Cau lac bo Tacke
Ngy son:
Ngy ging:
Chng II: hm s bc nht v bc hai
Tit 14, 15, 16: i cng v hm s
I - Mc tiờu: Qua bi hc, hc sinh cn nm c:
1. V kin thc:
- Hiu khỏi nim hm s v cỏc tớnh cht c bn ca hm s nh: tp xỏc
nh, tp giỏ tr, s bin thiờn, tớnh chn, l, th ca hm s.
- Hiu 2 phng phỏp chng minh tớnh ng bin, nghch bin ca hm s
trờn 1 khong (na khong hoc on): Phng phỏp dựng nh ngha v phng
phỏp lp t s.
- Hiu cỏc phộp tnh tin th song song vi trc to .
2. V k nng:
* Khi cho hm s bng biu thc, hc sinh cn:
- Bit cỏch tỡm tp xỏc nh, xột s bin thiờn, xột tớnh chn - l ca hm s.
- Bit cỏch tỡm giỏ tr ca hm s ti 1 im cho trc thuc tp xỏc nh.
- Bit cỏch kim tra xem 1 im cú to cho trc cú thuc th ca 1
hm s ó cho hay khụng.
* Khi cho hm s bng th, hc sinh cn:
- Bit cỏch tỡm giỏ tr ca hm s ti 1 im cho trc thuc tp xỏc nh v
ngc li, tỡm cỏc giỏ tr ca x hm s nhn 1 giỏ tr cho trc.
- Bc u nhn bit c giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, du
ca hm s ti 1 im hoc trờn 1 khong. Nhn bit c s bin thiờn, tớnh chn ,
l thụng qua th.
3. Về t duy, thái độ :
- Rèn luyện tính tỷ mỷ, cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị.
- Thấy đợc ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Chuẩn bị 1 số kiến thức HS đã học ở lớp 9: Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số
y = ax


D một và chỉ một số thực R.
Ta viết f:
D
R
x

y = f(x)
Trong đó:
D
gọi là tập xác định
( hay miền xác định) của hàm số f.
* x


D
gọi là biến số (hay đối
số).
HĐ2: HD HS đọc ví dụ 1 ( theo dõi
bằng hình vẽ sẵn) và trả lời câu hỏi:
Bảng trên có là quy tắc xác định 1
hàm số không? hãy nêu TXĐ và
TGT của hàm số đó?
HĐ3: GV nêu ví dụ củng cố ĐN
Trong các quy tắc sau, đâu là hàm
số? Vì sao?
a) f : R R
x y = f(x) =
x
b) g : R

(x 1)(x 2)

0
HS suy nghĩ và trả
lời:
HS theo dõi và ghi
1. Khái niệm về hàm số:
a. Hàm số: SGK
- Hàm số là những quy tắc có
tính tơng ứng 1 - 1: với mỗi
phần tử x thuộc tập xác định
có duy nhất một phần tử y
thuộc tập số thực
- Ví dụ: Bảng SGK cho ta xác
định hàm số: s = f(k) với s
thuộc vào tập T = {1; 2; 3; 6;
9; 12}.
b. Hàm số cho bằng biểu
thức:SGK
* Tìm TXĐ của hàm số là tìm
các giá trị của biến sao cho
các phép toán đợc chỉ ra trong
biểu thức của hàm số đều thực
hiện đợc.
- TXĐ của một số hàm số th-
ờng gặp:
1. y = P(x), D = R
2.
( )
( )

x
y
x x
=

là:
D = R
+
\ {1;2}
22
Cau lac bo Tacke
cho biểu thức f(x) có nghĩa.
HĐ2:HDHS cách tìm TXĐ của h/số
HĐ3:AD tìm tập xác định của các
hàm số sau:

2
1 3
)
2 5 3
2
)
2 3
x
a y
x x
x
b y
x


lại thành một đờng.
nhớ.
HS suy nghĩ và trả
lời.
3
) \ 1;
2
2
) 0;
3
a D R
b D

=
=
ữ


+ Tập giá trị của g
là R
+
+ Tập giá trị của h
là (-; 3]
b.
1
0
1

phép tính đã chỉ ra.
- Ví dụ:
Cho h/s y = f(x) = 2x
2
-1
Khi đó: f(2) = 7; f(-1) = 1; ...
c. Đồ thị của hàm số SGK
Công thức y = f(x) đợc gọi là
phơng trình của đồ thị.
Từ đồ thị của hàm số cho ta
biết:
- Giá trị của h/s tại 1 điểm cho
trớc thuộc TXĐ và ngợc lại,
tìm các giá trị của x để h/s
nhận 1 giá trị cho trớc (gần
đúng).
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
h/s trên đoạn, khoảng (nếu
có), đồng thời xác định đợc
dấu của h/s tại 1 điểm hoặc
trên 1 khoảng.
Tình huống 2: Sự biến thiên của hàm số ( Hàm số đồng biến, nghịch biến)
Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Nội dung ghi bảng
HĐ1: HD HS đọc ví dụ 3(SGK).
HĐ2: HD HS thực hiện H2
HĐ3: GV yêu cầu HS nhắc lại định
nghĩa hàm số đồng biến, nghịch
biến trên một khoảng.

