ễN THI TT NGHIP
HNG NG THC
CễNG THC LNG GIC
Goực
Hslg
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
0
0 0
cos
1
0
-1 1
tg
0
1
( )
2
cot ( ) t
2
tg cotg
g g
=
=
=
=
cos( ) cos
sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
g g
=
=
α α α
theo
!"
t
α
=Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
cos sin 2 cos( ) 2 sin( )
4 4
cos sin 2 cos( ) 2 sin( )
4 4
π π
α α α α
π π
α α α α
+ = − = +
− = + = − −
2
2
2
2
1
1 tg =
cos
1
α α α
α
α
α
= −
= −
= −
= −
=
=
−
2 2
2
2
4 4
2
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
cos sin
sin2 2sin .cos
2
2
1
tg
tg
tg
cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin .sin
sin( ) sin .cos sin .cos
α
α
α
α
#
#
+
−
=
−
=
+
=
tg
α α α
α α α
= −
= −
$
x
α
α α
α
α α
+
+ = = −
+
+ =
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Đònh nghóa : 2. Tính chất:3. Công thức đổi cơ số :4. Hàm số logarít: Dạng
a
y log x=
( a > 0 , a
cos cos
sin( )
cos cos
tg tg
tg tg
α β α β
α β
α β α β
α β
α β α β
α β
α β α β
α β
α β
α β
α β
α β
α β
α β
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
+
+ =
−
* a > 1 :
x
y a= đồng biến trên
R
* 0 < a < 1 :
x
y a= nghòch biến trên
R
6. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
CÁC CƠNG THỨC ĐẠO HÀM
%
&
'(
)*
+
&
'*
),
+
&
',
,
&
),-./+
&
v
v v
−
=
÷
&
x x
= −
÷
&
&
u
u u
= −
÷
( )
&
!" !"
x x
x
= = +
( )
&
&
&
!" ) !" +
u
u u u
u
= = +
( )
&
! ) ! +
x x
x
= − = − +
( )
&
&
&
M
< a
N
M > N (nghòch biến)
3. Đònh lý 3: Với a > 1 thì : a
M
< a
N
M < N (đồng biến )
4. Đònh lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : log
a
M = log
a
N M = N
5. Đònh lý 5: Với 0 < a <1 thì : log
a
M < log
a
N M >N (nghòch biến)
6. Đònh lý 6: Với a > 1 thì : log
a
M < log
a
N M < N (đồng biến)
)13*3+
&
'
x
&
',
&
"
,
1"
CƠNG THỨC NGUN HÀM
Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C
a ( hằng số) ax + C
x
α
1
1
x
C
α
α
+
+
+
( )ax b
α
+
a
1
( )
1
ax b
C
1
ax b
e C
a
+
+
sinx -cosx + C sin(ax+b)
1
cos( )ax b C
a
− + +
cosx Sinx + C cos(ax+b)
1
sin( )ax b C
a
+ +
2
1
cos x
tanx + C
2
1
cos ( )ax b+
+ +
1
tan( )ax b C
a
2
1
sin x
1
x a+
2 2
ln x x a C+ + +
cotx
ln sin x C+
CƠNG THỨC TÍCH PHÂN
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
=
∫
( ) 0
a
a
f x dx ( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx= −
∫ ∫
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
(
∀
*
∈
)"#:+
-6'7)*+2>?>:;!<=)"#:+
⇔
7
&
)*+
≤
(
∀
*
∈
)"#:+
Câ
̀
n nhơ
́
:7)*+'"*
-:*-
@=
A
,
(
<∆
!>B
C
7)*+
A
>"2>=
G
H*
*
!"
A
:"
I
2*4
A
!EF
A
,",
*
∞
*
*
-
∞
7)*+,
C
2EF
A
<
α
•
<
>
≥∆
⇔<≤
α
αα
(+)
(
S
afxx
•
<
≤∆
⇔∈∀≤
(
(
(+)
a
Rxxf
BA
̀
I TÂ
̣
P
&N4
A
!>=
C
,:=
A
!>=,
I
""
A
>"
C
HD
7+6'
−
+
x
x
2+6'*
x
>+6'
x
−
!+6'
(
−−
xx
J+6'*-
−
x
<+6'
x
xx
−
≤≤−
m
:+ 6'H*
)H+*
-HLPH'
&B
C
HH8=
I
"
A
>"
C
HD
A
",2>
G
>:=
A
!<=!F
G
J*"
A
C
HH8=
I
"
A
>"
C
HD
A
"+ 6'*
-*
-)H+*-H2>
G
>:=
A
!<=0> "
I
2)#+LPH
$
−≤
:+ 6'
mmxxmx +)
+−−+−
2>
mmx
+
+−
(
2>
G
>:=
A
!<=!Q
C
20> "
I
2*"
A
8
G
>LP
<<− m
4+ 6'
−
+−
x
mxmx
2>
∞
LPH
R
≤
&"+%>S2H><T2>UHV7)*+'!"**892:;!<=W"0>X"2
#(
π
:+%>S2H><T2
∈∀+>
#(
!"
