SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 001

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Hà Tĩnh gồm 50 câu hỏi trắc
nghiệm lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa
theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu
hỏi khó lạ như câu 46,48, 49, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu và mạnh của mình để có
kế hoạch ôn tập tốt nhất.

( ) (

Câu

1[TH]: Cho

( )

5

3f

(

các


x + 3 g x dx = −5 ;

−1

( )

x + g x dx

−1

A. −5
B. 1
C. 5
Câu 2 [NB]: Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k
n!

A. C k =

(

−
k ! nk

)

B. Ak = k !.Ck

!

D. −1

( Ox )

:x−

/ /mp y

( )
B.

(
/ /Oz

A. y = x 3 − 3 x + 2

)

C. Oz

Câu 5 [NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
B. y = x 4 + 2 x2 + 2

D. 4i .
2 y = 0 . Mệnh đề nào dưới

()

Câu 4 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
đây đúng?

D. Cnk = k !.Ank


−
−
+

0
0

+

0
−

+
1

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1.

−


C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.


D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 8 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình
mặt cầu?
A. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0


4

− 2 x2 −1

44
4
C. y = x − x2 −1
4

Câu 11 [TH]: Cho 0
A. -18 .

4
2
D. y = x − x −1
4 2

a 1; b, c 0 thỏa mãn log a b = 3, log a c = −2 . Tính loga (a 3b 2 c )
B. 7 .

C. 10 .

D. 8 .

Câu 12 [NB]: Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ đó.
A. 40 .
B. 20 .
C. 80 .
D. 160 .

b y
1
loga y
D. log am x = m loga x

+2

Câu 16 [TH]: Gọi (C )là đồ thị hàm số y = x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
2 x −1

A.

1

(C ) có tiệm cận ngang là

y=

2

1
C. (C ) có tiệm cận đứng là x = 2

B. (C

) có đúng một trục đối xứng.

D. (C



D. 4 a3

3

Oxyz, cho điểm

A(1; −2;3) và hai đường thẳng

; d 2 : x = 1 − t ; y = 2t ; z = 1. Viết phương trình đường thẳng
góc với

đi qua A, vuông

cả d1 và d2
x = 1 + t A.
y = −2 − t z =
3−t

x = −2 + t

x=1−t

B. y = −1 − 2t

C. y = −2 − t

z = 3 + 3t

z=3+t

B. 26
C. 36.
D. 40.
Câu 21 [TH]: Biết log1227 = a . Tính log616 theo a .
4(3 − a )

4 (3 + a )

A. 3 + a

3−a
C. 4 (3 + a )

3−a

B.

3

3+a
D. 4 (3 − a )

2

Câu 22 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x - 5x + 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = -3 x + 4 tại một điểm
duy nhất M (a; b). Tổng a + b bằng
A. -6 .
B. -3
C. 6.
D. 3.


B. 56

C. 14

1 2

1

2

+ z2

5
2

D. 2 7
0

Câu 25 [TH]: Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120 và cạnh bên bằng a .
Tính thể tích khối nón.
3
A. a
8

3
B. 3 a
8

C.


C. 1;2

D.

Câu 27 [TH]: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (2 x + 1) 0 là:
2

3


1

B. (0; +

A.− ; 0

)

1

C.−

4

D. −

;+

1

0

B. 90 .
a

ln x

ABC = 60

B. 1.

. Tính a + b + c

C. 3.

D. 2.

3

2

Câu 30 [TH]: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x - 3x + 2 đi qua điểm A(3; 2) ?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
2 cos x +1 . Khi
cos x − 2

Câu 31 [VD]: Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

)

(

+
Câu 33 [TH]: Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i
phức z.

(

)
3;1

A. M

(

(

−
z

2

x−1 + y+3

3; −1

)
2

(

)

(

)

C. M −1;3

( )
D. M 1;3

y = f (x), y = g (x), y = f (x)+ 3 . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các

g (x)+1
đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
f 1 − 11
D. f 1 − 11
()
()
4
4
Câu 35 [VD]: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt
(các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6
điểm đã cho là 247.
A. 6.
B. 8
C. 7.