đồng biến hay nghịch biến ta
dựa vào định nghĩa: với mọi x
1
<
x
2
thuộc vào TXĐ, cần so sánh
đợc f(x
1
) với f(x
2
) từ đó có kết
luận.
- Khi cho hàm số bằng đồ thị,
căn cứ vào chiều đi lên hay đi
xuống của đồ thị từ trái sang
23
Cau lac bo Tacke
> f(x
1
).

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến
(hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu

x
1
, x
2


* Hàm số có thể cho bằng: công thức, biểu đồ, bảng, đồ thị.
* Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ
với mọi x thuộc D.
* Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a;b)
nếu x
1
, x
2
(a; b) ta có: x
2
> x
1
f(x
2
) > f(x
1
).
* Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b)
nếu x
1
, x
2
(a; b) ta có: x
2
> x
1
f(x
2
) < f(x
1

x
=
+
.
2. Cho hàm số:
1
( )
2 1
f x
x
=

. Tập xác định của hàm số là:
{ }
{ }
( ) 0 | 1
( ) 0 | 1
1
( ) 0 |
2
( )
a D x x
b D x x
c D x x
d D R
=
= >

=


1 2
2 1
( ) ( )f x f x
x x
x x



để suy ra
điều kiện tơng đơng với định nghĩa
trên.
HĐ3: GV chính xác hoá.
HĐ4: HD HS đọc ví dụ 4 SGK.
HĐ5: GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên của
hàm số y = f(x) = 2x
2
- 3x + 5 trên
khoảng (2; +).
HD HS thực hiện theo từng bớc đã
chỉ ra.
HĐ6: HD HS lập bảng biến thiên:
Bảng gồm 2 cột, 2 dòng nh trong
SGK( tr. 40) hoặc tranh vẽ sẵn.
Trong bảng cần ghi các giá trị đặc
biệt của hàm số và dùng các mũi
tên để chỉ sự biến thiên của hàm số.
HĐ7: HD HS thực hiện H4
Làm tơng tự ví du 4 SGK.
HĐ8: GV HD HS cách đọc bảng

) = ?
+ Lập tỉ số
2 1
2 1
( ) ( )f x f x
x x


+ Xét dấu:

Nếu
2 1
2 1
( ) ( )
0,
f x f x
x x

>

( )
1 2
, ;x x a b
thì hàm số
đồng biến trên khoảng (a; b).

Nếu
2 1
2 1
( ) ( )

2
,y= x và gợi ý để HS nêu
nhận xét về đồ thị của 2 hàm số
đó.
HĐ2: GV khẳng định y = x
2
là
ví dụ về hàm số chẵn, hàm số y
= x là ví dụ về hàm số lẻ.
HĐ3: GV yêu cầu HS phát biểu
định nghĩa tổng quát.
HĐ4: GV chỉnh sửa và nêu định
nghĩa SGK.
Chú ý: Nếu

x

D

-x

D
thì D đợc gọi là tập đối xứng.
HĐ5: GV nêu câu hỏi củng cố
ĐN Một hàm số chẵn hay lẻ cần
thoả mãn những ĐK gì ?
HĐ6: GV yêu cầu HS nêu các
bớc để xét tính chẵn - lẻ của
một hàm số.
HĐ7: HD HS thực hiện H5

chẵn, lẻ của hàm số có vai trò
quan trọng trong việc khảo sát
và vẽ đồ thị hàm số.
HĐ2: GV hớng dẫn HS cách xét
đồ thị của hàm số chẵn, hàm số
lẻ:
Xét điểm M(a; f(a)) thuộc đồ
thị hàm số y = f(x) và điểm M'(-a;
f(-a)). Ta có a

D nên -a

D.
xứng là Oy. Tại 2
giá trị đối nhau
của biến số x,
H/số nhận cùng
một giá trị:
f(-1) = f(1) =1
f(-2) = f(2) = 4,
+ Đờng thẳng
y = x nhận gốc toạ
độ O làm tâm đối
xứng.
Tại 2 giá trị đối
nhau của biến số
x, H/số nhận 2 giá
trị đối nhau:
f(-1) = - f(1) = - 1
f(-2) = - f(2) = -2,

) ( )
1
x
b y f x
x
+
= =

2
3 2
) ( )
x
c y f x
x

= =
Giải:
a)+ Ta có TXĐ của h/số là R.
+
x R x R
và

2 4
( ) 2( ) 3 ( )f x x x
= 2 4
2 3 ( ).x x f x
= =

M qua Oy.
+ M đối xứng với
M qua O.
HS theo dõi và ghi
nhận kiến thức.
+ Hàm số f đồng biến trên
( ;0)
.
+ Hàm số f ng.biến trên
(0; )+
.
4. Củng cố


Hàm số y = f(x) đợc gọi là chẵn trên D nếu

x

D ta có:
( ) ( )
x D
f x f x



=

.



