www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 001
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Hà Tĩnh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm
lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa
theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất
hiện các câu hỏi khó lạ như câu 46,48, 49, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu
và mạnh của mình để có kế hoạch ôn tập tốt nhất.
Câu
1
[TH]:
Cho
các
hàm
B. 1 .
C. 5 .
D. 1 .
Câu 2 [NB]: Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai?
n!
A. Cnk
.
B. Ank k !.Cnk .
C. Cnk Cnk 1 Cnk1 .
D. Cnk k !. Ank .
k ! n k !
Câu 3 [NB]: Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức w 1 2i z .
A. 4 .
B. 7
C. 4 .
D. 4i .
Câu 4 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2 y 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. / /mp Oxy .
B. / /Oz .
Câu 5 [NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. y x3 3x 2 .
B. y x 4 2 x 2 2
C. Oz .
D. Oy .
?
C. x 2 y 2 z 2 3x 7 y 5 z 1 0 .
D. x2 y 2 z 2 3x 4 y 3z 7 0 .
Câu 9 [TH]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
a3 3
9a 3
3a3
.
B.
.
C.
.
4
4
4
Câu 10 [NB]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số
A.
D.
3a 3 3
.
4
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y
C. y
Câu 12 [NB]: Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ đó.
A. 40 .
B. 20 .
C. 80 .
D. 160 .
Câu 13 [TH]: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của
un .
A. 153 .
B. 1023 .
C. 513 .
D. 1023 .
Câu 14 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 , B 3; 2; 8 . Tìm một vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB .
A. u 1;2; 4 .
B. u 2; 4;8 .
C. u 1;2; 4 .
Câu 15 [NB]: Cho 0 a 1; 0 b 1; x, y 0, m
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. log a x log a b.logb x . B. log a xy log a x log a y .C. log a
Câu 16 [TH]: Gọi C là đồ thị hàm số y
D. u 1; 2; 4 .
D. 4 a3 .
3
3
Câu 18 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai đường thẳng
A. C có tiệm cận ngang là y
x 1 y z 3
; d 2 : x 1 t ; y 2t ; z 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với cả
2
1
1
d1 và d 2 .
d1 :
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 1 t
A. y 2 t .
z 3 t
x 2 t
B.
C.
D.
.
9
18
12
6
Câu 20 [VD]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y x3 , y 10 x và trục Ox là:
A. 32.
B. 26
C. 36.
D. 40.
Câu 21 [TH]: Biết log12 27 a . Tính log 6 16 theo a .
A.
A.
4 3 a
.
3 a
B.
4 3 a
.
3 a
C.
1
.
5
1
D. x1 x2 .
5
Câu 24 [TH]: Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0 . Tính P z1 z2 .
2
A. 4 7 .
B. 56.
2
D. 2 7 .
C. 14.
Câu 25 [TH]: Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 1200 và cạnh bên bằng a . Tính thể
tích khối nón.
A.
a3
8
.
B. ;1 2; .
C. 1; 2
D.
.
Câu 27 [TH]: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2 x 1 0 là:
2
1
A. ;0 .
4
B. 0; .
1
C. ; .
2
1
D. ;0 .
2
Câu 28 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ABC 600 , SA a 3 và SA ABCD .
Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBD .
A. 600 .
2
Câu 30 [TH]: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 2 đi qua điểm A 3; 2 ?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
2cos x 1
Câu 31 [VD]: Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
. Khi đó ta có:
cos x 2
A. 9M m 0 .
B. 9M m 0 .
C. M 9m 0 .
D. M m 0 .
Câu 32 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I 1;3;0 và tiếp xúc với mặt
phẳng P : 2 x y 2 z 11 0 .
A. x 1 y 3 z 2 4
2
B. x 1 y 3 z 2 4 .
2
2
2
hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?
11
11
A. f 1 3 .
B. f 1 3 .
C. f 1 .
D. f 1 .
4
4
Câu 35 [VD]: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2,4, n n 3 điểm phân biệt (các điểm
không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n 6 điểm đã cho là 247.
A. 6.
B. 8
C. 7.
D. 5.
3
ln 2
2 x 3 f x dx 3
Câu 36 [VD]: Cho hàm số f x liên tục trên . Biết rằng f e x 1 dx 5 và
. Tính
x 1
2
0
3
I f x dx .
2
A. I 2 .
B. I 4 .
x 6 y 1 z 5
.
2
1
1
D. B 3; 4; 4 .
Câu 40 [VD]: Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia
khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1 m2 và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1 m2 .
Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây?
A. 67 398 224 đồng.
B. 67 593 346 đồng.
C. 63 389 223 đồng.
D. 67 398 228 đồng.
x 5 y 7 z 12
f 1
f 2
f 2019
2
Câu 44 [TH]: Cho hàm số f x ln x x . Tính P e e ... e
.
