SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2007-2008.
Môn thi : Toán.
Ngày thi : 14/10/2007.
Thời gian làm bài : 180 phút (không kể phát đề).
(Đề thi gồm có 01 trang).
Bài 1: (5 điểm).
a) Tìm tất cả các số nguyên m sao cho phương trình x
2
+(m
2
-m)x - m
3
+1= 0 có một
nghiệm nguyên .
b) Giải bất phương trình
Bài 2: (5 điểm).
a) Giải phương trình 4sin
2
5x-4sin
2
x+2(sin6x+sin4x)+1=0
b) Cho các số thực x
1
,x
2,
… ,x
n
thỏa mãn sin
2

Bài 4: (2 điểm).
Cho tam giác ABC ,trên các cạnh BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho AA’,BB’
và CC’ đồng qui tại điểm M.Gọi S
1
,S
2
và S
3
lần lượt là diện tích của các tam giác
MBC,MCA ,MAB và đặt .
Chứng minh rằng: (y+z-1) S
1
+(x+z-1)S
2
+(x+y-1)S
3
=0

Bài 5: (2 điểm).
Cho dãy {u
n
} , n là số nguyên dương , xác đònh như sau : .
Tính u
n
và chứng minh rằng u
1
+u
2
+…+ u
n

xx
2
)1(
0
+
≤≤
nn
a
.cot)
2
(cot2
cot)
2
(cot2
)cot2(cotcot
gB
BA
g
gB
BA
g
gBgAgA
−
+
=
+
+
+
z
MC

1
n
n
n
n
u
u
u
u
u
])
2
1
(1[
4
1
1
−
−+≥
n
π
2
3
)(
1
)(
1
)(
1
226226226