Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
S GIO DC V O TO
K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN
QUNG NAM
Nm hc 2008-2009
Mụn TON
Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao )
Bi 1 ( 1 im ):
a) Thc hin phộp tớnh:
35
126320103

+
.
b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
2008xx

.
Bi 2 ( 1,5 im ):
Cho h phng trỡnh:



=+
=
5myx3
2ymx
a) Gii h phng trỡnh khi
2m

Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O. ng thng qua O
song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N.
a) Chng minh:
1
AB
MO
CD
MO
=+
.
b) Chng minh:
.
MN
2
CD
1
AB
1
=+
c) Bit
2
COD
2
AOB
nS;mS
==
. Tớnh
ABCD
S
theo m v n (vi

======================= Ht =======================
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam ĐịnhH v tờn thớ sinh: S bỏo danh: ..
CHNH THC
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN
QUNG NAM Nm hc 2008-2009
Mụn TON
Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao )
HNG DN CHM MễN TON
I. Hng dn chung:
1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn m vn ỳng thỡ cho im tng phn
nh hng dn quy nh.
2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im trong hng dn chm phi m bo
khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht trong Hi ng chm thi.
3) im ton bi ly im l n 0,25.
II. ỏp ỏn:
Bi Ni dung im
a) Bin i c:
223
35
)223)(35(
+=

+
0,25

2008x
==
(tha món). Vy giỏ tr nh nht
cn tỡm l
4
8033
xkhi
4
8031
=
.
0,25
0,25
2
(1,5)
a) Khi m =
2
ta cú h phng trỡnh





=+
=
5y2x3
2yx2




=

5
625
y
5
522
x
0,25
0,25
0,25
b) Gii tỡm c:
3m
6m5
y;
3m
5m2
x
22
+

=
+
+
=
Thay vo h thc
3m
m
1yx
2

)
2
1
:1(

0,25
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định

CHNH THC
TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10

NguyÔn C«ng Minh
3
(1,5đ)
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên





−=+
−=+−
2
1
ba
2ba2
Tìm được
1b;
2
1

Với t = 1, ta có
01xx1xx
22
=−+⇔=+
. Giải ra được
2
51
x
+−
=
hoặc
2
51
x
−−
=
.
0,25
0,25
0,25
Hình vẽ

O
A
B
C
D
N
M
0,25

NO
CD
NO
=+
(2)
(1) và (2) suy ra
2
AB
MN
CD
MN
hay2
AB
NOMO
CD
NOMO
=+=
+
+
+
Suy ra
MN
2
AB
1
CD
1
=+
0,25
0,25

AOB
=⇒=⇒
=⇒===
Tương tự
n.mS
BOC
=
. Vậy
222
ABCD
)nm(mn2nmS
+=++=
0,25
0,25
Hình vẽ (phục vụ câu a) 0,25
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam §Þnh

TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10

NguyÔn C«ng Minh
5
(3đ)

O
I
C
D
M
B
A

0,25
0,25
a) Với x và y đều dương, ta có
yx
x
y
y
x
22
+≥+
(1)

0)yx)(yx()yx(xyyx
233
≥−+⇔+≥+⇔
(2)
(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi
0y,0x
>>
0,25
0,25
b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự
nhiên lớn hơn 0.
- Với n = 2k, ta có
k24n4
4)k2(4n
+=+
lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó
n4
4n

2k
]. Mỗi
thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n
4
+ 4
n
là hợp số
0,25
0,25
======================= Hết =======================
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam §Þnh

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
S GIO DC V O TO
K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN
QUNG NAM
Nm hc 2008-2009
Mụn TON
( Dnh cho hc sinh chuyờn Tin)
Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao )
Bi 1 (1,5 im ):
a) Thc hin phộp tớnh:
35
126320103

+
.
b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

1
y
=
, cú th l (P). Vit phng trỡnh ng thng i qua hai
im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l
2

v 1.
b) Gii phng trỡnh:
1xx2x3x3
22
=++
.
Bi 4 ( 1,5 im ):
Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O. ng thng qua O
song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N.
a) Chng minh:
1
AB
MO
CD
MO
=+
.
b) Chng minh:
.
MN
2
CD
1