(x )dx

A. I = 2.

B. I = 4.

C. I = -2.

D. I = 8.

Câu 37 [TH]: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D' có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn AM = 2 AC ,
AN = 3 AB ', AP = 4 AD' . Tính thể tích khối chóp AMNP theo V .
4


A. 6V.

B. 8V.

Câu 38 [VD]: Số phức z thỏa mãn
phần ảo của z.
A. 2.

C. 12V.
z − 1 = 5, 1 + 1 = 5
z z 17

D. 4V.


Câu 40 [VD]: Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An
muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và
2
phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1 m và chi phí trồng hoa là
2

1 200 000 đồng trên 1 m . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần
nhất với số nào dưới đây?
A. 67 398 224 đồng. B. 67 593 346 đồng.
C. 63 389 223 đồng. D. 67 398 228 đồng.
d : x − 5 = y + 7 = z −12 và mặt
2
2
−1
, A thuộc d sao cho AM = 14 . Tính

Câu 41 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
phẳng

(

)

: x + 2 y − 3 z − 3 = 0 . Gọi M là giao điểm của d với

)

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (
A. 2


f 1
+ e f 2 + ... + e f 2019
Câu 44 [TH]: Cho hàm số f (x) = − ln (x2 + x). Tính P = e
C. P = e2019
A. P = 2020
B. P = 2019
D. P = − 2019
2019
2020
2020
z−2−
Câu 45 [VD]: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình 3i
= 5 và z1 − z 2 = 6 . Biết tập hợp

()

( )

(

)

các điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R = 8 .

B. R = 4

C. R = 2 2
2


B. 2a .

C. 3 3a3

D. 4

3a3

5


Câu 48 [VDC]: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 x 2 + 2 x +1− 2 x −m = log x 2 + 2 x+3 (2 x − m + 2)

có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A. 3.
B. -2

C. -3.
2

2

D. 2.

2

Câu 49 [VDC]: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c - 2a - 4b = 4 . Tính P = a + 2b + 3c khi
biểu thức đạt giá trị lớn nhất
A. 7.
B. 3

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.A

10.B

11.D

12.A

13.B

14.A

15.C

16.B


32.A

33.B

34.C

35.C

36.B

37.B

38.D

39.D

40.A

41.B

42.A

43.A

44.B

45.A

46.C



( )

b

f x dx

(
,

g x dx,

a

)

a

Cách giải:
Ta có:
5

2f
−1
5

3f

( )



−1
5

5
( )
( )
f x dx + g x dx = −1

−1

−1

5

−1
5

f x dx − 5 g x dx = 21

−1
5

( )

( )

f x dx = 2

−1

( ): x − 2 y = 0 có 1 VTPT là n (1; −2; 0)
Oz có 1 VTCP là u (0; 0;1)
Do n.u = 0 và O(0;0;0)

()

Oz nên Oz

()

Chọn: C
Câu 5:
7


Phương pháp:
Lựa chọn hàm số y ' 0, x

,chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên

.

Cách giải:
Nhận xét:
Xét hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − 4 x +1 có y ' = −3 x 2 + 4x − 4
Nên y = − x 3 + 2 x 2 − 4 x +1 nghịch biến trên
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp :
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Phương trình
chỉ

x 2 + y 2 + z 2 − 2 ax − 2by − 2cz + d = 0 là
khi

a2+b2+c2−d
Cách giải:

phương

trình mặt cầu khi và

0

Ta có: x 2 + y 2 + z 2 + 3 x − 4 y +

3z+7

= 0, a

a 2 + b 2 + c 2 − d = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 3x − 4 y +

= − 3 ; b = 2; c = − 3 ; d = 7
2
2
3z + 7 = 0 không phải là phương trình mặt cầu.

Chọn: D
Câu 9:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x → + thì y → +
số có 3 điểm cực trị là A (0; −1), B (−2; −5 ),C (2;5)

nên hệ số a
Chọn B. y =
4

0

x4

Loại phương án A
− 2 x2 −1

(do y = x4 − 2 x 2 − 1 y ' = x 3 − 4x có 3 nghiệm phân biệt là 0; -2; 2, còn các hàm số của phương án C và
4
D thì không).
Chọn: B
Câu 11:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của logarit.
Cách giải:
Ta có:

(

log a a 3b 2 c


= −1023
1+ 2
Chọn: B
Câu 14:
Phương pháp:
Đường thẳng AB có 1VTCP của AB
Cách giải:
A (1; −2; 0 ), B (3; 2; −8 )

