ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x
4
– 4x
2
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình
2 2
x x 2 m
− =
có đúng 6 nghiệm thực
phân biệt?
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
3
sin x cos xsin 2x 3 cos3x 2(cos4x sin x)
+ + = +
2. Giải hệ phương trình
2 2 2
xy x 1 7y
(x, y )
x y xy 1 13y
+ + =

∈

+ + =

của biểu thức
A = 3(x
4
+ y
4
+ x
2
y
2
) – 2(x
2
+ y
2
) + 1
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
4
(x 2) y
5
− + =
và
hai đường thẳng
1
: x – y = 0,
2
: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán

−
=
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4.
BÀI GIẢI GỢI Ý
Câu I.
1. y = 2x
4
– 4x
2
. TXĐ : D = R
y’ = 8x
3
– 8x; y’ = 0 x = 0 x = 1;
x
lim
→±∞
= +∞
x 1 0 1 +
y' 0 + 0 0 +
y + 0 +
2 CĐ 2
CT CT
y đồng biến trên (-1; 0); (1; +)
y nghịch biến trên (-; -1); (0; 1)
y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = 1
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (
2
;0)

sin x sin3x 3cos3x 2cos4x
2 2 2
sin3x 3 cos3x 2cos4x
1 3
sin3x cos3x cos4x
2 2
sin sin 3x cos cos3x cos4x
6 6
cos4x cos 3x
6
4x 3x k2 x k2
6 6
2
4x 3x k2 x k
6 42 7
−
⇔ + + = +
⇔ + =
⇔ + =
π π
⇔ + =
π
 
⇔ = −
 ÷
 
π π
 
= − + + π = − + π
 




Đặt a =
1
x
y
+
; b =
x
y

2 2
2
1 x
a x 2
y y
= + +

2 2
2
1
x a 2b
y
+ = −
Ta có hệ là
{
2
a b 7
a b 13




=



hay
1
x 5
y
x
12
y

+ = −



=




{
2
x 4x 3 0
x 3y
− + =
=

3
1
2
1
1
3
2
2
1
3 ln x dx ln x
I dx 3 dx
(x 1) (x 1) (x 1)
dx 3 3
I 3
(x 1) (x 1) 4
ln x
I dx
(x 1)
+
= = +
+ + +
−
= = =
+ +
=
+
∫ ∫ ∫
∫
∫
Đặt u = lnx

I (1 ln3) ln2
4
= + −
Câu IV.
BH=
2
a
,
2 1 3
3
3 2 2 4
BH a a
BN
BN
= ⇒ = =
;
3
'
2
a
B H
=
goïi CA= x, BA=2x,
3BC x=
2
2 2 2
2
2
CA
BA BC BN+ = +

3 2 2 12 52 2 208
a a a a
x
 
= =
 ÷
 
Câu V :
3
3 2
2
(x y) 4xy 2
(x y) (x y) 2 0 x y 1
(x y) 4xy 0

+ + ≥

⇒ + + + − ≥ ⇒ + ≥

+ − ≥


2
2 2
(x y) 1
x y
2 2
+
⇒ + ≥ ≥
dấu “=” xảy ra khi :

 
 
= + − + +
Đặt t = x
2
+ y
2
, đk t ≥
1
2
2
9 1
f (t) t 2t 1, t
4 2
9 1
f '(t) t 2 0 t
2 2
1 9
f (t) f ( )
2 16
= − + ≥
= − > ∀ ≥
⇒ ≥ =
Vậy :
min
9 1
A khi x y
16 2
= = =
Câu VIa.


Phương trình hoành độ giao điểm của d
1
và (C) : (x – 2)
2
+ (– 2x)
2
=
4
5
25x
2
– 20x + 16 = 0 (vô nghiệm)
Phương trình hoành độ giao điểm của d
2
và (C) : (x – 2)
2
+
2
x 4
2 5
 
=
 ÷
 
2
25x 80x 64 0
⇔ − + =
x =
8

= − − = −
⇒ =
− + − = ⇔ + − =
uuur uur
r
Câu VIb.
1.
1 4 4
9
AH
2 2
1 36 36
S AH.BC 18 BC 4 2
9
2 AH
2
− − −
= =
= = ⇔ = = =
Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
x y 4
7 1
H : H ;
x y 3
2 2
− =

 
⇒ −



 ÷
 

= − =