điểm.
HĐ1: GV sử dụng tranh vẽ (hình
2.6 sgk) để diễn tả phép tịnh tiến
một điểm song song với các trục
tọa độ.
HĐ2: HD HS thực hiện H7.
GV yêu cầu HS quan sát và đọc tọa
độ các điểm M
1
, M
2
, M
3
, M
4
từ hình
2.6?
Gợi ý: Khi tịnh tiến điểm M lên
trên 2 đơn vị thì hoành độ của nó
không thay đổi, còn tung độ đợc
tăng lên 2 đơn vị do đó tọa độ của
M
1
(x
0
; y
0
+ 2). Tơng tự có đợc tọa
độ của các điểm còn lại.
HĐ3: Củng cố khái niệm tịnh tiến

1
M
2
đã
tịnh tiến đến vị trí nào? theo trục
nào?
- Tổng quát lên, ta có định lý (sgk).
HĐ3: Em hãy cho biết định lý có
ứng dụng nh thế nào?
HĐ4: HD HS theo dõi ví dụ 6,7 sgk
HĐ5:HD HS làm bài 6 SGK.
HĐ6: HD HS thực hiện H8
HS chú ý nghe giảng,
để nhận biết đợc phép
tịnh tién một điểm song
song với trục tọa độ.
HS quan sát và trả lời:
M
1
(x
0
; y
0
+ 2)
M
2
(x
0
; y
0

thị song song với các trục toạ
độ.
a. Tịnh tiến một điểm.
* Trong mặt phẳng tọa độ, cho
điểm M(x
0
; y
0
) và số k > 0.
Khi tịnh tiến điểm M:
- Lên trên (hoặc xuống dới) k
đơn vị ta đợc điểm M
1
(x
0
; y
0
+k). (hoặc M
2
(x
0
;y
0
- k)) (ta nói:
ta đã tịnh tiến điểm M song
song với trục tung)
- Sang phải ( hoặc sang trái) k
đơn vị ta đợc điểm M
3
(x

+ Dựa vào định lý để chọn phép
tịnh tiến nào, bao nhiêu đơn vị.
+ Vẽ đồ thị.
Ví dụ 6: sgk
Ví dụ 7: sgk
H8 Khi tịnh tiến (P): y = 2x
2

sang trái 3 đơn vị, ta đợc đồ thị
29
Cau lac bo Tacke
- Đồ thị hàm số đợc tịnh tiến theo
hớng nào? bao nhiêu đơn vị?
- Dựa vào định lý để kết luận.
Đáp án A là chính xác.
của hàm số: y = 2(x + 3)
2
.
4. Củng cố
- Phép tịnh tiến một điểm, tịnh tiến một đồ thị thực hiện đợc khi biết những yếu tố
nào?
- Đồ thị của những hàm số có dạng
( )y f x q=
hoặc
( )y f x p=
đều vẽ đợc bằng
cách tịnh tiến đồ thị của hàm số y = f(x) song song với trục tọa độ.
Nếu (d) là đờng thẳng y = f(x), (d
1
) là đờng thẳng

- Tìm tập xác định của hàm số, sử dụng tỷ số biến thiên để khảo sát sự biến thiên của
hàm số trên một khoảng đã cho và lập bảng biến thiên của nó, xác định đợc mối quan hệ
giữa 2 hàm số ( cho bởi biểu thức) khi biết đồ thị của hàm số này là do tịnh tiến đồ thị của
hàm số kia song song với trục toạ độ.
3. Về t duy, thái độ :
- Rèn luyện tính tỷ mỷ, cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị.
- Thấy đợc ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- HS chuẩn bị các kiến thức cơ bản đã học, làm đầy đủ các bài tập sgk.
-
GV vẽ sẵn đồ thị của một số hàm số có đợc nhờ phép tịnh tiến, hình 2.10.
III. Ph ơng pháp dạy học :
Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
1 - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
2 - Kiểm tra bài cũ:
* GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức đã học, GV ghi nội dung tóm tắt lên bảng
* Giải bài tập 9, 10. Trả lời nhanh bài 11.
3 - Chữa bài tập:
Tình huống 1: Củng cố cách tìm TXĐ của hàm số.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Thế nào là TXĐ của hàm số?
- Cách tìm TXĐ của một số hàm số
thờng gặp?
- Khi tìm TXĐ của hàm số, ta phải
trình bày nh thế nào?
HĐ2: GV phát phiếu học tập cho
từng nhóm qua đó rèn cho HS kỹ
năng tìm TXĐ của hàm số.
Bài 9(46). Tìm tập xác định của các