3
3
2
2020
2019
2019
.
B. P
.
C. P e2019 .
D. P
.
2019
2020
2020
Câu 45 [VD]: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z 2 3i 5 và z1 z2 6 . Biết tập hợp các điểm
A. P
M biểu diễn số phức w z1 z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R 8 .
B. R 4
A. 3.
B. -2
C. -3.
D. 2.
2
2
2
Câu 49 [VDC]: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c 2a 4b 4 . Tính P a 2b 3c khi biểu thức
2a b 2c 7 đạt giá trị lớn nhất
A. 7.
B. 3
Câu 50 [VDC]: Cho cấp số cộng
C. -3.
D. -7.
an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a1 0, b2 b1 1 và hàm số
f x x3 3x sao cho f a2 2 f a1 và f log 2 b2 2 f log 2 b1 . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao
cho bn 2019an .
A. 17.
5
B. 14
C. 15.
D. 16
17. C
18. D
23. A
24.C
25. A
26. B
27. D
28. C
33. B
34. C
35. C
36. B
37. B
38. D
43. A
44. B
45. A
46. C
47. A
48. C
9. A
19. B
29. B
39. D
49. B
10. B
20. C
30. D
1
51
51
5
5
3 f x 5 g x dx 21
3 f x dx 5 g x dx 21
g x dx 3
1
1
1
1
5
5
5
1
1
1
6
, chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Nhận xét:
Xét hàm số y x3 2 x 2 4 x 1 có y ' 3x 2 4 x 4 0, x
(do ' 8 0 )
Nên y x 2 x 4 x 1 nghịch biến trên . Chọn phương án C.
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp :
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có: F x f x dx e x sin x dx e x cos x C
3
2
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ là: V Sh .
Cách giải:
a 3 .
Diện tích đáy là: S
2
4
3
3 3a 2
4
Thể tích khối lăng trụ đó là: V Sh
3 3a 2
9a 3
.a 3
.
4
4
Chọn: A
Câu 10:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
log a a3b2 c log a a3 log a b 2 log a c
1
1
3log a a 2log a b log a c 3 2.3 . 2 8
2
2
Chọn: D
Câu 12:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ : S xq 2 rh .
.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là : S xq 2 rh 2 .4.5 40 .
Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
Tổng của n số hạng đầu tiên của CSN un có số hạng đầu u1 , công bội q là: Sn u1.
1 qn
, n
1 q
*
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đồ thị hàm số y
ax b
d
a
, ad bc 0; c 0 có một TCĐ là x , một TCN là y và có 1 tâm đối xứng
cx d
c
c
d a
là I ; .
c c
Cách giải:
Mệnh đề sai là: C có đúng một trục đối xứng.
Chọn: B
Câu 17:
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu: Vmc r 3
3
x 1 y z 3
d1 :
có 1 VTCP u1 2; 1;1
2
1
1
d 2 : x 1 t ; y 2t ; z 1 có 1 VTCP u2 1;2;0
Do vuông góc với cả d1 và d 2 nên có 1 VTCP là u u1; u2 2; 1;3
x 1 2t
Phương trình đường thẳng là: y 2 t .
z 3 3t
Chọn: D
Câu 19:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc
SA, SB, SC . Khi đó,
9
VS . A1B1C1
VS . ABC
SA1 SB1 SC1
3
3
VS . ABC
Ta có:
1
1 2 3a 3 a 3 3
VS . ABCD .
.
2
2
3
3
VS . AMN
SM SN 1 1 1
1
1 3a3
3a3
.
.
. VS . AMN VS . ABC .
SB SC 2 3 6
2
10
3
Chọn: C
Câu 21:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của logarit.
Cách giải:
Ta có:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
log12 27 a
log 2 27
3log 2 3
a
a
log 2 12
2 log 2 3
2
2
2 x3 5x 2 3x 2 3x 4 2 x3 5x 2 6 x 2 0 x
1 5
1 5
M ; a b 3.
2 2
2 2
Chọn: D
Câu 23:
Phương pháp:
Đưa về phương trình bậc hai với ẩn là log3 x .
Sử dụng định lý Vi ét: đánh giá tổng log 3 x1 log 3 x2 , từ đó rút ra tích x1 x2 .
Cách giải:
Ta có:
5log 32 x log 3 9 x 1 0 5log 32 x log 3 x 1 0
Do x1 , x2 là nghiệm của phương trình nên log3 x1 log3 x2
1
1
1
log3 x1 x2 x1 x2 35 5 3 .
5
5
Chọn: A
Câu 24:
Phương pháp:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tam giác OAB cân tại O có OA OB a, AOB 1200 OAB 300
a 3
0
R OA.cos 30
2
Tam giác OAH vuông tại H
h OA.sin 300 a
2
2
1 2
1 a 3 a a3
Thể tích khối nón đó là: V R h .
