SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ THỌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Cho ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán
kínhđường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau,
phát biểu nào sai?
A. S 

abc
4R

B. R 

a
sin A

C. D 

1
ab sin C


C. 2.

D. 3.

Câu 4: Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường
thẳng a song song với cả hai mặt phẳng  P  ,  Q  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a, d trùng nhau

B. a, d chéo nhau

C. a song song d

D. a, d cắt nhau

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 là f '  x0  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f '  x0   lim

f  x   f  x0 
.
x  x0

B. f '  x0   lim

f  x  x0   f  x0 
.
x  x0

C. f '  x0   lim



x   k 2 , k  

1

3
C. cos x   
2
 x     k 2 , k  

3


4

 k , k  

D. sin x  0  x  k 2 , k  

Câu 7: Cho hai tập hợp A  [  1;5) và B   2;10 . Khi đó tập hợp A  B bằng
A. [2;5)

B.  1;10

C.  2;5 

D. [  1;10)

C. 


1
11

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng  d  : ax  by  c  0,  a 2  b 2  0  . Vectơ nào
sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d  ?



A. n   a; b 
B. n   b; a 
C. n   b; a 


D. n   a; b 

Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số
khác nhau?
A. A92

B. C92

C. 29

D. 92


3

B. 0

C.

1
3

D. 

Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?
  
  
  
  
A. 2 AI  AB  0
B. IA  IB  0
C. AI  2 BI  IB
D. AI  IB  0
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 3, BC  a 2 .
Cạnh bên SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
A. a 2

B.

2a
3

C. a 3


Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2 x  m 2  5  0 có
nghiệm?
A. 6

B. 2

C. 1

D. 7

Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao
cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.  ACD 

B.  BCD 

C.  ABD 

D.  ABC 

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 x 2  x là:
A. y ' 

8x2  4 x 1
2 x2  x

B. y ' 

8x2  4 x  1

C. 13608

D. 5670

Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x  2 tại điểm có hoành độ

x0  2 bằng
A. 6

B. 0

C. 8

D. 9

Câu 25: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông
góc với  ABC  . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.  SBC    IHB 

B.  SAC    SAB 

C.  SAC    SBC 

D.  SBC    SAB 

Câu 26: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có
đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I  2;9  và trục đối xứng song song với trục
tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu
chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.


D.

190
2

Câu 29: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả
màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :
A.

23
44

B.

21
44


C.

139
220

D.

81
220

Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ

x 

A. -6



D.

a 14
2

x
. Tính giới hạn đó
x 4
2

B. 1

Câu 33: Cho lim

C. a 14

D. 

C. 0



9 x 2  ax  3 x  2 . Tính giá trị của a
B. 12

219  1
15.218

D.

220  1
15.219

1
Câu 35: Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  2 có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ
3

thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  2 x 
A. y  2 x  2
C. y  2x  10,y  2x 

10
là
3

B. y  2x  2
2
3

D. y  2x  10,y  2x 

2
3



3

C.

D.

1
2

 x2 2
x2

Câu 38: Tìm a để hàm số f  x    x  2
khi
liên tục tại x  2 ?
x

2
2 x  a


A.

15
4

B. 

15
4


2 x  1  x  2 bằng:

Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình:
A. 6

B. 1

D. -4

C. 5

D. 2

Câu 41: Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2   m  2  x  m 2  1  0 . Khi đó giá trị
lớn nhất của biểu thức P  4  x1  x2   x1 x2 bằng
A.

95
9

B. 11

C. 7

D.

1
9



30

1 3
A.    
4 4

20

1 3
C    
4 4
B.
450

20

30
50

1
3
30.  20.
4
4
C.
450

20



B.

Câu 46: Cho f  x  
A. 

2018!

  x  1

2018

1
2

C.

6
4

10
4

D.

x2
. Tính f  2018  x 
x 1

B.

C. 4 điểm

D. vô số điểm

Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 . Đường thẳng
(d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E.
Biết S AEB 

32
và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax  y  c  0 với a, c  , a 0 . Khi
5

đó a  2c bằng:
A. 1

B. -1

C. -4

D. 0

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên
SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :


A.

2a
3


21
3

D.

21
7

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019
Trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương
Chương 1: Hàm Số

Lớp 12
(32%)

Nhận Biết
C3

Thông Hiểu

Vận Dụng

C2 C24

C35 C38

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

C6

C19 C28

C49 C50

Vận dụng cao


Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C23

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
Chương 4: Giới Hạn

C8

Chương 5: Đạo Hàm

C5

C12 C29


C20

C16 C17

C7

Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10
(20%)

C41

Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng Thức.
Bất Phương Trình

C40
C13

C27

Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công Thức
Lượng Giác

C1 C22


Điểm

2.4

4.4

3.2

0

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
+ Mức độ đề thi: Trung bình
+ Đánh giá sơ lược: kiến thức trong đề thi trải dài từ chương trình lớp 10 -1112
¼ số câu trong lớp 10 số lượng khá nhiều so với 1 đề thi đại học
Vì nội dung chỉ đến kiến thức học kì 1 của 12
Nên câu hỏi tập trung nhiều ở lớp 11.
Tuy nhiên nội dung câu hỏi cơ bản nằm ở mức thông hiểu, nhận biết là chính
Đề thi không ít câu phân loại . dạng câu hỏi quen thuộc không có câu hỏi lạ đòi
hỏi suy luận tính toán phức tạp .
Khả năng phân loại của đề không cao.

