Sở giáo dục - đào
tạo nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong đó chỉ có
một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi
A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1. D. m < - 4
Câu 2. Cho phơng trình3x 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành
một hệ phơng trình vô nghiệm
A. 2x 3y 1 = 0 B. 6x 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0 D. -6x + 4y 2 = 0
Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A.
2
( 5) 5x =
B . 9x
2
- 1 = 0 C. 4x
2
4x + 1 = 0 D. x
2
+ x + 2 = 0
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y =
3
x + 5 và trục Ox bằng
A. 30

2
-
5
x 1 = 0
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó MN bằng:
A. R B. 2R C.2
2
R D. R
2
Câu 8.Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh
cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36

cm
3
C. 24

cm
3
D.72

cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết :
2
(2 1) 1 9x + =
2) Rút gọn biểu thức : M =

( 1) 1
x y xy
x y x y xy
+ =



+ = +


2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
2 2
(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + +
Sở giáo dục - đào
tạo nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Hớng dẫn chấm thi
i. hớng dẫn chung
1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn m vn ỳng thỡ cho im tng phn
nh hng dn quy nh .
2) Vic chi tit hoỏ thang im ( nu cú ) so vi thanng im trong hng dn chm phi m bo
khụng sai lch vi hng dn chm, khụng chia nh di 0,25 imv c thng nht trong Hi
ng chm thi.
3) im ton bi khụng lm trũn.
II. P N V THANG CHM
Bi Cõu ỏp ỏn im
Bi 1

x 6x 9 0 +
0,25

2
(x 3) 0 x 3 =
0,25
Bi 3
(1,5im)
Cõu 1
0,5
Thay x = 2 vo phng trỡnh (1) ta c : 4 + 2(3 m) +2(m 5) = 0 0,25
ng thc trờn luụn ỳng vi mi m , suy ra iu phi chng minh 0,25
Cõu 2
1,0
Phng trỡnh (1) l phng trỡnh bc hai. Theo chng minh trờn, phng
trỡnh luụn cú nghim, trong ú x
1
= 2. T nh lý Viột suy ra nghim cũn
li ca phng trỡnh l x
2
= m - 5
0,5
Vy phng trỡnh (1) cú nghim x
2
= 1 + 2
2
khi v ch khi
m 5 = 1 + 2
2


. M OM l bỏn kớnh ca ng trũn(O;R), nờn AM l tip
tuyn ca ng trũn (O;R).
0,25
H l trung im ca dõy BC ca (O;R) v BC khụng i qua tõm O nờn
OH BC
0,50
ã
0
AHO 90 =
. Vy H thuc ng trũn ng kớnh AO.
0,25
Câu 2
(1,5đ)
a) ( 0,50điểm)
Xét đường tròn đường kính AO có
·
·
AHN AMN=
(1) ( hai góc nội tiếp
cùng chắn cung AN)
0,25
Theo giả thiết
BD OM
⊥
và
AM OM
⊥
suy ra BD // AM suy ra
·
·

đường thẳng DH và MC bị cắt bởi đường thẳng BC,
suy ra DH // MC
0,25
c) (0,50 điểm)
Xét
DHC
∆
có DH + HC > CD ( bất đẳng thức trong tam giác)
Mà HC = BC ( vì H là trung điểm của BC)
Suy ra HB + HD > CD (đpcm)
0,5
Bài 5
1,5 điểm
Câu 1
0,75đ
Với mọi x, y ta có (xy – 1)
2
+1
≥
1 (*) nên hệ phương trình đã cho xác
định với mọi x, y
0,25
Từ phương trình đầu của hệ ta có x + y = 2xy , thay vào phương trình thứ
hai của hệ ta được: 2xy – x
2
y
2
=
2
(x y) 1− +

0,75đ
Xét
2 2
(2x 1) x x 1 (2x 1) x x 1+ − + > − + +
(1)
Khi thay x bởi –x ta thấy (1) không thay đổi, nên chỉ cần chứng minh (1)
đúng với mọi x
≥
0.
0,25
Với mọi x ta có
2 2
1 3
x x 1 (x ) 0
2 4
− + = − + >
và
2 2
1 3
x x 1 (x ) 0
2 4
+ + = + + >
Vậy :
Nếu
1
0 x
2
≤ ≤
thì (1) luôn đúng.
0,25