,
{ }
| ( ) 0D x R P x=
4. Nếu y =[f(x)

g(x)].h(x)
31
Cau lac bo Tacke

2
2
2 3
)
9
)
1
x
a y
x
x
b y x
x

=

=
3 2

D D D D= I I
Bài 9:

{ }
]
{ }
) \ 3;3
) ( ;0 \ 1
a D R
b D
=
=
c) D = (-2;2]

]
) 1;2) (2;3) (3;4 .d D

=

U U
Tình huống 2: Củng cố cách sự biến thiên của hàm số.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Có những cách nào để
xét sự biến thiên của hàm số ?
- Khi xét sự biến thiên của
hàm số, ta phải trình bày nh
thế nào?
HĐ2: GV HD và gọi HS lên
bảng làm bài tập.
Bài 12(46). Khảo sát sự biến

2
e y
x
=

trên (2; +)
HĐ3: HD HS thực hiện theo
từng bớc đã nêu trong phơng
pháp.
Chú ý khi xét dấu của tỷ số
biến thiên, để tránh sai sót
đáng tiếc, các em nên xét
riêng trên từng khoảng xác
định.
- Dựa vào định nghĩa.
- Dựa vào tỷ số biến
thiên:
Nếu
2 1
2 1
( ) ( )
0,
f x f x
x x

>

1 2
,x x D
thì hàm số

khoảng (-; +).
2. Sự biến thiên của hàm số:
- Cách xét sự biến thiên:
+ Tìm TXĐ của hàm số
+ Với mọi x
1

x
2
thuộc TXĐ, tìm
f(x
1
) - fx
2
) =?
+ Lập tỉ số, và xét dấu của

2 1
2 1
( ) ( )f x f x
x x



+ Kết luận:
Bài 12: Khảo sát sự biến thiên
của các hàm số sau:
1
)
2


+ Nhận thấy, tỷ số:
2 1
2 1 2 1
( ) ( )
1
0
( 2)( 2)
f x f x
x x x x


= <

Vậy hàm số đã cho nghịch biến
trên (-; -2).
Hoàn toàn tơng tự, ta cũng đợc
kết quả là: hàm số nghịch biến
trên (-2; +).
Kết luận:
32
Cau lac bo Tacke
Tình huống 3: Củng cố về hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Thế nào là hàm số chẵn, hàm
số lẻ?( H/số cần thoả mãn những
điều kiện gì?).
- Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số
- Chứng minh hàm số có tính chẵn,
lẻ.

trả lời đúng câu hỏi.
Từng nhóm HS làm bài
và cử đại diện lên trình
bày cách giải.
Các nhóm khác chú ý
theo dõi và nhận xét,
bổ xung nếu cần.
3. Xét tính chẵn, lẻ của
hàm số, ta thực hiện nh
sau:
+ Tìm TXĐ D của hàm số.
+ Kiểm tra tính đối xứng
của tập D.
+ Tìm cách biểu diễn f(-x)
qua f(x).
+ Kết luận.
* Nếu TXĐ của hàm số
không có tính đối xứng
hoặc f(-x) không biểu diễn
qua f(x) đợc thì H/số đó
không có tính chẵn - lẻ.
Tình huống 4: Củng cố về phép tịnh tiến đồ thị của hàm số.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Phát biểu lại định lý về tịnh
tiến một đồ thị.
- Nêu các ứng dụng của định lý đó.
HĐ2: Nghiên cứu nội dung bài 15.
HĐ3: HD HS giải bài tập
+ Đặt f(x) = 2x.
+ Biểu diễn phơng trình đờng thẳng


+ = + =
4. Tịnh tiến đồ thị của
hàm số.
* Nếu (d) là đờng thẳng
y=f(x), (d
1
) là đờng thẳng
( )y f x q=
và (d
2
) là đ-
ờng thẳng
( )y f x p=
thì ta có thể coi:
+ (d
1
) có đợc là do tịnh tiến
(d) sang trái (sang
phải) q đơn vị.
+ (d
2
) có đợc là do tịnh tiến
(d) lên trên (xuống dới) p
đơn vị.
Bài 15: Đặt f(x) = 2x.
a. Ta có: 2x - 3 = f(x) - 3
Do đó: Tịnh tiến (d) xuống
dới 3 đơn vị ta đợc (d)
b. Ta lại có: 2x - 3 =