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Theo định lý sin trong tam giác, ta có

a
 2R
sin A


Đặt f  x   x 4  2 x3  2
f '  x   4 x 3  6 x 2  2 x  x 2  3  0  x  0

Bảng xét dấu:

x



f ' x
f  x



0
-

0



+



-2
Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2.
Câu 4: Chọn C.
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao
tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được A  B  [2;5) .
Câu 8: Chọn C.


1 2 
1 2


lim   x3  x 2  2   lim   x3   1   3    lim   x3  . lim  1   3 
x 
x 
x 
x x   x 
x x 



1 2

Ta có: lim   x 3    và lim  1   3   1 . Vậy lim   x 3  x 2  2   .  1  
x 
x 
x 
x x 


Câu 9: Chọn C.
Dễ thấy un 
Lại có u9 


Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là một
chỉnh hợp chập 2 của 9.
Vậy có A92 số tự nhiên có hai chứ số khác nhau.
Câu 13: Chọn D.
Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có

a  b
 ac bd .

c  d
Câu 14: Chọn C.
Ta có 1  3  5  ...   2n  1 

1  2n  1 n  1 
2

 n  1

2


2 1
 2
1  3  5  ...   2n  1
n  1

n
n 1
lim
 lim 2

+ SA   ABCD   SA  BD (1)
+ ABCD là hình vuông  AC  BD (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra BD   SAC   BD  SC
Câu 18: Chọn D.
Theo công thức cấp số cộng ta có: 2  2a 2  1  1  2a    2a   a 2 

3
3
a
4
2

Câu 19: Chọn B.
m2  5
Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin 2 x 
3

Vì sin 2 x   1;1 nên

 2 2  m   2  m  2(m  )
m2  5
  1;1  m 2   2;8  
3
 2  m  2 2  m  2(m  )

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20: Chọn A.

Gọi E là trung điểm AD
Xét tam giác BCE có


Câu 23: Chọn D.
8

Ta có: x  3 x  1  x  C8k  3 x   1
8

k

k 0

8 k

9

  C8k 3k x k 1  1

8 k

k 0

Vậy hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x  3 x  1 là:
8

8

 C 3  1
k 0

4

Ta có: v  2   9  4a  2b  c  9; v  0   6  c  6
3
 b

 4a  b  0
 2
a  
Lại có  2a


4
4
a

2
b

3

4a  2b  6  9
b  3
3
Do đó v  t    t 2  3t  6
4

Vậy v  2,5   8,8125 .
Câu 27: Chọn B.
TH1: m  1  0  m  1 bất phương trình (1) trở thành 4  0x   (luôn đúng) (*)
TH2: m  1  0  m  1 bất phương trình (1) có tập nghiệm S=R




2

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa 
(*)
cos 3 x  0
 x    k

6 3
Khi đó, phương trình (1) 3 x  x  k  x 

k
so sánh với điều kiện (*)
2

 x  k 2

, x   0;30  k  0;...; 4  x  0;  ; 2 ;...;9 
 x    k 2
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn  0;30 của phương trình (1) là: 45
Câu 29: Chọn C.


Số phần tử của không gian mẫu là: n     C123  220
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.
- Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82  28 cách
- Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32  3 cách
- Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C81.C32  24 cách
- Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C31.C82  84 cách


 r 

r 
r

Tổng quát: Ta có: Tn 

T0 
n
1  r   1 1  r 

r

Áp dụng vào bài toán, ta có: 109 
Câu 31: Chọn D.

T0 
6
1  0, 07   1 1  0, 07   T0  130650280 đồng


0, 07 


Gọi O  AC  BD
Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SO   ABCD 
Ta có:

d  A,  SCD  

1
1
1
1




2
2
2
2
h
OS
OC
OD
a 7



1





1

 a 2  a 2 
2

 lim
x2
x2  4
2

 x  2 x
x2

0

Câu 33: Chọn B.



lim





a
 2  a  12
6

x 



ax
a

1


 ... 
4
4
4
u1 1  q  u2 1  q  u3 1  q 
u20 1  q 4 



1 1 1 1
1 
   ... 

4 
1  q  u1 u2 u3
u20 



1 1
1
1
1 


 ...  19 
4 

1
1  q 4 u1
1  q 4 u1 1  q  q19 15.219
1
q

Câu 35: Chọn A.