π
x
x
<
=
(+)
(+)
(
&&
(
&
mxf
mxf
⇔
UHV8Y!Z8Y!Y8[H*
(
Chú ý-UHV:\0>D2]Z!<?> ^]Z!<?)Z8Y.UZ![,+
-UHV!<_2J>Q`2%]Z!<?> ^]Z!<?
-UHV>a!:;b>D2]Z!<?
-UHV
0>D2]Z!<?> ^]Z!<?
BÀI TẬP.
cHZ!<?d"e>UH]
+6'*
-*
-* +6'*
f#(g
π
∈
xx
$+6'*- *g(#
f
π
R+6'
−
+−
x
xx
cHH8[e>UHV",]Z8Y.UZ![,
+
+)
+−++=
xmmxxy
LPHKHh
+
+−=
mxxy
LP
mm
+
−
+−
=
x
mxx
y
LPHK
+
+
++
=
x
mxx
y
LPHh(
O+
mx
mxmx
y
+
++
=
-H]Z!<? LP(KHK
cHH8[>UHV
+6'*
H*
-)H+*-8Y!Z!<?!Y*' LPH'
+
+)+)
+−+−+=
xmxmmxy
8Y!Z!<?!Y*'LPH'
+6'*
H*
H*8Y!Z![,!Y*' LPH'
+6'*
-)H-+*
-)H+*-8Y!Z8Y!Y*'LPH'O&
+6'
mx
mxx
+
++
BÀI TẬP.
cH2e!<?1q>a!.U2e!<?>X>a!d"e>UHV",
+6'*
*
-+6'*
*
-!<=8r"g#f
+6'
−++
xxx
!<=8r"g#(f+6'*
*
-!<=8r"g#f
+6'*
-*
-!<=8r"g(#f+6'
+6'
xx
−+−
+6')*-+
x
−
+6'
+
+
x
x
!<=8r"g#f+6'*-
x
−
+6'*-*!<=8r"g(#
π
f+6'
*-*!<=g(#
f
π
O+6'*
++
+
xx
x
+6'
+
+
x
x
+
π π
− −y = x sin2x trên [ ; ]
O+
− + +y = sin x cos x sin x
$+6'*4
*
!<=8 Yg#(f
Bài 4CƠNG THỨC CHUYỂN HỆ TỌA ĐỘ
Công thức chuyển hệ toạ độ: Tònh tiến theo vectơ
→
OI
M(x; y) đối với hệ toạ độ Oxy thì M( X; Y) đối với hệ toạ độ IXY Với I( x
0
;y
0
x
x
b) y =
−
+
x
Bài 2:
Cho hàm số : f(x) = x
3
– 6x
2
+ 9x – 1 ( C )
a) Xác đònh điểm I ( x
0
; y
0
) thuộc đồ thò ( C ) của hàm số đã cho , trong đó x = x
0
là
nghiệm của phương trình f
//
(x) = 0 .
b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tònh tiến theo vectơ
→
OI
và viết phương trình
của ( H )đối với toạ độ IXY ..
