Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn
thanh hoá năm học: 2009 2010
Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)
Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:
xx
x
x
T


+


+
=
1
1
1
1
1
42
3
2
1. Tìm điều kiện của
x
để
T
xác định. Rút gọn

là các số thoả mãn điều kiện:





=++


129619
0
0
cba
b
a
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm
016)1(2
22
=++++
abcaxax

0119)1(2
22
=++++
abcbxbx
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn tâm O đờng kính AD.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng AB và AC.

Họ và tên thí sinh:..................... Số báo danh:......................
Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2
................................................... ..................................................
1
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn
Thanh Hoá năm học 2009-2010
Đáp án đề thi chính thức
Môn: Toán ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
2
Câu ý Nội dung Điểm
1 2,0
1 Điều kiện:
1;0

xx
1
2
1
22
1
2
1
42
233
2
++
=


=

Giải hệ phơng trình:
2x
2
xy = 1 (1)
4x
2
+4xy y
2
= 7 (2)
Nhận thấy x = 0 không thoả mãn hệ nên từ (1) y =
x
x 12
2

(*)
Thế vào (2) đợc: 4x
2
+ 4x.
x
x 12
2

-
2
2
)
12
(
x
x

zyx
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
201022009222
+++=++
zyxzyx
( ) ( ) ( )
0120101200912
222
=+++
zyx
2011;2008;3
===
zyx
0,25
0,25
0,25
0,25
3 1
PT đã cho có biệt số = 4a
2
+ 16a -151
PT có nghiệm nguyên thì = n
2
với n N
Hay 4a
2
+ 16a - 151 = n
2
(4a
2

1 2
(2 6 ) (2 19 )a bc b ac + = +
Từ giả thiết
19 6 9 12a b c+ + =
, ta có tổng
(2 6 ) (2 19 ) 4 (19 6 ) 4 (12 9 )bc ac c a b c c + = + =
=
( )
2
2
9 12 4 3 2 0c c c + =
.
Do đó ít nhất một trong hai số
(2 6 ) ;(2 19 )bc ac
không âm
0,25
0,25
0,25
3
AB
C
H
a
c
b
4