PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN EAKAR KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM MÔN TOÁN - LỚP 6
Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,5 điểm ) :
a) Tính tổng S =
32.29
6
...
11.8
6
8.5
6
5.2
6
++++
và chứng tỏ tổng S < 1 ?

b) So sánh hai phân số
a
a 1
−
và
b
b 1
+
( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ≠ 0 )
Bài 2 ( 2,5 điểm ) :
a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất.
Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x

a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và
Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng
tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ?

---------- Hết ----------
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN EAKAR KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM MÔN TOÁN - LỚP 7
Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,5 điểm ) Tìm số nguyên x biết :
a)






−+






−+









−






+−−
+
xxxx
m
m
( với m ∈ N ; x ≠ 0 ) .
Bài 2 ( 2,0 điểm ) :
a) Chứng minh : 3
2005
+ 3
2006
+ 3
2007
+ 3
2008
+ 3
2009
chia hết cho 11 .

...
...
x
x
xxxx
xxxx
=








++++
++++
.
Bài 3 ( 2,0 điểm ) :
Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của số đó tỉ lệ thuận với
các số 1 ; 2 và 3 ?
Bài 4 ( 3,5 điểm ) :
Cho ∆ABC có A < 90
0
, đường cao AH . Lấy điểm M sao cho AB là đường trung trực
của HM và lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của HN. Nối MN lần lượt cắt AB
và AC tại I và K. Chứng minh :
a) CI // HM và BK // HN .
b) Trong trường hợp A ≥ 90
0

+








+
−
−
x
xx
x
x
x
x
x
x
a) Tìm tập xác định của P rồi rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị là số nguyên.
Bài 2 ( 2,5 điểm ) :
a) Cho biểu thức M =
32
2
2
++
xx
.

+−
+
−
1343
22
2

Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho ∆ABC vuông ở A, có B = 20
0
. Vẽ phân giác BI của ABC ( I ∈ AC ) và lấy điểm
H ∈ AB sao cho ACH = 30
0
:
a) Chứng minh BI
2
< AB . BC ?
b) Vẽ CK là phân giác của HCB, chứng minh CK // IH ?
c) Tính số đo của CHI ?
----------- Hết -----------
PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN - LỚP 6
Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
S = 2.




1
8
1
5
1
5
1
2
1
. ..........................................0,25đ
S = 2.






−
32
1
2
1
=
32
30
................................0,25đ
Vì 30 < 32 nên S < 1 ..................................0,25đ
b) 1,5 điểm
Có
a

<
b
b 1
+
..........................................................0,25đ
* Nếu a < 0 và b < 0 thì
a
1
< 0 và
b
1
< 0 .................................................0,25đ
⇒ 1 -
a
1
> 1 +
b
1
hay
a
a 1
−
>
b
b 1
+
..........................................................0,25đ
Bài 2 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + ....+ ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + ...+ 98 + 99 ................. 0,25đ

⇒
22)
42
33
30
33
20
33
12
33
.(
4
7
=+++−
x
..........................................................................0,25đ
⇒
22)
42
1
30
1
20
1
12
1
.(33.
4
7
=+++−

3
1
.(33.
4
7
=−−
x
⇒
22
21
4
.33.
4
7
=−
x
.....................................................0,5đ
⇒ -11.x = 22 ⇒ x = - 2 .................................................................0,25đ
Bài 3 ( 2,0 điểm )
Gọi phân số tối giản lúc đầu là
b
a
. Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được phân số
b
a
bb
a
2
=
+

xOn =
2
00
ba
−
................0,25đ
+ Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt =
2
00
0
ba
b
−
+
=
2
00
ba
+
............0,5đ
* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’
+ Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t
⇒ xOn = xOm + mOn = a
0
+ b
0
............. 0,25đ
+ Vì Ot là phân giác của xOn nên
xOt =
2

TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN - LỚP 7