hoặc
±∞=
+
→
+)1H
(
xf
xx
+ LQt2!>u26'"*-:821tiệm cận xiên d"89!>?>UHV6'7)*+;,
1Hg ) + ) +f (
x
f x ax b
→+∞
− + =
hoặc
1Hg ) + ) +f (
x
f x ax b
→−∞
− + =
Chú ý:
) +
1H
x
f x
a
x
→+∞
b) y =
x
x
−
−
c) y =
−
+
x
x
d) y =
+
+
x
x
e) y =
• Tìm giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận của hàm số ( nếu có )
• Lập bảng biến thiên của hàm số . từ đó suy ra hàm số đồng biến , nghòch biến ,
cực đại, cực tiểu , lồi , lõm , điểm uốn ( Nếu có )
Bước 3: Vẽ đồ thò hàm số
• Vẽ các đường tiệm cận của hàm số ( nếu có )
• Tìm giao điểm với các trục toạ độ ( Nếu đồ thò không cắt các trục toạ độ hoặc giao
điểm phức tạp thì bỏ qua )
• Tìm một số điểm khác , ngoài các điểm cực đại , cực tiểu, điểm uốn để vẽ đồ thò
chính xác hơn
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau:
a) y = x
3
+ 3x
2
– 4
c) y =
e) y = - x
4
– 2x
2
+ 3
b) y = – x
3
+ 3x
2
– 4x + 2
d) x
4
– 2x
2
+
Loại 2\JJ>Q`2!<c>!;J!,6;8y:;!!<Qq>mV2]k
Cách 1rx)*
(
#6
(
+1U!;J8[Hd")%+.U!;J!,6;
"]7
&
)*
(
+'k 2p!cH8Qz!;J8[H
'hJ>Q`2!<c>!;J!,6;66
(
'k)**
(
+
Cách 2 : "]J>Q`2!<c>!;J!,6;]EY26'0*-H
%cHH:T28{,0m2>mH0|Jd">828f(x) = kx + m
%"2p8{,0m!;J*}d"!;J!,6;.U)%+
=
+=
kxf
mkxxf
+)
+)
&
∆
+ .U)%+
=
+−=
kxf
yxxkxf
+)
+)+)
&
((
BÀI TẬP.
%> )%+6'*
*
-R*•;!J>Q`2!<c>!;J!,6;d")%+
"+ Y8[H,Vd")%+
:+ Y8[H]!,28j:T2
+ P 2 2.q8Qt2!>u2E
6'R*
E+ •,D22].q8Qt2!>u2E
*-6'(
%> )%+6'
:+6'
+−
xx
8~,"8[H5)(#
+
+6'
−
+
x
x
8~,"8[H5)#+
E+6'
−
+−
x
xx
(
+H
0
--5
(
)*
(
#6
(
+'(
-r"8j8[HV8?>1U2>mHd">m
=
=
=
−
(+)
(+)
(+)
(((
((
((
yxA
H*
-)H+*-)%
H
+%>S2H><T28Qt2!>u2
6'H*H-.U)%
H
+1,D]8[H>,2V8?>0>H!>"68„
+%> >UHV6'*
-)H+*
)H-+-H)%
H
+%>S2H><T2)%
H
+1,D8~,"Hj!
8[HV8?>0>H!>"68„
SỰ TIẾP XÚC CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG.
%> >">r89!>?)%
H
+6'7)*H+#)
H
+6'2)*H+
Ne8?>e2e!<?d"H8[)%
H
+!;J*}.q)
H
+
⇔
)+]2>mH
⇔
%>}2]8[H>,2.U!Y8[H
>,28]>}2]>,2!;J!,6;
BÀI TẬP.
cH!r"8j2" 8[Hd">"89!>?
"+6'*
-*
-*-.U6'*- :+6'*
-*
-.U6'*-
+6'*
*.U6'*
-* E+6'*
-*
.U6'*
-
+cHH8[89!>?>UHV6')*+)*
-H*-H+…!!<€>•">!Y:"8[HJ>F:m!
+
++
x
xx
"+Y>"8[HJ>F:m!
:+Y>"8[H!>,j>">e>d"89!>?
$+cHH8[8Qt2!>u28~,"8[H5)#+.U]>mV2]1UH…!89!>?>UHV
6'
+
+
x
x
"+Y>"8[HJ>F:m!
:+Y>"8[H!>,j_2Hj!>e>
R+%>S2H><T2)+6'*
*!;J*}.q)%+
−
−+−
x
xx
•q>)*H+]EY26'0*-H!< 28]01UV8y:;!
"2p>m8{,0m!;J*}
=
+=
+)+)
+)+)
&
kxf
mkxxf
p)+!cH*!>;*.U )+!cH8QzH
VD"+b>p e!Z:;!>=.U.†89!>?)%+d">UHV6'7)*+'*
*
-*
:+i_289!>?)%+:m1,\V2>mHd"J>Q`2!<c>*
*
H'(
BÀI TỐN TỔNG HỢP
Bài 1: Cho hàm số
R y x x x= − + −
(C).
1. Khảo sát, vẽ (C).
( )
f x
biết rằng nó triệt tiêu tại
x
=
;
$
x =
và đi qua cực tiểu bằng
−
khi
x =
.
Khảo sát, vẽ đồ thò (C) của
( )
y f x=
.
Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
( )
f x m=
.
Bài 5: Cho hàm số:
) +y x m x= − − −
(Cm).
1. Tìm m để đồ thò tiếp xúc với Ox.
Khảo sát vẽ đồ thò (C) với
) + ) + ) +y x m x m m x m m= − − + − + − −
(Cm).
