PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN

1./ Cho
0 -n
n
1
a 0, ta có: a 1; a
a
≠ = =
2./ Cho
m m
a 0,r (m,n Z,n>0 và
n n
> = ∈
tối giản) , ta có
m
m
n
n
a a=
3./ Cho
a,b,α,β R; a>0, b>0 , ta có ∈
+
α β α β
a a .a
+
=
+
α
α β

a
có nghĩa khi
0 a 1; f(x) < ≠
có nghĩa)
Bước 2: Đưa về cùng cơ số và biến đổi phương trình về một trong các dạng
sau đây
Dạng 1:
f (x )
a g(x)=
Cách giải:
+ Nếu g(x)
≤
0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu g(x)>0 thì
f (x )
a g(x)=
a
f (x) log g(x)⇔ =
Dạng 2:
f (x ) g(x)
a a=
Cách giải:
f (x ) g(x)
a a f (x) g(x)= ⇔ =

Dạng 3:
2
f(x) f(x)
m. a + n.a + p=0
 

+ =
Giải:
a./
2
2
x 3x 1
(x 3x 1) 1 2 2
x 1
1
3 3 3 (x 3x 1) 1 x 3x 2 0
x 2
3
− +
− − +

 
=

 ÷
= ⇔ = ⇔ − − + = ⇔ − + = ⇔

 ÷
=
 ÷

 

b./

x x x

log
log
x
x x
+
−
= ⇔ + = ⇔ =
b./
2 1
20
4
5 2 50 5 50 20 100 100
2
. . log
x
x x x x
x
−
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Bài 3: Giải các phương trình sau
a./
25 2 5 15 0.
x x
− − =
b./
4 2 1
3 - 4.3 27 0
x x +
+ =
c./

⇔ = ⇔ =
b./
( )
2
2
2
2 2
12 3 27 0
12 27 0
1
3 3 3 2 1
2
9 2 2
3 9 3
1
2x
2x 2
4x 2x+1
3 -4.3 +27=0 3
Ñaët t=3 t>0 ta coù : t.
;
x
x
x
t
t x
x

x
+ −
− = ⇔ − − = ⇔ − − =
Đặt
3 0
x
t = >
, ta có
3
24 9 0 3 3 1
1
3
2
9t
( loaïi)
x
t
t x
t
=


− − = ⇔ ⇔ = ⇔ =

= −

D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải các phương trình sau
a./
2

2x+1

- 2
x+
3
- 64 = 0 ( ĐS: x=3)
Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao)
a./
( ) ( )
7 4 3 3 2 3 2 0
x x
− − − + =
( ĐS: x=0 hay x=
2 3
2log
−
)
b./
2 2
5 5 3 2 3 0. .
x x x x
+ − =
(ĐS: x=0)
c./
3 4 0
x
x+ − =
(ĐS: x=1)
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN

a
a
b b
α
β
β
α
=
;
( )
0, 0b
α
≠ >
+
( )
log . log log
a a a
M N M N= +
+
log log log
a a a
M
M N
N
 
= −
 ÷
 
+
log

f x
là
0 1 0 ; ( )a f x< ≠ >
)
Bước 2:

Đưa về cùng cơ số và biến đổi về một trong các dạng sau
Dạng 1:
log ( ) ( )
a
f x g x=
Cách giải:
( )
log ( ) ( ) ( )
g x
a
f x g x f x a= ⇔ =
Dạng 2:
log ( ) log ( )
a a
f x g x=
Cách giải:
log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
f x g x f x g x= ⇔ =
Dạng 3:
( )
2
0. log ( ) .log ( )
a a

a./
2 2
3 2log log ( )x x+ + =
(1)
ĐK:
0 0
0
3 0 3
x x
x
x x
> >
 
⇔ ⇔ >
 
+ > > −
 
2
2
2
1 3 2 3 2 4
1
3 4 0 1
4

(loaïi)
( ) log ( ) ( )x x x x
x
x x x
x

3 0
3
7 0
x
x
x
+ >

⇔ > −

+ >

2 2 2 2
2
2
1
1 3 7 2 3 7 2
2
3 3 1
2 2 4 3 7
7 7 4

( ) log ( ) log ( ) log log ( )
log
x x x x
x x
x x
x x
−
⇔ + − + = − ⇔ + − + = −

x x x
x x
x x
⇔ + + =
 
⇔ + + = ⇔ =
 ÷
 
⇔ = ⇔ = >
Vậy phương trình có nghiệm là : x=16
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a./
2
2 2
2 2 0log logx x+ − =
b./
2 1
1 1 4log ( ) log
x
x
−
+ − =
c./
2 3
5 7lg lg lgx x x− = −
d./
2 2
2 16 7 0. log logx x+ − =
Giải:
a./

ÑK
x x
x
t
Ñaët x t
t x
x
x
−
+ − =
⇔ + − =
=
=


+ − = ⇔ ⇔


= − = −


=
⇔
= =
4




Thỏa điều kiện x>0 . Vậy phương trình có nghiệm là: x=2 và x=1/4

x x
x x
x x
− > >
 
⇔
 
− ≠ ≠
 
⇔ + − = ⇔ + − =
− −
⇔ − + − − =
Đặt:
2
1log ( )t x= −
, ta có :
2
1
2 0
2
t
t t
t
=

+ − = ⇔

= −



5 7lg lg lgx x x− = −
(1)
5