1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình ôn thi THPT quốc gia lớp 12 tôi nhận thấy phần năng lượng
của con lắc lò xo nằm ngang sử dụng khá nhiều kiến thức của chương trình lớp 10,
đặc biệt là các bài toán va chạm kết hợp với sử dụng định luật bảo toàn năng lượng
của con lắc lò xo thẳng đứng. Dạng bài tập này rơi vào mức kiến thức vận dụng và
vận dụng cao do đó yêu cầu các em phải nắm vững kiến thức lớp 10 và kiến thức lớp
12 mới giải quyết tốt được nó. Tuy nhiên trong quá trình ôn luyện tôi thấy khá nhiều
em làm bài tập dạng này còn đang lúng túng, có hiểu bài nhưng chưa chắc kiến thức.
Một số em đã hỏi tôi tại sao khi giải bài toán năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng
ta lại không đưa thế năng trọng trường vào mà chỉ dùng thế năng đàn hồi. Tôi đã dừng
lại khoảng 20 phút để giải thích việc chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hệ vật
để triệt tiêu thành phần thế năng trọng trường, khi đó ta áp dụng định luật bảo toàn cơ
năng sẽ đơn giản hơn cho bài toán. Tuy nhiên khi giải thích cho các em tôi nhận thấy
các em cũng chỉ hiểu lờ mờ rồi chấp nhận cách giải thích của tôi.
Trong năm học này khi được phân công dạy lớp chọn khối 10 tôi chợt nghĩ tại
sao trong quá trình giảng dạy ôn luyện cho các em mình lại không tập trung ôn cho
các em thật chắc mảng kiến thức của phần này để làm nền tảng vững chắc cho các em
lên lớp 12 ôn luyện lại dạng bài tập này được dễ dàng hơn. Mặt khác một số bài toán
ở phần này của chương trình lớp 12 tôi có thể đưa xuống lớp 10 để các em có thể tìm
hiểu, tiếp cận nó mà không vượt quá kiến thức các em được học ở lớp 10.
Chính vì vậy, năm học 2018- 2019 khi đang dạy lớp chọn khối 10C1 tôi đã
mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng cho học sinh giải
bài toán năng lượng của con lắc lò xo ở chương trình lớp 10, định hướng cho ôn đội
tuyển và thi THPT Quốc gia”. Với mong muốn đưa chất lượng dạy học của nhà
trường lên cao thông qua các hệ thống bài tập và phương pháp giải quyết các bài toán
năng lượng của con lắc lò xo.
1.2. Mục đích nghiên cứu

1




- Hệ kín
Một hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn
nhau (gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ (gọi là
ngoại lực), hoặc nếu có thì những lực này phải triệt tiêu lẫn nhau.
Trong các hiện tượng như vụ nổ, va chạm, các nội lực xuất hiện có cường độ
thường rất lớn so với ngoại lực thông thường, nên hệ vật có thể coi gần đúng là kín
trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
- Định luật bảo toàn động lượng
- Xét một hệ kín gồm 2 vật có khối lượng
chúng có các vectơ vận tốc lần lượt là
các vectơ vận tốc biến đổi thành

uur
v1 '

- Biểu thức của định luật

và

ur
v1

và

uu
r
v2


và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực
ur r
A = Fs cos α = F .s

Công là đại lượng vô hướng và có giá trị đại số
2.1.3. Định luật bảo toàn cơ năng
- Động năng: là năng lượng do vật chuyển động mà có. Động năng có giá trị bằng
một nửa tích của khối lượng và bình phương vận tốc của vật
3


Wd =

Biểu thức:

1 2
mv
2

Động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương. Động năng có tính tương đối.
Đơn vị của động năng là jun (J).
- Thế năng trọng trường
Một vật khối lượng m chuyển động trong trọng trường thì nó có thế năng trọng trường
Wt = mgz

(Với z là tọa độ của vật so với gốc thế năng)

Vì gốc thế năng trọng trường được chọn một cách tùy ý nên thế năng trọng trường
được xác định sai kém một hằng số cộng.
- Thế năng đàn hồi

mg
k

là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí

∆l + x

cân bằng, còn

là độ biến dạng của lò xo khi vật có tọa độ x

- Lực thế
Một lực gọi là lực thế nếu công của lực đó không phụ thuộc vào hình dạng đường
đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối.
4


Lực hấp dẫn, trọng lực, lực đàn hồi, lực tĩnh điện... là những lực thế. Vật chuyển
động chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng bảo toàn.
- Cơ năng
Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng của vật đó
- Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp lực đàn hồi
Xét một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m gắn vào một đầu lò xo độ cứng
k, đầu kia cố định. Nếu chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, tại đó hợp lực
tác dụng lên vật bằng không, thì ta có biểu thức của định luật bảo toàn cơ năng
1
1
W=Wd +Wdh = mv 2 + kx 2 =
2
2

mv2 + kx2 − ( mv1 + kx1 )
2
2
2
2

2.2. Ảnh hưởng của việc chọn gốc thế năng đến bài toán năng lượng con lắc lò xo
thẳng đứng
Ta đã biết thế năng của vật hay hệ vật được xác định sai kém một hằng số cộng,
tức là chọn mức không thế năng ở vị trí khác sau sẽ làm kết quả tính thế năng khác
nhau. Khi cho học sinh lớp tôi dạy làm dạng bài tập này tôi đã yêu cầu các em làm 1
bài tập nhưng đưa ra các cách chọn mức không thế năng, sau khi hướng dẫn tôi yêu
cầu các em chọn lấy 1 cách để tính toán nhanh gọn dễ dàng. Và cả lớp chỉ chọn 1
5