.
.
3
3 2 2
8
Chọn: A
Câu 26:
Phương pháp:
Xét hàm số y x :
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.
BD AC
BD SAC SBD SAC
Ta có:
BD SA
SBD SAC SO SO
là hình chiếu của đường thẳng SA lên
SBD
b
udv u v a vdu .
b
a
a
Cách giải:
Ta có:
e
1 x
1
e
ln x
1
1
1 1
1
dx ln xd
d ln x
. dx
e
e
1
1
1
1
1
ln x ln x 1
1 ln e 1 ln 2
dx
1
e 1 1 x 1 x
e 1
e 1
e
1
2
ln
1 a 1; b 1; c 1 a b c 1.
e 1
e 1
Chọn: B
Câu 30:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0 .
, t 1;1 .
t 2
Cách giải:
Đặt t cos x, t 1;1 , hàm số đã cho trở thành y f t
Ta có: f t
5
t 2
2
2t 1
, t 1;1
t 2
0, t 1;1 y f t nghịch biến trên 1;1
m min f t f 1 3; M max f t f 1
1;1
1;1
1
9M m 0 .
3
Chọn: A
Câu 32:
z 1 2i z 2 3i 4 12i
a bi 1 2i a bi 2 3i 4 12i
a 2b 2a b i 2a 3b 3a 2b i 4 12i
a b 4
a 3
a b 5a 3b i 4 12i
5a 3b 12 b 1
Số phức z có điểm biểu diễn là: M 3; 1 .
Chọn: B
Câu 34:
Cách giải:
f x . g x 1 g x . f x 3
f x 3
y
y
2
g x 1
g x 1
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 11
Xét hàm số y t 2 t 3, t 1 có đồ thị là parabol có đỉnh I ; t 2 t 3 , t 1
4
2 4
2
11
11
g 1 g 1 3 , g 1 1 f 1 .
4
4
Chọn: C
Câu 35:
Cách giải:
Nhận xét: Mỗi tam giác được lập thành do một cách chọn 3 điểm sao cho 3 điểm đó không thẳng hàng, tức là
không cùng nằm trên một cạnh của tam giác ABC.
Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ n 6 điểm đã cho có: Cn36 (cách)
Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của tam giác ABC có : C43 Cn3 (cách)
Số tam giác lập thành là:
n 6 ! 4 n! 247
Cn3 6 C43 Cn3 247
3!. n 3!
3!. n 3!
n 6 n 5 n 4 4 n n 1 n 2 247
6
6
f t dt
f x dx
f e 1 dx
5
5
t 1
x 1
2
2
3
x
Ta có:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
2 x 3 f x dx 3 3 2 f
dx 3
x 1
x
1
2
2
2 f x dx 5 3 f x dx 4 I 4 .
Chọn: B
Câu 37:
Phương pháp:
Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp AMNP và thể tích khối hộp
ABCD. A ' B ' C ' D ' .
Cách giải:
Ta có:
VAMNP
AM AN AP
.
.
2.3.4 24 VAMNP 24VACB ' D '
VACB ' D ' AC AB ' AD '
5
b
3( L)
Từ (1) và (2) suy ra: a 5 25 b 2 34 0 b 2 9
z 5 3i
b 3
Tổng phần thực vào phần ảo của z là: 8.
Chọn: D
Câu 39:
Phương pháp:
- Xác định H là hình chiếu của A lên d.
- Xác định B là điểm đối xứng với A qua d (H là trung điểm của AB).
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của A lên d, giả sử H 6 2t;1 t;5 t AH 5 2t; t 1;3 t
Do AH d AH .ud 0 H 6 2t;1 t;5 t
2 5 2t t 1 3 t 0 t 2 H 2; 1;3
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 xB 2.2
xB 3
2
2
2
2 2 1 x y 1 y 2 16 100 x y 4 100 x
25
16
100 64
25
5
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S ABCD x. y x.
Khi đó, số tiền ông An phải trả là:
4 x 100 x 2
4 x 100 x 2
T
.1000000 20
5
5
4 100 x 2 4 x 100 x 2
m2
5
5
.1200000
Gọi d ; sin
d A; AM .sin
u.n
u.n
1.2 2.2 1. 3
4 4 1. 1 4 9
3
14
3
. 14 3 .
14
Chọn: B
Câu 42:
Cách giải:
y m 2 x 4 m 2 2019m x 2 1
+) m 0 Hàm số y 1 không có cực trị.
a
y
f ( x) .
a là TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải:
+) Ta có:
y 3 x3 3x 2 2 4 x 2 3x 2 mx 3 x3 3x 2 2 x 2 x 4 x 2 3x 2 m 1 x
4 x 2 4 x 2 3x 2
x3 3x 2 2 x3
3
x
2
x 3x 2 x x 3x 2 x
3
2
2
3
3
2
2
2
3 2
3 2
3 1 3 3 1 3 1 2 4 x x 2
x x
x x
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
3 2
3
x
1
1
Đồ thị hàm số có TCN là y .