Giả sử M 0  x0 ; y0  là tiếp điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0  x0 ; y0  là: f '  x0   x0 2  4 x0  1
Hệ số góc của đường thẳng d: y  2 x 

10
là -2
3

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì: x0 2  4 x0  1  2

 x0  1
 x0 2  4 x0  3  0  
 x0  3
4
*TH1: x0  1, y0  , f '  x0   2
3

Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0  y  2 x 

1
(loại)
3


4 S AMN
2

Câu 37: Chọn B

Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó, AB / / MN nên  DM , AB    DM , MN 
Dễ dàng tính được DM  DN 

a 3
a
và MN 
2
2

a2
DM 2  MN 2  DN 2
3
4


Trong tam giác DMN, ta có cos DMN 
2 DM .MN
6
a 3 a
2.
.
2 2




1
1

x22 4

 lim
x2

Hàm số đã cho liên tục tại x  2 khi và chỉ khi f  2   lim f  x   4  a 
x2

Vậy hàm số liên tục tại x  2 khi a  

1
15
a
4
4

15
4

Câu 39: Chọn A

Nhận xét: Điểm C  3;0  là đỉnh của elip (E)  điều kiện cần để ABC đều đó là A,B đối xứng
với nhau qua Ox. Suy ra A,B là giao điểm của đường thẳng  : x  x0 và elip (E)
1

y


2

+ ABC đều  dC ;  



1
9  x0 2  và dC ;   3  x0

9

3
3
AC  3  x0 
2
2

 3  x0 

2



1
9  x0 2 

9



2  c  1
2

Câu 40: Chọn C.
Với điều kiện x  2  0  x  2 ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
 x  1( L)
2
2x 1   x  2  x2  6x  5  0  
 x  5 t / m

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  5
Câu 41: Chọn A.
Phương trình bậc hai x 2   m  2  x  m 2  1  0 có nghiệm x1 , x2
    m  2   4  m 2  1  0  3m 2  4m  0  0  m 
2

4
3

 x1  x2  m  2
Áp dụng hệ thúc Viet ta có: 
2
 x1.x2  m  1
Khi đó P  4  x1  x2   x1 x2  4  m  2    m 2  1  m 2  4m  7
 4
 4
Xét hàm số P  m   m 2  4m  7 m  0;  . Có P '  2m  4  0m  0; 
 3
 3
 4

câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , còn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai
có 3 cách chọn)
Suy ra n( A)  C5030 . 1 .  3
30

20

Suy ra xác suất để học sinh trúng được 6 điểm là:

n( A) C50 . 1 .  3
p ( A) 

n ()
450
30

30

20

30

1 3
 C5030 .   .  
4 4

20

Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li:
Áp dụng công thức p (k )  Cnk .  p  . 1  p 

(*)
Biến đổi biểu thức P  80 x  60 y  80 x  60 y  P  0 đây là họ đường thẳng   P  trong hệ
tọa độ Oxy.
Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:


Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng   P  đi qua điểm A(5;4), suy ra:

80.5  60.4  P  0  P  640  Pmax
Câu 45: Chọn C.

Ta có sin( BD, ( SAD))  sin  

BH
(BH vuông góc với (SAD)) (1)
BD

ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra BD  a 2 (2)
Kẻ BH vuông góc SA (H thuộc SA), BH vuông góc AD suy ra BH vuông góc (SAD).
Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH 
Từ (1), (2), (3) suy ra sin  

6
4

Câu 46: Chọn B.
Ta có: f  x  

x2
1


 x  1

4

2018!

 x  1

2019

( Có thể chứng minh tổng quát bằng phương pháp quy nạp. Nhưng do đây là bài thi Trắc
nghiệm nên bỏ qua!)
Câu 47: Chọn C.
Cách 1: Gọi M (a; 2a  6)  d . Phương trình đường thẳng d đi qua M (a; 2a  6)  d có hệ số
góc k là:

y  k  x  a   2a  6
 x 3  5 x 2  k  x  a   2a  6
d tiếp xúc với (C) khi hệ  2
có nghiệm
3 x  10 x  k
Theo yêu cầu bài toán thì x3  5 x 2   3 x 2  10 x   x  a   2a  6 có hai nghiệm phân biệt.
Xét hàm số f  x    3 x 2  10 x   x  a   2a  6  x3  5 x 2  2 x3   3a  5  x 2  10ax  2a  6
Có f '  x   6 x 2  2  3a  5  x  10a   6 x  10  x  a 

 x  a  f  a    a 3  9a 2  2a  6

f ' x  0  
5

 f  a  . f  5 
 a 3  9a 2  2a  6  .  31 a  71   0

a  4  22
9
3
 3



Đáp án có 4 điểm thỏa mãn bài toán.
Cách 2: Gọi M (a; 2a  6)  d . Phương trình đường thẳng d đi qua M (a; 2a  6)  d có hệ số
góc k là: y  k  x  a   2a  6

 x 3  5 x 2  k  x  a   2a  6
d tiếp xúc với (C) khi hệ  2
có nghiệm
3 x  10 x  k
Theo yêu cầu bài toán thì x3  5 x 2   3 x 2  10 x   x  a   2a  6 có hai nghiệm phân biệt.
Đến đây ta có thể cô lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng công thức: y  u '/ v '