phương án duy nhất đó là chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của hệ vật. Sau đây là
một vài ví dụ.
Ví dụ 1. (Bài 30.6/Tr 49/Sách GTVL 10/Tác giả Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi...)
Một lò xo độ cứng k = 50N/m treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới
treo quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g. Ban đầu quả cầu ở vị trí cân bằng, sau đó kéo
quả cầu chuyển động xuống dưới một đoạn OM = x = 5cm. Lấy g = 10m/s2.
a) Tính thế năng của hệ vật và lò xo nếu chọn mức không thế năng trọng trường và
thế năng đàn hồi tại vị trí đầu lò xo không biến dạng
b) Chọn mức không thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng.
Chứng minh rằng thế năng của hệ quả cầu và lò xo khi quả cầu cách vị trí cân bằng
Wt =

một đoạn x là


7


WtP = mg ( x0 + x) = 0,1.10.( −0, 02 − 0, 05) = −0, 07 J

Thế năng đàn hồi của lò xo
Wtdh =

1
1
k ( x0 + x) 2 = .50.(0, 02 + 0, 05) 2 = 0,1125 J
2
2

Thế năng của hệ vật và lò xo
Wt = WtP + Wtdh = −0, 07 + 0,1125 = 0, 0525 J

b) Khi vật m ở vị trí cân bằng:
ur uuu
r r
P + Fdh = 0 ⇒ mg − kx0 = 0

( 1)
Với

x0

là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

8

1
1
1
1
1
= mgx + kx0 2 − mgx + kx 2 = kx0 2 + kx 2 = kx 2
2
2
2
2
2

(Với số hạng

1 2
kx0 = 0
2

Wt =

Áp dụng:

do vật qua vị trí gốc thế năng đàn hồi )

1 2 1
kx = .50.0, 052 = 0, 0625 J
2
2

Nhận xét: Qua ví dụ trên ta thấy nếu chọn gốc thế năng ở vị trí khác nhau thì kết quả

2

, với x là độ biến dạng của lò xo tính từ vị trí cân bằng.

Vì lò xo tương đương không treo vật (thế năng trọng trường đã bị cân bằng bởi
thế năng đàn hồi) nên trong trường hợp này thế năng trọng trường luôn bằng không
10


và không phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng trọng trường. Thế năng của hệ luôn
bằng thế năng đàn hồi của lò xo với gốc thế năng được chọn ở vị trí cân bằng(Trích
tài liệu: Bồi dưỡng HSG Vật lí 10/Tr 70/Tác giả: Nguyễn Phú Đồng)
Ví dụ 2 (Bài 3.17/Tr69/Sách BDHSG Vật lí 10/Nguyễn Phú Đồng chủ biên)
Một lò xo độ cứng k = 100N/m đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu khối lượng m
= 100g. Quả cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời xa vị trí cân bằng
một khoảng lớn nhất là

xm = A = 2cm

(A là giá trị cực đại của li độ, gọi là biên độ của

dao động). Bỏ quả sức cản không khí.
a) Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
b) Tính thế năng của hệ quả cầu và lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng, vị trí thấp nhất,
vị trí cao nhất, nếu:
- Chọn gốc thế năng trọng trường tại vị trí quả cầu ở thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi
khi lò xo không biến dạng.
- Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi đều ở vị trí cân bằng của quả
cầu.
Hướng dẫn giải


1
1
k ∆l 2 = .100.0, 012 = 0, 005 J
2
2

Thế năng của hệ:

W = Wp +Wdh = 0, 02 + 0, 005 = 0, 025 J

12


+ Khi vật ở vị trí thấp nhất
Thế năng trọng trường của vật
Wp = mgx = 0

Do vật ở vị trí gốc thế năng trọng trường
Thế năng đàn hồi của lò xo
Wdh =

1
1
k (∆l + A) 2 = .100.(0, 01 + 0, 02) 2 = 0, 045 J
2
2
W = Wp +Wdh = 0 + 0, 045 = 0, 045 J

Thế năng của hệ:

x

O

Wt =

công thức

1 2
kx
2

, với x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng

Do đó thế năng của hệ:

1
W = kx 2 = 0
2

14


+ Khi vật ở vị trí thấp nhất: x = - A = - 2cm
Thế năng của hệ:
W=

1 2 1
kx = .100.0, 02 2 = 0, 02 J
2


∆l
x

O

N

a) Tính vận tốc của quả cầu khi qua vị trí cân bằng.
b) Tính độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình vật chuyển động
Hướng dẫn giải

16


a) Để cho đơn giản khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta chọn mức không thế
năng tại vị trí cân bằng

17


Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn

18


∆l =

mg 0, 05.10
=


của vật ở vị trí này

vN = 0

22


Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

WM = WN

23


1 2 1 2
kxM = kxN ⇒ xN = xM = ∆l = 2,5cm
2
2

Độ dãn cực đại của lò xo:

∆l + xN = 2,5 + 2,5 = 5cm

24


Bài tập 2

25