4
4
+) y 3 x3 3x 2 2 4 x 2 3x 2 mx 3 x3 3x 2 2 x m 1 x 4 x 2 3x 2
Ta có: lim
x
3
x 3 3x 2 2 x lim
Với m 1 , lim
x
m 1 x
x
3
2
Với m 1 ,
2
3 7
3
x
lim
, khi đó: lim y 1
- Với m 3 , lim
x
x
4 4
2 x 4 x 2 3x 2 x 2 4 3 2 4
2
x x
7
Đồ thị hàm số có TCN là y .
4
2
m 2m 3 x 2 3 x 2
- Với m 3 , lim
x
m 1 x 4 x 2 3x 2
3
3x 2
.
1 ...
1
2 2 3
2019 2020
2020 2020
e
ln x2 x
2
Chọn: B
Câu 45:
Phương pháp:
Biểu diễn hình học của số phức.
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
z 2 3i 5 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn
Giả sử x y 4 0 x y 4
x 2 y 2 xy 1 x y 3xy 1 4 3xy 1 xy 5
2
2
Khi đó, x, y là nghiệm của phương trình X 2 4 X 5 0 : phương trình này vô nghiệm.
Như vậy, x y 4 0, x, y thỏa mãn x 2 y 2 xy 1 .
Ta có: P
5x y 2 2 x y 3 x y 2
P 2 x y 3 x y 2 4 P
x y4
x y 4
Mặt khác x 2 y 2 xy 1 x y 3 x y 4
2
2
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
P 2 x y 3. 3 x y x y 2 3 x y 2 . P 2 2 3 2 4 P 2 4. P 2 2 3
2
trị
lớn
nhất
và
giá
trị
nhỏ
nhất
của
5x y 2
Q f
x y4
lần
lượt
AC 2.OC
Ta có: VS . ABCD 4.VO.SBC
Giả sử tứ diện vuông S.OBC có: OB OC x, SO y x, y 0 .
SO.OB.OC x 2 y
và
6
6
1
1
1
1
1 1
1
1
2 2 2 2
2
2
2
2
OB OC
SO
OH
x
x
y
2
x y
2
3
2
a 2 x 2 y 3 3a3
x 2 y 3 3a 3
3a 3
VS . ABCD 2 3a 3
6
6
2
x y
a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 1
1
1 x y
3
x2 x2 y 2 a2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
f t 3t.ln 3.ln t 3t. 0, t 0 Hàm số đồng biến trên 0;
t
Khi đó, phương trình (*)
x2 2 x 3 2 x m 2 x2 2 x 1 2 x m
x 2 2 x 1 2 x 2m
(do x 2 2 x 1 0, x )
2
x 2 x 1 2 x 2m
x 2 1 2m
1
2
x 4 x 1 2m 0, 4 1 2m 3 2m 2
Bảng xét dấu:
1
thì 2m 1 0 , phương trình (1) vô nghiệm
2
Phương trình đã cho không thể có ba nghiệm Loại
+) Nếu m
2
Vậy, với m 1 thì phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt m 1 thỏa mãn.
3 1
với m ; \1 phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Loại
2 2
1 x 2 2 x 2
3
+) Nếu m thì
. Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
2
2
2 x 4 x 4 0 x 2
3
m thỏa mãn.
2
3
+) Nếu m thì 0 , phương trình (2) vô nghiệm Phương trình đã cho không thể có ba nghiệm
2
Loại
1
3
Kết luận: Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ; 1;
2
2
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
* Tìm M :
x 1 2t
Phương trình đường thẳng d : y 2 t
z 2t
Do M Giả sử M 1 2t ; 2 t ; 2t .
Mà M S 1 2t 1 2 t 2 2t 9 t 2 1 t 1
2
+) t 1 M 3;3; 2 d M ;
2
2
2.3 3 2 2 7
+) t 1 M 1;1; 2 d M ;
3
2. 1 1 2.2 7
3
20
3
Nếu
a2 1 a1 0 an n 1, n
*
.
Ta có: b2 b1 1 , suy ra log 2 b2 log 2 b1 0 . Chứng minh tương tự ta có:
0
b1 2 1
log 2 b2 1 log 2 b1 0
bn 2n1 , n
1
b2 2 2
Khi đó, bn 2019an 2n 1 2019 n 1 , n *
*
Kiểm tra các đáp án, ta thấy: số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là: n 16 .
Chọn: D
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Copyright: Tài liệu đại học ©