AB = ( 2; 4; −8 ) Đường thẳng AB có 1 VTCP là: u (1; 2; −4)

Chọn: A
Câu 15:
9


Cách giải:
x loga x
log
Mệnh đề sai là:
a y = log a y
Chọn: C
Câu 16:
Phương pháp:
ax+b

d

a


2
2 = a

4

.R 3 = 3

a3

Chọn: C
Câu 18:
Phương pháp:
x = x0 + at
Phương trình đường thẳng đi qua M (x0 ; y0 ; z0 ) và có 1 VTCP u (a; b; c) là y = y 0 +
bt z = z 0 + ct

Cách giải:
d1 :

x −1
y z +3
=− 1= 1
có 1 VTPT u1 (2; −1;1)
2

d 2 : x = 1 − t ; y = 2t ; z =1 có 1 VTPT u2 (−1; 2; 0)
Do vuông góc với cả d1 và d2 nên u = u1 ; u2 = ( − 2; −1;3)

10


ABCD là hình chữ nhật
Ta có:
SA ⊥ (ABCD)

AB2 + AD2 = a2 + 3a2 = 2a

AC =

(

(
)) (
)
(
)
SC; ABCD = SC; AC = SCA = 450 SC ABCD = C

SAC vuông cân tại A SA = AC = 2a
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
= 1S
.SA =1 .a.a 3.2a = 2 3a3
3 ABCD
3
3
3
3
=1 V
= 1 . 2 3a = a 3

V

.
= V
23 6

3
1 1

1
6

= V
S . AMN

=
S . ABC

1 3 a3
.
6 3

=

3a3
18

Chọn: B
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho chóp tam giác.
Câu 20:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) , trục hoành và hai đường thẳng x

1
2

x

2

10

= 4 − 0 + 50 − 18 = 36

2

Chọn: C
Câu 21:
11


Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của logarit.
Cách giải:
Ta có:
log12 27 = a

log 2 27

3log 2 3

=a


Chọn: A
Câu 22:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đó là:
2 x 3 − 5 x 2 + 3 x + 2 = −3 x + 42 x 3 − 5 x 2 + 6 x − 2 = 0x =
M

1

;

5

1

a+b=

+

5

1
y = − 3.
2

1
5
+4=

Áp dụng định lí Vi-ét và sử dụng công thức z. z = z 2
Cách giải:
z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z 2 − 5 z + 7 = 0
z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau, tức là: z2 = z1 và z1. z2 =7
Khi đó: z .z 2 = z . z = z 2
1

1

1

1

z

1

2

=z

2
2

=7

P = z 2 + z 2 2 = 7 + 7 =14
1

Chọn: C


Thể tích khối nón đó là: V =

R2h =

3

1

.

3

a 32 a
.

2

=

2

a3
8

Chọn: A
Câu 26:
Phương pháp:
Xét hàm số y = x :
+ Nếu


)1
3

) (

là:

− ;1

1
2

x 0

)
2; +

Chọn: B
Câu 27:
Phương pháp:
loga f (x) b0 f (x) ab (0 a 1)
Cách giải:
Ta có: log 1 (2 x + 1) 00 2 x + 1 1−
2

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: −

1


AC = AB = 2aOA = 2 AC = a

SAO vuông tại AtanASO =

AO
a
1
0
SA = a 3 = 3A SO = 30 ( SA; (SBD)) = 300

Chọn: C
Câu 29:
Phương pháp:
Sử dụng công thức từng phần: b udv = uv b − b vdu
a

a

a

Cách giải:
Ta có:
e

ln x

1

(1+ x)


=−
1

dx = −

+x

ln x

e

x+1
+ ( ln

+
1

1

e
1

x+1

d (ln x ) = −

x − ln x + 1

e+1


1

a = −1; b = 1; c = 1

1

a+b+c=1

Chọn: B
Câu 30:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M (x0 ; y0 )là: y = f '(x0 ).(x − x0 )+ y0
Cách giải:
Giả sử tiếp điểm là M (x0 ; y0 )
3

