ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
A/ Lý thuyết:
I/ Đại số và giải tích:
1/ Giới hạn của dãy số
2/ Giới hạn của hàm số
3/ Hàm số liên tục
4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
5/ Các quy tắc tính đạo hàm
6/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác
7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số
II/ Hình học:
1/ Hai đường thẳng vuông góc
2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3/ Hai mặt phẳng vuông góc
4/ Khoảng cách
B/ Bài tập:
I/Đại số và Giải tích
1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
2/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
3/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định
4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm.
5/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa
6/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm
7/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, làm việc với các hệ thức
đạo hàm.
II/ Hình học
1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
4/ Tính được các góc, các khoảng cách.
C/Bài tập ôn tập

2
2
4 5
lim
3
n n
n
+
−
d)
3 2
3 2
17 3 4
lim
2
n n
n n
+ +
+
e)
2
3
1 3 2
lim
2
n
n
n n
−
  

3 3 2
lim( 2 )n n n− +
k)
2 3 3
lim( 1 1)n n+ − +
l)
3 5.7
lim
2 3.7
n n
n n
+
−
m)
3 5.4
lim
4 2
n n
n n
+
+
ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
a)
3
4
1
lim
(2 1)( 3)
x

4 2
4 2
1
lim
2 3
x
x x
x x
→+∞
− +
+ +
e)
3
5 2
2
lim
2 1
x
x x
x x
→−∞
+
− +
f)
2
5 1
lim
2
x
x

i)
2
3
3
lim
3
x
x x
x
+
→
+ −
−
Bài 4 Tính các giới hạn sau
a)
2
3
4 3
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
b)
2
2
1

x x
→
+ −
− −
e)
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
f)
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
→
+ − + +
g)
2
2
lim


Bài 5:Xét tính liên tục của hàm số:

−
≠

=
−



2
4
Õu x 2
( )
2
4 Õu x=2
x
n
f x
x
n
. Tại điểm x
o
= 2.
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số:

− −
≠


xxxxy
; b)
)1)(23(
242
−++−=
xxxxy
c)
)1
1
)(1(
−+=
x
xy
d)
2
1
2
2
+
+
=
x
x
y
e)
52
)21( xy
−=

f)

33
−=
xy
m)
2
2sin xy
+=
n)
xxy 5cos34sin2
32
−=
o)
32
)2sin2( xy
+=
p)
)2(cossin
2
xy
=
g)
2
2
tan
3
x
y =
r)
tan cot
2 2

b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB);
c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ).
Bài 14: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung
điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Bài 15: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác
BCD; DK là đường cao của tam giác ACD.
a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng
(ADC).
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:
a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 17: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc
·
0
60BAD =
. Đường cao SO vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =
3
4
a
. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.
a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi (
α
) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp với mp
(
α