1. Khảo sát với m=1.
2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài 11: Cho hàm số:
y x x mx= + + +
(Cm).
1. Khảo sát với m=3.
Tìm m để (Cm) cắt (C):
Oy x x= + +
tại 2 điểm phân biệt.
Bài 12: Cho hàm số:
) +y m x x m= − + −
(Cm).
1. Khảo sát với m=2.
2. Chứng minh (Cm) luôn đi qua một điểm cố đònh với mọi m.
Bài 13: Cho hàm số:
) + ) O + ) +y x m x m x m= + − + − + +
(Cm).
1. Khảo sát với m=0.
2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài 14: Cho hàm số:
) + ) + ) +y x m x m m x m m= − + + + + − +
(Cm).
R
−
;9).
Bài 19: Cho hàm số:
y x x= − +
(C).
1. Khảo sát vẽ đồ thò hàm số.
Biện luận phương trình:
x x m m− = − .
Bài 20: Cho hàm số:
y x x= − +
(C).
1. Khảo sát vẽ đồ thò hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến qua A(
R
;-2).
Bài 21: Cho hàm số:
y x mx= +
(Cm).
1. Khảo sát, vẽ đồ thò hàm số với m=-3.
2. Tìm m để hàm số đơn điệu trên tập xác đònh. Khi đó hàm số đồng biến hay nghòch biến.
Bài 22: Cho hàm số:
m =
.
Tìm
m
để hàm số có cực trò.
Bài 26.a. Khảo sát hàm số y =
x
4
– 3x
2
+
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) của hàm số tại các điểm uốn .
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;
) .
Bài 27. Cho hàm số y = –x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1 (C
m
)
a. Biện luận theo m số cực trò của hàm số .
b. Khảo sát hàm số y = –x
4
b. Dựa vào đồ thò (C) , vẽ các đường sau : y =
33
+
+
x
x
, | y | =
+
+
x
x
.
Bài 30 a. Khp e!.U.†89!>?>UHV6'
x
x
−
−
)+
b. CMR vqHrH
≠
(8Qt2!>u26'H*H…!8Qt2 2)+!Y8[H
J>F:m!!< 28]]l!>a!2" 8[H]> U>8j1q>`
Bài 31 a. Khp e!.U.†89!>?>UHV6'
+ −
=
−
(1)
Đònh m để đường thẳng y=m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OA OB⊥
.
Bài 34: Tìm m để tiệm cận xiên của hàm số
2
1
1
x mx
y
x
+ −
=
−
cắt các trục toạ độ tại hai điểm A,B sao
cho diện tích tam giác OAB bằng 8.
Bài 35: Cho hàm số
2
3
1
x
y
x
+
=
+
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;
& ( & (
a a a
a Ti nh b Ru t gon A a
a a a
−
−
−
−
+
÷
′ ′
+ = >
÷
+
÷
&
O
.U1 2
(
+%>Q
A
2H>8M
I
2!>Q
A
",
"&
(
a a a
a
a a a a a
− −
− −
− −
− + + =
− +
:&
) +a a b b a b a b+ + + = +
+}!2r:[,!>S
−
−
−
−
−
−
aa
aa
aa
aa
.q(K"≠
%'
x
xab
−+
−
.q*'
−
R
:;!1 2
'" E+i'
1 2
(
:;!"'12.U:'12
7) . %> H'
1 2
.U'
1 2
l>!>4 H.U2e!<?d"e:[,!>S
5'
1 2
k'
(1 2
%'
(
1 2
(
i'
(1 2
= − =
÷
÷
+
Bài 2"/Cho hàm số y=x.sinx. Giải phương trình y+ y
//
- 1 = 0
b/Cho hàm số y= x
3
– 2x
2
+ x. Giải bất phương trình y
/
>0
Bài 3cho hàm số y = sin
2
x chứng minh rằøng: )6
&&
+
)6
&
+
' *
Bài 4 :
a/ Cho hàm số y= sinx + cosx. Giải phương trình y-y
/
x
chứng minh rằng
y
′
= (y– 1)
y
′′
.
b/ y= e
sinx
chứng minh rằng
y
′
cosx –y.sinx –
y
′′
= 0.
c/ y= e
cosx
chứng minh rằng y
/
.sinx + y. cosx + y
//
= 0.
d/ y=
2
2x x−
chứng minh rằng y
3
x+
%>S2H>*6
&
-'4
6
Bài 9: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa)
$
Copyright: Tài liệu đại học ©