2

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x - 3x + 2 tại M (x0 ; y0 )là:
y = ( 3x02 − 6x0 ).(x − x0 )+ x03 − 3x02 + 2(d )

y = f '(x0 ).(x − x0 )+ y0
Do d đi qua điểm A(3; 2) nên

2 = ( 3 x02 − 6 x0 ). (3 − x0 )+ x03 − 3 x02 + 2
x03 − 6 x02 + 9 x0

−2 x03 + 12 x02 − 18 x0 = 0

x=0


( ) t−2 (

)

, t

−1;1

t

= 2t +1

)
( ) t−2 (
−1;1 , hàm số đã cho trở thành y = f t = 2t +1 , t

) (t − 2)2

Ta có: f ' t =
m = min f

)
−1;1 , tìm GTLN, GTNN của hàm số f

−5

)
−1;1



2 2 + 12 + 22

=

Phương trình mặt cầu đó là: (x + 1)2 + ( y − 3)2 + z 2 = 4
Chọn: A
Câu 33:
Phương pháp:
Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi,(a,b

) là M (a; b).

Cách giải:
Đặt z = a + bi,(a,b

) , ta có:

z (1 + 2i )− z (2 − 3i ) = −4 +12i

( a + bi )(1 + 2i )− ( a − bi )(2 − 3i ) = −4 +12i
a − 2b + ( 2 a + b )i − ( 2 a − 3b )+ ( 3a + 2b )i = −4 +12i
(
)
− a + b = −4

a
− a + b + 5a + 3b i = −4 + 12i

5a + 3b = 12

f '(1).(g (1)+ 1)− f '(1).( f (1)+ 3)

(g (1)+1)2
− ( g (1)+ 1)2 + ( g (1)+ 1) = f (1)+ 3
Xét hàm số y =
−t

2

− t − 3, (t

− ( g (1))2 − g (1) − 3 −

( g (1)+ 1)2

=

( g (1)+ 1)− ( f (1)+ 3)

f (1) = − ( g (1))2 − g (1)− 3

−1) có đồ thị là parabol có đỉnh

11

0,(g (1) −1)

I

1 11

3!. (n + 3 )!

3!. (n −3 )!
n n−1 n−2

)

)(

(

−4 +

n+6 n+5 n+4

(

6
n + 6 )(n + 5

n!

+

)(

= 247

)


−1 = dx

t=2

Đổi cận:
16


f (t )dt
3
Khi đó: ln 2 f (e x + 1)dx = t − 1 = 5
0
2
Ta có:
3 ( 2 x − 3 f (x
)

3

dx = 3 2 f (x )−

)

x−1

2

2 f (x )dx − 5 = 3f
2



f (x) dx =

3 x −1

I=4

Chọn: B
Câu 37:
Phương pháp:
Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp AMNP và thể tích khối hộp
ABCD. A ' B ' C ' D'
Cách giải:
Ta có:

V AMNP

=

AM AN AP
.

.

= 2.3.4 = 24

V AMNP = 24VACB ' D '

V ACB ' D ' AC AB ' AD '
Mà


=1 V
3

1

V AMNP = 24. 3V = 8V
Chọn: B
Câu 38:
Cách giải:
(

Ta có: z − 1
1 +1 = 5
z z 17
a=5

)

2

2

= 5 a − 1 + b = 25
1 + 1 =5
a + bi a − bi 17

0)
2



H là trung điểm của AB2
2

xB = 3
= − 4 B (3; −4; 4)
z

+ z B = 2.3

=4

B

Chọn: D
Câu 40:
Phương pháp:
- Lập hàm số tính chi phí ông An phải trả.
- Khảo sát hàm số, tìm giá trị nhỏ nhất.
(chú ý: Công thức tính diện tích hình elip: S = ab
Cách giải:

x2

y

+ 2 =1 (E )
25 16
Diện tích khu đất hình elip là: S = ab = .5.4 = 20


x
y
+ = 1y
100 64

2

=

16 100 − x 2 )
(

25

4 100 − x
y=
5

2

100 − x2 4x 100 − x2 (m2
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: SABCD = x.y = x. 4
=
5
5
Khi đó, số tiền ông An phải trả là:
T=

4x 100 − x2
5


Tmin = 240 000 000 − 8 000 000 67 398 224 (đồng) khi và chỉ khi x = 100 − x 2x = 5 2
Chọn: A
Câu 41:
Phương pháp:

- Xác định gócgiữa d và ( )
- Khi đó, d (A; ( ) ) = AM.sin
Cách giải:
Đường thẳng d có 1 VTCP u (2; 2; −1), mặt phẳng ( ) có 1 VTPT n (1; 2; −3)

