y
+ =


− = −

0,25
Nhân 2 vế PT(1) với -2 rồi cộng với PT(2) ta được:
8 5y− = −
0,50
Suy ra
5
8
y =
0,25

8
x
y

= −




=


. 0,25
b) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
2 1
1
2 4 2 2
m m
m≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ −
−
1,0
Câu 6 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
2
2 48 75 (1 3)A = − − −
=
2 16.3 25.3 |1 3 |− − −
0,5

h
, thời gian đi quãng đường
BC
là
24
( )
40
x
h
+
và thời gian đi quãng đường
CA
là
2 24
( )
16
x
h
+
0.5
Mặt khác, thời gian đi và về bằng nhau nên ta có phương trình:
24 2 24
4 40 16
x x x
+ +
+ =
0.25
Giải phương trình được
6x
=

là 36 km.
Câu 8 (3,0 điểm):
a) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Có:
·
·
0
90CPK CPI= =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
0,25
Do
By AB⊥
nên
·
0
90CBK =
.
0,25
Suy ra:
· ·
0
180CPK CBK+ =
hay tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn đường kính CK.
0,50
b) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Có:
·
·

có cạnh tương ứng vuông góc) hay
ACI∆
đồng dạng với
BKC∆
(g-g).
0,25
Suy ra:
.AC AI AC BC
BK
BK BC AI
= ⇔ =
, khi đó: BK lớn nhất
⇔
AC.BC lớn nhất
0.25
Theo BĐT Côsi có:
2
2
.
2 4
AC CB AB
AC CB
+
 
≤ =
 ÷
 
, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi C là trung
điểm của AB. Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn nhất khi và chỉ khi C là trung điểm của AB.
0,25