TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
42
22  y x x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số
cộng.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1
2sin +tanx+ 1 tan3x
cos3x
x

2. Giải hệ phương trình:
2
2
2
log 2
4 1 4 0



đi qua M(3;0;-3) cắt đường thẳng (d)
và mặt phẳng (P) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N là trung điểm của
SA, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
.
Câu 5: (2 điểm)
1. Tìm
4
3
0
2sinx+cosx
(sinx+cosx)

dx


2. Tìm m để phương trình :
22
3 3 3 2
2 2 2 2
   
   
x mx m x mx m
x mx m
có 2 nghiệm dương
phân biệt.
Câu 6: (1điểm)

TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Câu ý Nội dung Điểm
1
(2điểm)
1
42
22  y x x

TXĐ: R
3
' 4 4y x x
.
0
'0
1






x
y


Điểm cực đại
(0; 2)
; điểm cực tiểu
( 1; 3);(1; 3)  

0,25
Đồ thị
đồ thị hàm số có 2 điểm uốn là
1 7 1 7
( ; );( ; )
33
33
  


29    t t t t t

0,25

y
O
x
+∞
+∞
3

3

2

4
2
-2
-4
-5 5
www.VNMATH.com
Theo định lý Vi-ét ta có:
1
1
12
2
12
1
1
10 2


Vậy
59
25
m
0,25
2
(2điểm)
1
Điều kiện:
2
cos3x 0 x
63
   
k


0,25
1 1 2sin
2sin 1 tan3 tan 2sin 1
cos3 cos3 cos3
1
sinx=
1
(2sin 1)( 1) 0
2
cos3


xk
xk




(không thỏa mãn điều kiện)
2
os3x=1 3 2
3
   
k
c x k x


(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là:
2
3

k
x

.
0,25
2
2
2
2

)
0,25
Thay vao (1) ta được:
2
22
2
4
log 2 4.2 2log ( ) 2 0

     
yy
y
y

Xét
2
2
( ) 4.2 2log ( ) 2 '( ) 4.2 .ln2
ln2
      
yy
f y y f y
y

0,25 Đặt
( 0)  t y t


g’(t) – 0 +

g(t)
0,25
+∞
+∞
1
()
ln2
g

www.VNMATH.com
Vì
1
22

Gọi H là giao điểm của MN và AI
Ta có :
22
3
2
  IH IM MH

5IA

0,25
0,25
TH1: A và I nằm khác phía với MN
Ta có :
37
5
22
    HA IA IH

Trong tam giác vuông MHA ta có :
22
13  AM HM AH

Vậy phương trình đường tròn (C’) là:
22

( , , ) ( )B a b c P

0,25

M là trung điểm của AB
3 2 6 3 2
2 0 2
1 6 5
    


       


       

t a a t
t b b t
t c c t

Vì
( , , ) ( ) 2 0 (3 2 ) (2 ) ( 5 ) 2 0              B a b c P a b c t t t1t

Suy ra A(5;-1;-2) và B(1;1;-4) 0,5

4
(1điểm)
Gọi I là trung điểm AC, do tam giác
SAC cân nên
SI AC
mà
( ) ( )SAC ABC
suy ra
()SI ABC
0,25
Gọi H là trung điểm AI suy ra MH//SI suy ra MH

(ABC) do đó:
0
( ,( )) 60MN ABC MNH
.
2
2
ABC
a
S 0,25

V SI S a

0,25
5
(2điểm)
1
44
3 3 3
00
2sinx+cosx osx(2tanx+1)
(sinx+cosx) cos x(tanx+1)


c
dx dx


Đặt t = tanx
2
1
os
dt dx
cx
. Đổi cận x =0
0t
;
1
4
  xt


1
2 2 (3 3 ) ( 3 )
2
   
      


x mx m x mx m
x mx m x mx m

Xét
1
( ) 2
2

t
f t t
là hàm đồng biến trên R
Vậy pt
2
2 2 0   x mx m0,25 0,25

Pt có 2 nghiệm dương phân biệt
2