18


Gọi = ( d; (

))

1.2 + 2.2 − 1. (−3)
u.n
3
=
=
u .n
4 + 4 + 1. 1 + 4 + 9
14

sin =

d (A; ( ) ) = AM .sin

2

=

m

2

− 2019m = m − 2019
2 2
m
2m

Để hàm số có đúng một cực trị thì m − 2019 00 m 2019
2m
Mà m
m 1;2;...;2019 : có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: A
Câu 43:
Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
Nếu lim f (x ) = a hoặc lim f (x ) = a
y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x→+

x→−

Cách giải:
+) Ta có:


3

(2 x +

+2+x

3

22

(

+3x

x

3

3

+2

)

2

+x

2


4x

+

3x+2)

+ m −1 x
(

)

2

3 + 22
x

lim y = lim
x →+

3x+2

−
+3x

x

(

+

19


3 + 22
x

Màlim y = lim
x →+

−

3
22 3
1+ +3 +31+

x→+
3

x x

3+2
x

+

x x

2
3


Đồ thị hàm số có TCN là y =
(

3

3

2

2

3

3

)

2

m+1x− 4x2+3x+2

+) y = x + 3 x + 2 − 4 x + 3 x + 2 + mx = x + 3 x + 2 − x +
2
3 + x2
Ta có:

lim

x



(m + 1)2 x 2 − ( 4 x 2 + 3 x + 2 )

Với m −1, lim
((m + 1)x +

+3x+2

4 x

x →−

)

2

x→−

2 23
2
+ 3 1 + x + x 3 +1
3

(m

2

(

)

2

3
, khi đó: lim y = 1 +

4 x→−

4

7
=

4

2 + 4 + x + x2

7

Đồ thị hàm số có TCN là y = 4
-

Với m −3, lim (m
=

→−

x

2



1

= x 2 + x = x − x +1
1 1 1
1
1
1 2019
( )
( )
(
)
Khi đó: P = e f 1 + e f 2 + ... + e f 2019 = 1 − 2 + 2 − 3 + ... + 2019 − 2020 = 1 − 2020 =
2020
Chọn: B
Câu 45:

=e


Phương pháp:
20


Biểu diễn hình học của số phức.
Cách giải:
z − 2 − 3i = 5

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn


=

cos OBM = −

25

25

− 7

OM 2 = OB 2 + BM 2 − 2.OB.BM .cos OBM = 5 2 + 5 2 − 2.5.5. 25 = 64

OM = 8

Vậy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 là đường tròn tâm
O bán kính 8
Chọn: A
Câu 46:
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski.
Cách giải:
Đặt P =

5x−y+2

, với x 2 + y 2 − xy =1

x+y+4
Giả sử x + y + 4 = 0
x2 + y2 − xy = 1

( x + y)2 + 3(x − y )2

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
( P − 2 )(x + y )− 3. 3 (x − y ) 2
P − 2 )2 + 3
( 2 − 4 P )2

=4

( x + y )2 + 3 (x − y )2
4.

(P−2)

4 − 16 P + 16 P 2 4 P 2 − 16 P + 16 + 12P 2 2− 2 P
Xét hàm số f (t ) = 2t 3 − 3t 2 +1 trên đoạn− 2; 2 :

f ' (t ) = 6t

2

2

.

(

+3

2


2f

(

−

2

) = 425

2

Giá

trị lớn

nhất và

giá

trị

nhỏ

nhất

của

Q

C

)=

( (

d A; SBC

))

( (

= 2.d O; SBC

))

= 2.OH = 2a OH = a

AC = 2.OC

Ta có: V
S . ABCD

= 4.V

O . SBC

Giả sử tứ diện vuông S.OBC có: OB = OC = x , SO = y (x, y > 0).
2
= SO.OB.OC = x y và


1

3

2

2

x y

3

2

2

a2 3 x y
3 3a 3 = 3a3 V
2
S . ABCD
6
2

x y

2

a 2x 2 y 3


2

a
3

Khối chóp S . ABCD có thể tích nhỏ nhất bằng 2 3 a .
Chọn: A
Câu 48:

a
3

3

3a

5x−y+
2
x+y+
4

lần lượt là